Subgroups — #2566×D₆₇ #31027050

Order 17152.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22565408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22565407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22565406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22565405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22565404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#396×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#390×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#390×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#385×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#384×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#382×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#2566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#125×D₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863320	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863319	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863319	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863319	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863318	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863318	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863318	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863271	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863270	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863270	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863269	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863268	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863265	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16863260	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
83	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#396×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#385×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	—
99	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14524035	—	2	4	no	—
113	#14524034	—	2	4	no	—
114	#14524034	—	2	4	no	—
115	#14524033	—	2	8	no	—
116	#14524033	—	2	8	no	—
117	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
118	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	#14524005	—	2	4	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
121	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
199	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
207	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
259	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
267	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
268	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
308	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
318	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
320	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
324	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
360	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
366	D₂₆₈	—	2	8	no	—
367	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
368	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
369	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
370	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
371	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
372	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
373	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
374	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
375	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
376	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
377	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
388	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
389	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
390	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
391	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
392	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
393	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
394	C₂×D₆₇	#532	1	4	yes	—
395	C₂×D₆₇	#535	1	4	yes	—
396	C₂×D₆₇	#553	1	8	yes	—
397	C₂×D₆₇	#554	1	8	yes	—
398	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
401	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
402	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
403	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
404	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
405	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
406	Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	Dic₆₇	—	2	4	no	—
409	Dic₆₇	—	4	2	no	—
410	Dic₆₇	—	4	2	no	—
411	Dic₆₇	—	4	2	no	—
412	Dic₆₇	—	4	2	no	—
413	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
414	C₂×#2566	—	67	1	no	maximal, Sylow
415	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
416	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₆₇	C₂×#553	1	2	yes	—
420	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	2	yes	—
421	D₆₇	—	4	4	no	—
422	D₆₇	#2566	1	8	yes	direct product factor
423	C₂²×#125	—	67	1	no	—
424	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
425	#2566	—	67	4	no	—
426	#2566	—	67	1	no	—
427	#2566	—	67	1	no	—
428	#2566	—	67	4	no	—
429	#2566	—	67	1	no	—
430	#2566	—	67	1	no	—
431	#2566	—	67	1	no	—
432	#2566	—	67	1	no	—
