Subgroups — #2536×D₆₇ #31027092

Order 17152.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22565117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22565116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22565115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22565114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22565113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#398×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#394×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
14	#388×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#382×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#380×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863330	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863329	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863328	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863327	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863326	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863314	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863313	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863312	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863310	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863290	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863289	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863288	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863287	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863286	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863285	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863284	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863260	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863260	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863255	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863254	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
76	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#398×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#394×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14524023	—	2	8	no	—
110	#14524022	—	2	8	no	—
111	#14524021	—	2	16	no	—
112	#14524020	—	2	16	no	—
113	#14524019	—	2	8	no	—
114	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
117	#14524008	—	2	4	no	—
118	#14524008	—	2	8	no	—
119	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	#14524005	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
123	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
140	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
194	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
201	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
202	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
208	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
238	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
275	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
295	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
318	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
324	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
325	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
359	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
365	D₂₆₈	—	2	8	no	—
366	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
367	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
368	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
369	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
370	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
371	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
372	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
373	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
374	C₄×D₆₇	#121	1	16	yes	—
375	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
376	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
388	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
389	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
391	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
392	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
393	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
394	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
396	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
397	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
398	C₂×D₆₇	#525	1	4	yes	—
399	C₂×D₆₇	#536	1	4	yes	—
400	C₂×D₆₇	#548	1	8	yes	—
401	C₂×D₆₇	#552	1	8	yes	—
402	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
403	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
406	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
407	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
408	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
409	Dic₆₇	—	2	4	no	—
410	Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	Dic₆₇	—	4	2	no	—
413	Dic₆₇	—	4	2	no	—
414	Dic₆₇	—	4	4	no	—
415	Dic₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
416	C₂×#2536	—	67	1	no	maximal, Sylow
417	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
418	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	2	yes	—
422	C₂×C₆₇	C₂×#552	1	2	yes	—
423	D₆₇	—	4	4	no	—
424	D₆₇	#2536	1	8	yes	direct product factor
425	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
426	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
427	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
428	#2536	—	67	2	no	—
429	#2536	—	67	2	no	—
430	#2536	—	67	4	no	—
431	#2536	—	67	1	no	—
432	#2536	—	67	2	no	—
433	#2536	—	67	2	no	—
434	#2536	—	67	1	no	—
435	#2536	—	67	1	no	—
