Subgroups — #2584×D₆₇ #31027060

Order 17152.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22565594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22565593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22565592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22565591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#398×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
12	#395×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
13	#389×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
14	#389×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
15	#389×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#2584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
24	#125×D₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863328	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863317	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863316	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
75	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#398×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#395×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
83	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14524035	—	2	4	no	—
98	#14524034	—	2	4	no	—
99	#14524034	—	2	4	no	—
100	#14524033	—	2	8	no	—
101	#14524033	—	2	8	no	—
102	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
105	#14524008	—	2	4	no	—
106	#14524008	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
137	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₄×D₆₇	Q₈	1	16	yes	complemented
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
175	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
182	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
210	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
212	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
235	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
262	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
268	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
315	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
316	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
317	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
318	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
319	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
320	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
321	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
322	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
323	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
327	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₆₇	#525	1	4	yes	—
330	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
331	C₂×D₆₇	#537	1	4	yes	—
332	C₂×D₆₇	#554	1	8	yes	—
333	C₂×D₆₇	#557	1	8	yes	—
334	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
338	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
342	Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	Dic₆₇	—	2	4	no	—
344	Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	Dic₆₇	—	2	8	no	—
346	Dic₆₇	—	4	2	no	—
347	Dic₆₇	—	4	2	no	—
348	Dic₆₇	—	4	2	no	—
349	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
350	C₂×#2584	—	67	1	no	maximal, Sylow
351	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	2	yes	—
355	C₂×C₆₇	C₂×#557	1	2	yes	—
356	D₆₇	#2584	1	8	yes	direct product factor
357	C₂²×#125	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
359	#2584	—	67	2	no	—
360	#2584	—	67	2	no	—
361	#2584	—	67	2	no	—
362	#2584	—	67	4	no	—
363	#2584	—	67	2	no	—
364	#2584	—	67	1	no	—
365	#2584	—	67	1	no	—
366	#2584	—	67	1	no	—
367	#2584	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
368	C₂×#398	—	67	2	no	—
369	C₂×#395	—	67	2	no	—
370	C₂×#389	—	67	2	no	—
371	C₂×#389	—	67	4	no	—
372	C₂×#389	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
374	C₆₇	C₂×#2584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
376	C₂×#125	—	67	2	no	—
377	C₂×#125	—	67	2	no	—
378	C₂×#125	—	67	1	no	—
379	C₂×#125	—	67	1	no	—
380	C₂×#125	—	67	1	no	—
381	C₂×#125	—	134	8	no	—
382	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
401	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
402	#398	—	67	2	no	—
403	#398	—	67	2	no	—
404	#398	—	67	4	no	—
405	#398	—	67	2	no	—
406	#398	—	67	4	no	—
407	#398	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
408	#395	—	67	2	no	—
409	#395	—	67	4	no	—
410	#395	—	67	2	no	—
411	#395	—	67	4	no	—
412	#395	—	67	2	no	—
413	#395	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
414	#389	—	67	4	no	—
415	#389	—	67	4	no	—
416	#389	—	67	4	no	—
417	#389	—	67	4	no	—