433	#2566	—	67	1	no	—
434	#2566	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
435	C₂×#396	—	67	4	no	—
436	C₂×#390	—	67	1	no	—
437	C₂×#390	—	67	1	no	—
438	C₂×#385	—	67	4	no	—
439	C₂×#384	—	67	1	no	—
440	C₂×#382	—	67	1	no	—
441	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
442	C₆₇	C₂×#2566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
444	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×#125	—	67	2	no	—
446	C₂×#125	—	67	2	no	—
447	C₂×#125	—	67	1	no	—
448	C₂×#125	—	67	1	no	—
449	C₂×#125	—	67	1	no	—
450	C₂×#125	—	134	8	no	—
451	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
458	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
460	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
463	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
465	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
467	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
470	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
471	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
472	#396	—	67	4	no	—
473	#396	—	67	4	no	—
474	#396	—	67	4	no	—
475	#396	—	67	4	no	—
476	#396	—	67	4	no	—
477	#396	—	67	4	no	—
478	#396	—	67	4	no	—
479	#396	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
480	#390	—	67	1	no	—
481	#390	—	67	1	no	—
482	#390	—	67	1	no	—
483	#390	—	67	1	no	—
484	#390	—	67	4	no	—
485	#390	—	67	4	no	—
486	#390	—	67	1	no	—
487	#390	—	67	1	no	—
488	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	#385	—	67	4	no	—
491	#385	—	67	4	no	—
492	#385	—	67	4	no	—
493	#385	—	67	4	no	—
494	#385	—	67	4	no	—
495	#385	—	67	4	no	—
496	#385	—	67	4	no	—
497	#385	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
498	#384	—	67	1	no	—
499	#384	—	67	1	no	—
500	#384	—	67	4	no	—
501	#384	—	67	1	no	—
502	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
503	#382	—	67	1	no	—
504	#382	—	67	1	no	—
505	#382	—	67	1	no	—
506	#382	—	67	4	no	—
507	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
508	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
510	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
511	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
512	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
514	C₂×#95	—	67	4	no	—
515	C₂×#95	—	67	2	no	—
516	C₂⁵	—	67	2	no	—
517	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
518	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
519	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
520	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
521	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
522	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
524	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
525	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
526	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
527	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
528	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
529	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
530	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
531	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
532	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
535	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
536	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	#125	—	2	4	no	—
538	#125	—	134	8	no	—
539	#125	—	134	8	no	—
540	#125	—	134	4	no	—
541	#125	—	134	4	no	—
542	#125	—	134	4	no	—
543	C₄×D₄	—	2	4	no	—
544	C₄×D₄	—	134	8	no	—
545	C₄×D₄	—	134	4	no	—
546	C₄×D₄	—	134	8	no	—
547	C₄×D₄	—	134	4	no	—
548	C₄×D₄	—	134	4	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
596	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
597	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
599	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
600	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
601	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
605	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
606	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	#95	—	67	2	no	—
610	#95	—	67	2	no	—
611	#95	—	67	2	no	—
612	#95	—	67	4	no	—
613	#95	—	67	4	no	—
614	#95	—	67	4	no	—
615	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
616	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
617	C₂⁴	—	67	1	no	—
618	C₂⁴	—	67	8	no	—
619	C₂⁴	—	67	2	no	—
620	C₂⁴	—	134	8	no	—
621	C₂⁴	—	134	4	no	—
622	C₂⁴	—	134	8	no	—
623	C₂⁴	—	134	4	no	—
624	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	67	8	no	—
628	C₂×D₄	—	67	4	no	—
629	C₂×D₄	—	134	32	no	—
630	C₂×D₄	—	134	4	no	—
631	C₂×D₄	—	134	4	no	—
632	C₂×D₄	—	134	2	no	—
633	C₂×D₄	—	134	2	no	—
634	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
635	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
640	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
651	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
659	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
661	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
662	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
671	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
716	C₄²	—	2	2	no	—
717	C₄²	—	2	2	no	—
718	C₄²	—	67	4	no	—
719	C₄²	—	67	4	no	—
720	C₄²	—	67	4	no	—
721	C₄²	—	134	4	no	—
722	C₄²	—	134	4	no	—
723	C₄²	—	134	2	no	—
