Finite Group Databasebeta

← C2×#22565120 #31027094

Subgroups — C2×#22565120 #31027094

Order 17152.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14524022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14524008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×C4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic
5#22565120C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863330C212yesmaximal, complemented
7C2×#16863311C212yesmaximal
8C2×#16863289C212yesmaximal, complemented
9C2×#16863285C212yesmaximal, complemented
10C2×#16863261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#380×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C23×Dic134C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
15C23×C4×D67C2211yescharacteristic
16C2×#14524023—28no—
17C2×#14524023C2218yescomplemented
18C2×#14524022—28no—
19C2×#14524022C2218yescomplemented
20C2×#14524008—28no—
21C2×#14524008C2218yescomplemented
22C2×C4×C22⋊D67—28no—
23C2×C4×C22⋊D67C2218yes—
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic67C2212yes—
26C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×Dic67⋊C4C2212yes—
28C22×Dic67⋊C4C2212yes—
29C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊Dic67C2212yes—
31C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
32C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
34C22×C4×Dic67C2212yes—
35C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863330C22116yescomplemented
37#16863311C22116yes—
38#16863289C22116yescomplemented
39#16863285C22116yescomplemented
40#16863261C2218yescomplemented
41#16863253C2218yescomplemented
42C2×C67⋊#95C2212yes—
43C2×C67⋊#95C2212yes—
44C2×C67⋊#95C2212yes—
45C24×C4×C67C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
49#380×C67C2218yescomplemented
50C2×#95×C67C2212yes—
51C24×D67C2311yescharacteristic
52C22×Dic134—24no—
53C22×Dic134—24no—
54C22×Dic134D418yescomplemented
55C22×Dic134C2314yes—
56C22×C22⋊D67—24no—
57C22×C22⋊D67—24no—
58C22×C22⋊D67—24no—
59C22×C22⋊D67C2314yes—
60C23×Dic67C2312yes—
61C23×Dic67C2311yescharacteristic
62C23×Dic67C2311yescharacteristic
63C23×Dic67C2311yescharacteristic
64C23×Dic67C2312yes—
65C22×C4×D67—24no—
66C22×C4×D67—24no—
67C22×C4×D67—24no—
68C22×C4×D67C2314yes—
69#14524023—232no—
70#14524022—232no—
71#14524008—232no—
72C4×C22⋊D67—232no—
73C2×C4⋊Dic67—28no—
74C2×C4⋊Dic67—24no—
75C2×C4⋊Dic67C2314yes—
76C2×C4⋊Dic67C2318yes—
77C2×Dic67⋊C4—24no—
78C2×Dic67⋊C4—28no—
79C2×Dic67⋊C4—28no—
80C2×Dic67⋊C4C2318yes—
81C2×Dic67⋊C4C2318yes—
82C2×Dic67⋊C4C2314yes—
83C2×C22⋊Dic67—24no—
84C2×C22⋊Dic67—28no—
85C2×C22⋊Dic67C2314yes—
86C2×C22⋊Dic67C2318yes—
87C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
90C2×(C2×D67)⋊C4C2318yes—
91C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
92C2×(C2×D67)⋊C4C2318yes—
93C2×C4×Dic67—28no—
94C2×C4×Dic67D418yes—
95C2×C4×Dic67C2318yes—
96C2×C4×Dic67C2314yes—
97C67⋊#95C2318yes—
98C67⋊#95C2318yes—
99C67⋊#95C2318yes—
100C25×C67C2311yescharacteristic
101C23×C4×C67—24no—
102C23×C4×C67—24no—
103C23×C4×C67—24no—
104C23×C4×C67C2312yes—
105C23×C4×C67C2312yes—
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107C23×C4×C67C2314yes—
108C23×C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67—24no—
110C2×C4⋊C4×C67—24no—
111C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
112C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
113C2×C22⋊C4×C67—28no—
114C2×C22⋊C4×C67C2318yes—
115#95×C67C2318yes—
116C23×D67—22no—
117C23×D67—22no—
118C23×D67—22no—
119C23×D67—22no—
120C23×D67—22no—
121C23×D67—22no—
122C23×D67#4114yes—
123C23×D67C2412yes—
124C2×Dic134—232no—
125C2×Dic134—28no—
126C2×Dic134—28no—
127C2×Dic134C2×D4116yescomplemented
128C2×C22⋊D67—232no—
129C2×C22⋊D67—28no—
130C2×C22⋊D67—28no—
131C2×C22⋊D67—28no—