436	#2536	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
437	C₂×#398	—	67	2	no	—
438	C₂×#394	—	67	2	no	—
439	C₂×#388	—	67	4	no	—
440	C₂×#382	—	67	1	no	—
441	C₂×#380	—	67	2	no	—
442	C₆₇	C₂×#2536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
444	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
445	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
452	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
453	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
454	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
459	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
461	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
463	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
466	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
469	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
470	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
471	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
473	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
474	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
476	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
477	#398	—	67	2	no	—
478	#398	—	67	2	no	—
479	#398	—	67	4	no	—
480	#398	—	67	2	no	—
481	#398	—	67	4	no	—
482	#398	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
483	#394	—	67	2	no	—
484	#394	—	67	2	no	—
485	#394	—	67	4	no	—
486	#394	—	67	4	no	—
487	#394	—	67	2	no	—
488	#394	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
489	#388	—	67	4	no	—
490	#388	—	67	4	no	—
491	#388	—	67	4	no	—
492	#388	—	67	4	no	—
493	#388	—	67	4	no	—
494	#388	—	67	4	no	—
495	#388	—	67	4	no	—
496	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
497	#382	—	67	2	no	—
498	#382	—	67	1	no	—
499	#382	—	67	2	no	—
500	#382	—	67	2	no	—
501	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
502	#380	—	67	2	no	—
503	#380	—	67	2	no	—
504	#380	—	67	2	no	—
505	#380	—	67	4	no	—
506	#380	—	67	4	no	—
507	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
508	C₂×#95	—	67	2	no	—
509	C₂×#95	—	67	4	no	—
510	C₂×#95	—	67	2	no	—
511	C₂⁵	—	67	2	no	—
512	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
513	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
514	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
515	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
516	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
517	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
519	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
520	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
521	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
522	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
524	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
525	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
526	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
527	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
529	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
530	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
531	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
532	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
534	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
535	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
536	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
543	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
545	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
546	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
547	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
548	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
549	C₄×D₄	—	2	4	no	—
550	C₄×D₄	—	134	8	no	—
551	C₄×D₄	—	134	4	no	—
552	C₄×D₄	—	134	8	no	—
553	C₄×D₄	—	134	4	no	—
554	C₄×D₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
592	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
593	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
594	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
596	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
597	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
598	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
599	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
600	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	#95	—	67	4	no	—
603	#95	—	67	4	no	—
604	#95	—	67	4	no	—
605	#95	—	67	4	no	—
606	#95	—	67	2	no	—
607	#95	—	67	4	no	—
608	#95	—	67	2	no	—
609	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
610	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
611	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂⁴	—	67	1	no	—
613	C₂⁴	—	67	8	no	—
614	C₂⁴	—	67	2	no	—
615	C₂⁴	—	134	4	no	—
616	C₂⁴	—	134	4	no	—
617	C₂⁴	—	134	4	no	—
618	C₂⁴	—	134	4	no	—
619	C₂⁴	—	134	4	no	—
620	C₂⁴	—	134	4	no	—
621	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
625	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
626	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
629	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
631	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
632	C₂×D₄	—	2	4	no	—
633	C₂×D₄	—	2	2	no	—
634	C₂×D₄	—	134	4	no	—
635	C₂×D₄	—	134	4	no	—
636	C₂×D₄	—	134	32	no	—
637	C₂×D₄	—	134	4	no	—
638	C₂×D₄	—	134	4	no	—
639	C₂×D₄	—	134	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
644	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
654	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
662	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
664	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
665	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