418	#389	—	67	2	no	—
419	#389	—	67	4	no	—
420	#389	—	67	2	no	—
421	#389	—	67	2	no	—
422	#389	—	67	4	no	—
423	#389	—	67	2	no	—
424	#389	—	67	2	no	—
425	#389	—	67	4	no	—
426	#389	—	67	2	no	—
427	#389	—	67	4	no	—
428	#389	—	67	4	no	—
429	#389	—	67	4	no	—
430	#389	—	67	4	no	—
431	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
432	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
433	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×#95	—	67	2	no	—
440	C₂×#95	—	67	4	no	—
441	C₂×#95	—	67	4	no	—
442	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
445	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
446	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
455	#125	—	2	4	no	—
456	#125	—	134	8	no	—
457	#125	—	134	8	no	—
458	#125	—	134	4	no	—
459	#125	—	134	4	no	—
460	#125	—	134	4	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
463	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
465	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
515	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	#95	—	67	2	no	—
523	#95	—	67	4	no	—
524	#95	—	67	4	no	—
525	#95	—	67	4	no	—
526	#95	—	67	4	no	—
527	#95	—	67	4	no	—
528	#95	—	67	4	no	—
529	#95	—	67	4	no	—
530	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
532	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
533	C₂⁴	—	67	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
540	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
591	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
610	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	—	268	2	no	—
614	C₄²	—	268	4	no	—
615	C₄²	—	67	4	no	—
616	C₄²	—	67	4	no	—
617	C₄²	—	67	4	no	—
618	C₄²	—	134	4	no	—
619	C₄²	—	134	4	no	—
620	C₄²	—	134	4	no	—
621	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
622	C₂³	—	67	2	no	—
623	C₂³	—	67	4	no	—
624	C₂³	—	67	4	no	—
625	C₂³	—	67	2	no	—
626	C₂³	—	67	2	no	—
627	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	8	no	—
629	Q₈	—	134	8	no	—
630	Q₈	—	134	16	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	268	8	no	—
647	C₂×C₄	—	268	8	no	—
648	C₂×C₄	—	268	8	no	—
649	C₂×C₄	—	67	2	no	—
650	C₂×C₄	—	67	4	no	—
651	C₂×C₄	—	67	16	no	—
652	C₂×C₄	—	67	2	no	—
653	C₂×C₄	—	67	2	no	—
654	C₂×C₄	—	67	8	no	—
655	C₂×C₄	—	67	4	no	—
656	C₂×C₄	—	134	8	no	—
657	C₂×C₄	—	134	16	no	—
658	C₂×C₄	—	134	32	no	—
659	C₂×C₄	—	134	8	no	—
660	C₂×C₄	—	134	2	no	—
661	C₂×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄	—	134	2	no	—
663	C₂×C₄	—	134	4	no	—
664	C₂×C₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	—	134	4	no	—
670	C₂×C₄	—	134	2	no	—
671	C₂×C₄	—	134	2	no	—
672	C₂×C₄	—	134	1	no	—
673	C₂×C₄	—	134	4	no	—
674	C₂×C₄	—	134	1	no	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
681	C₂²	—	67	4	no	—
682	C₂²	—	67	8	no	—
683	C₂²	—	67	4	no	—
684	C₂²	—	67	8	no	—
685	C₂²	—	67	4	no	—
686	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	2	8	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	268	2	no	—
699	C₄	—	268	2	no	—
700	C₄	—	268	2	no	—
701	C₄	—	67	4	no	—
702	C₄	—	134	2	no	—
703	C₄	—	134	4	no	—
704	C₄	—	134	8	no	—
705	C₄	—	134	2	no	—
706	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
707	C₂	—	67	8	no	—
708	C₂	#525×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#537×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#554×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂	#557×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2584	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2584	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2584
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22565598	C₂	semidirect
4. #22565597	C₂	semidirect
5. #22565596	C₂	semidirect
6. #22565595	C₂	semidirect
7. #22565594	C₂	semidirect
8. #22565593	C₂	semidirect
9. #22565592	C₂	semidirect
10. #22565591	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2584	C₂	semidirect
138. C₄⋊C₄×D₆₇	Q₈	semidirect
220. C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
234. Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
261. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
356. D₆₇	#2584	direct (N × H)
367. #2584	D₆₇	direct (N × H)
374. C₆₇	C₂×#2584	semidirect
610. C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₆₇	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22565598	2
#22565597	2
#22565596	2
#22565595	2
#22565594	2
#22565593	2
#22565592	2
#22565591	2
#398×D₆₇	2
#395×D₆₇	2
#389×D₆₇	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2584	2
C₂×#2584	67

Subgroups — #2584×D67 #31027060

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2584×D₆₇ #31027060