724	C₄²	—	134	2	no	—
725	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	4	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	4	no	—
730	C₂³	—	268	8	no	—
731	C₂³	—	268	16	no	—
732	C₂³	—	268	8	no	—
733	C₂³	—	67	2	no	—
734	C₂³	—	67	2	no	—
735	C₂³	—	67	2	no	—
736	C₂³	—	67	4	no	—
737	C₂³	—	67	4	no	—
738	C₂³	—	67	4	no	—
739	C₂³	—	134	16	no	—
740	C₂³	—	134	32	no	—
741	C₂³	—	134	2	no	—
742	C₂³	—	134	4	no	—
743	C₂³	—	134	2	no	—
744	C₂³	—	134	4	no	—
745	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
746	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	D₄	—	2	8	no	—
748	D₄	—	134	16	no	—
749	D₄	—	134	8	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	4	no	—
763	C₂×C₄	—	4	8	no	—
764	C₂×C₄	—	268	8	no	—
765	C₂×C₄	—	268	8	no	—
766	C₂×C₄	—	268	8	no	—
767	C₂×C₄	—	268	8	no	—
768	C₂×C₄	—	268	8	no	—
769	C₂×C₄	—	268	8	no	—
770	C₂×C₄	—	268	8	no	—
771	C₂×C₄	—	67	2	no	—
772	C₂×C₄	—	67	2	no	—
773	C₂×C₄	—	67	2	no	—
774	C₂×C₄	—	67	16	no	—
775	C₂×C₄	—	67	2	no	—
776	C₂×C₄	—	67	2	no	—
777	C₂×C₄	—	67	4	no	—
778	C₂×C₄	—	134	8	no	—
779	C₂×C₄	—	134	16	no	—
780	C₂×C₄	—	134	8	no	—
781	C₂×C₄	—	134	2	no	—
782	C₂×C₄	—	134	2	no	—
783	C₂×C₄	—	134	2	no	—
784	C₂×C₄	—	134	2	no	—
785	C₂×C₄	—	134	4	no	—
786	C₂×C₄	—	134	2	no	—
787	C₂×C₄	—	134	2	no	—
788	C₂×C₄	—	134	4	no	—
789	C₂×C₄	—	134	4	no	—
790	C₂×C₄	—	134	2	no	—
791	C₂×C₄	—	134	2	no	—
792	C₂×C₄	—	134	2	no	—
793	C₂×C₄	—	134	2	no	—
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
799	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
800	C₂²	—	2	4	no	—
801	C₂²	—	2	8	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	268	32	no	—
806	C₂²	—	268	4	no	—
807	C₂²	—	268	2	no	—
808	C₂²	—	268	2	no	—
809	C₂²	—	67	4	no	—
810	C₂²	—	67	8	no	—
811	C₂²	—	67	8	no	—
812	C₂²	—	67	4	no	—
813	C₂²	—	67	4	no	—
814	C₂²	—	134	4	no	—
815	C₂²	—	134	8	no	—
816	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
820	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
821	C₄	—	2	4	no	—
822	C₄	—	2	2	no	—
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	268	2	no	—
829	C₄	—	268	2	no	—
830	C₄	—	268	2	no	—
831	C₄	—	268	2	no	—
832	C₄	—	67	4	no	—
833	C₄	—	134	4	no	—
834	C₄	—	134	2	no	—
835	C₄	—	134	2	no	—
836	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
837	C₂	—	4	4	no	—
838	C₂	—	268	4	no	—
839	C₂	—	67	8	no	—
840	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#532×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#535×D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#553×D₆₇	1	2	yes	—
844	C₂	#554×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2566	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
hypercenter	#2566	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2566
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#125×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22565412	C₂	semidirect
4. #22565411	C₂	semidirect
5. #22565410	C₂	semidirect
6. #22565409	C₂	semidirect
7. #22565408	C₂	semidirect
8. #22565407	C₂	semidirect
9. #22565406	C₂	semidirect
10. #22565405	C₂	semidirect
11. #22565404	C₂	semidirect
12. #396×D₆₇	C₂	semidirect
15. #385×D₆₇	C₂	semidirect
16. #384×D₆₇	C₂	semidirect
17. #382×D₆₇	C₂	semidirect
18. C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2566	C₂	semidirect
22. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524033	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524033	C₂²	semidirect
47. #16863320	C₂²	semidirect
48. #16863319	C₂²	semidirect
49. #16863319	C₂²	semidirect
50. #16863319	C₂²	semidirect
51. #16863318	C₂²	semidirect
52. #16863318	C₂²	semidirect
53. #16863318	C₂²	semidirect
62. #16863271	C₂²	semidirect
63. #16863270	C₂²	semidirect
64. #16863270	C₂²	semidirect
65. #16863269	C₂²	semidirect
66. #16863268	C₂²	semidirect
67. #16863267	C₂²	semidirect
68. #16863267	C₂²	semidirect
69. #16863266	C₂²	semidirect
70. #16863265	C₂²	semidirect
71. #16863265	C₂²	semidirect
72. #16863265	C₂²	semidirect
73. #16863262	C₂²	semidirect
74. #16863261	C₂²	semidirect
75. #16863261	C₂²	semidirect
76. #16863260	C₂²	semidirect
77. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
78. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
80. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
81. #16863247	C₂²	semidirect
84. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #396×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #385×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
92. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
422. D₆₇	#2566	direct (N × H)
434. #2566	D₆₇	direct (N × H)
442. C₆₇	C₂×#2566	semidirect
451. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
479. #396	C₂×D₆₇	semidirect
497. #385	C₂×D₆₇	semidirect
502. #384	C₂×D₆₇	semidirect
507. #382	C₂×D₆₇	semidirect
513. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₆₇	2
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
#22565412	2
#22565411	2
#22565410	2
#22565409	2
#22565408	2
#22565407	2
#22565406	2
#22565405	2
#22565404	2
#396×D₆₇	2
#390×D₆₇	2
#385×D₆₇	2
#384×D₆₇	2
#382×D₆₇	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2566	2
C₂×#2566	67

Subgroups — #2566×D67 #31027050

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2566×D₆₇ #31027050