668	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
678	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
690	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
695	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
696	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
697	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
701	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
714	C₄²	—	2	4	no	—
715	C₄²	—	67	4	no	—
716	C₄²	—	67	4	no	—
717	C₄²	—	67	4	no	—
718	C₄²	—	134	4	no	—
719	C₄²	—	134	4	no	—
720	C₄²	—	134	4	no	—
721	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	268	8	no	—
729	C₂³	—	268	8	no	—
730	C₂³	—	268	8	no	—
731	C₂³	—	268	8	no	—
732	C₂³	—	67	2	no	—
733	C₂³	—	67	2	no	—
734	C₂³	—	67	2	no	—
735	C₂³	—	67	4	no	—
736	C₂³	—	67	4	no	—
737	C₂³	—	67	4	no	—
738	C₂³	—	134	16	no	—
739	C₂³	—	134	16	no	—
740	C₂³	—	134	16	no	—
741	C₂³	—	134	2	no	—
742	C₂³	—	134	2	no	—
743	C₂³	—	134	2	no	—
744	C₂³	—	134	2	no	—
745	C₂³	—	134	2	no	—
746	C₂³	—	134	2	no	—
747	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
748	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	Q₈	—	2	8	no	—
750	Q₈	—	134	16	no	—
751	Q₈	—	134	8	no	—
752	D₄	—	2	8	no	—
753	D₄	—	134	8	no	—
754	D₄	—	134	16	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	8	no	—
768	C₂×C₄	—	268	8	no	—
769	C₂×C₄	—	268	16	no	—
770	C₂×C₄	—	268	8	no	—
771	C₂×C₄	—	268	8	no	—
772	C₂×C₄	—	268	8	no	—
773	C₂×C₄	—	268	8	no	—
774	C₂×C₄	—	67	2	no	—
775	C₂×C₄	—	67	2	no	—
776	C₂×C₄	—	67	2	no	—
777	C₂×C₄	—	67	16	no	—
778	C₂×C₄	—	67	2	no	—
779	C₂×C₄	—	67	2	no	—
780	C₂×C₄	—	67	4	no	—
781	C₂×C₄	—	134	8	no	—
782	C₂×C₄	—	134	16	no	—
783	C₂×C₄	—	134	8	no	—
784	C₂×C₄	—	134	2	no	—
785	C₂×C₄	—	134	4	no	—
786	C₂×C₄	—	134	2	no	—
787	C₂×C₄	—	134	2	no	—
788	C₂×C₄	—	134	4	no	—
789	C₂×C₄	—	134	4	no	—
790	C₂×C₄	—	134	2	no	—
791	C₂×C₄	—	134	4	no	—
792	C₂×C₄	—	134	2	no	—
793	C₂×C₄	—	134	2	no	—
794	C₂×C₄	—	134	2	no	—
795	C₂×C₄	—	134	2	no	—
796	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
802	C₂²	—	2	4	no	—
803	C₂²	—	2	4	no	—
804	C₂²	—	2	4	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	268	32	no	—
810	C₂²	—	268	2	no	—
811	C₂²	—	268	2	no	—
812	C₂²	—	268	2	no	—
813	C₂²	—	268	2	no	—
814	C₂²	—	67	8	no	—
815	C₂²	—	67	4	no	—
816	C₂²	—	67	4	no	—
817	C₂²	—	67	8	no	—
818	C₂²	—	67	4	no	—
819	C₂²	—	134	4	no	—
820	C₂²	—	134	4	no	—
821	C₂²	—	134	4	no	—
822	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
825	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
827	C₄	—	2	4	no	—
828	C₄	—	2	2	no	—
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	4	4	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	268	4	no	—
834	C₄	—	268	2	no	—
835	C₄	—	268	2	no	—
836	C₄	—	67	4	no	—
837	C₄	—	134	4	no	—
838	C₄	—	134	2	no	—
839	C₄	—	134	2	no	—
840	C₄	#121×D₆₇	1	4	yes	—
841	C₂	—	4	4	no	—
842	C₂	—	268	4	no	—
843	C₂	—	67	8	no	—
844	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#525×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#536×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#548×D₆₇	1	2	yes	—
848	C₂	#552×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2536	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
hypercenter	#2536	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2536
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22565120	C₂	semidirect
5. #22565119	C₂	semidirect
6. #22565118	C₂	semidirect
7. #22565117	C₂	semidirect
8. #22565116	C₂	semidirect
9. #22565115	C₂	semidirect
10. #22565114	C₂	semidirect
11. #22565113	C₂	semidirect
12. #398×D₆₇	C₂	semidirect
14. #388×D₆₇	C₂	semidirect
15. #382×D₆₇	C₂	semidirect
16. #380×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2536	C₂	semidirect
21. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524021	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524020	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
27. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
49. #16863330	C₂²	semidirect
50. #16863329	C₂²	semidirect
51. #16863328	C₂²	semidirect
52. #16863327	C₂²	semidirect
53. #16863326	C₂²	semidirect
59. #16863290	C₂²	semidirect
60. #16863289	C₂²	semidirect
61. #16863288	C₂²	semidirect
62. #16863287	C₂²	semidirect
63. #16863286	C₂²	semidirect
64. #16863285	C₂²	semidirect
65. #16863284	C₂²	semidirect
66. #16863262	C₂²	semidirect
67. #16863261	C₂²	semidirect
68. #16863260	C₂²	semidirect
69. #16863260	C₂²	semidirect
70. #16863256	C₂²	semidirect
71. #16863255	C₂²	semidirect
72. #16863254	C₂²	semidirect
73. #16863253	C₂²	semidirect
74. #16863253	C₂²	semidirect
78. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #398×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #388×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
91. C₂×Q₈×D₆₇	D₄	semidirect
200. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
201. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
274. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
424. D₆₇	#2536	direct (N × H)
436. #2536	D₆₇	direct (N × H)
442. C₆₇	C₂×#2536	semidirect
452. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
459. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
482. #398	C₂×D₆₇	semidirect
496. #388	C₂×D₆₇	semidirect
501. #382	C₂×D₆₇	semidirect
507. #380	C₂×D₆₇	semidirect
631. C₂×Q₈	D₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
#22565120	2
#22565119	2
#22565118	2
#22565117	2
#22565116	2
#22565115	2
#22565114	2
#22565113	2
#398×D₆₇	2
#394×D₆₇	2
#388×D₆₇	2
#382×D₆₇	2
#380×D₆₇	2
C₆₇×#2536	2
C₂×#2536	67

Subgroups — #2536×D67 #31027092

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2536×D₆₇ #31027092