132C22×Dic67—24no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—24no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—24no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—24no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—24no—
144C22×Dic67C2×D414yes—
145C22×Dic67C2×D414yes—
146C22×Dic67C2×D418yes—
147C22×Dic67C2414yes—
148C22×Dic67C2412yes—
149C22×Dic67C2412yes—
150C22×Dic67C2412yes—
151C22×Dic67C2414yes—
152C2×C4×D67—28no—
153C2×C4×D67—28no—
154C2×C4×D67—28no—
155C2×C4×D67—416no—
156C4⋊Dic67—28no—
157C4⋊Dic67—216no—
158Dic67⋊C4—28no—
159Dic67⋊C4—216no—
160Dic67⋊C4—216no—
161C22⋊Dic67—28no—
162C22⋊Dic67—216no—
163(C2×D67)⋊C4—216no—
164(C2×D67)⋊C4—28no—
165(C2×D67)⋊C4—216no—
166C4×Dic67—216no—
167C4×Dic67C2×D4116yes—
168C24×C67—22no—
169C24×C67—22no—
170C24×C67—22no—
171C24×C67—22no—
172C24×C67—22no—
173C24×C67—22no—
174C24×C67#4114yes—
175C24×C67C2412yes—
176C24×C67C2411yescharacteristic
177C22×C4×C67—24no—
178C22×C4×C67—24no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—24no—
182C22×C4×C67—24no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—24no—
185C22×C4×C67—24no—
186C22×C4×C67—28no—
187C22×C4×C67—28no—
188C22×C4×C67—28no—
189C22×C4×C67—416no—
190C22×C4×C67C2×D414yes—
191C22×C4×C67C2×D414yes—
192C22×C4×C67#4114yes—
193C22×C4×C67C2414yes—
194C22×C4×C67C2414yes—
195C22×C4×C67C2412yes—
196C22×C4×C67C2412yes—
197C4⋊C4×C67—28no—
198C4⋊C4×C67—28no—
199C22⋊C4×C67—216no—
200C23×C67—28no—
201C23×C67—28no—
202C23×C67—28no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—44no—
210C23×C67—44no—
211C23×C67—44no—
212C23×C67—44no—
213C23×C67C22×D412yes—
214C23×C67C22×D412yes—
215C23×C67C2×#4112yes—
216C23×C67C2×#4114yes—
217C23×C67C2×#4112yes—
218C23×C67C2×#4112yes—
219C23×C672−1+412yes—
220C23×C672−1+412yes—
221C23×C67C2511yescharacteristic
222C22×D67—28no—
223C22×D67—28no—
224C22×D67—28no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—22no—
227C22×D67—22no—
228C22×D67—22no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—44no—
232C22×D67—44no—
233C22×D67—44no—
234C22×D67—44no—
235C22×D67C2×#4114yes—
236C2×C4×C67—24no—
237C2×C4×C67—24no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—24no—
241C2×C4×C67—24no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—24no—
244C2×C4×C67—24no—
245C2×C4×C67—44no—
246C2×C4×C67—48no—
247C2×C4×C67—48no—
248C2×C4×C67—416no—
249C2×C4×C67#121116yes—
250C2×C4×C67C22×D414yes—
251C2×C4×C67C22×D414yes—
252C2×C4×C67C2×#4114yes—
253C22⋊D67—232no—
254C2×Dic67—216no—
255C2×Dic67—28no—
256C2×Dic67—28no—
257C2×Dic67—24no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—24no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—24no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—24no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—24no—
269C2×Dic67—44no—
270C2×Dic67—48no—
271C2×Dic67C22×D414yes—
272C2×Dic67C22×D414yes—
273C2×Dic67C22×D418yes—
274C4×D67—416no—
275Dic134—232no—
276C22×C67—24no—
277C22×C67—24no—
278C22×C67—24no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—416no—
284C22×C67C2×#12114yes—
285C22×C67#52514yes—
286C22×C67#53614yes—
287C22×C67#54814yes—
288C22×C67#54814yes—
289C22×C67#55214yes—
290C22×C67#55214yes—
291C22×C67C23×D411yescharacteristic
292C22×C67C23×D411yescharacteristic
293C22×C67C22×#4111yescharacteristic
294C22×C67C22×#4111yescharacteristic
295C22×C67C22×#4111yescharacteristic
296C22×C67C2×2−1+411yescharacteristic
297C22×C67C2×2−1+411yescharacteristic
298C2×D67—24no—
299C2×D67—24no—
300C2×D67—24no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—416no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—44no—
308C4×C67—44no—
309C4×C67C2×#12118yes—
310Dic67—28no—
311Dic67—24no—
312Dic67—24no—
313Dic67—42no—
314Dic67—44no—
315C2×#2536—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—44no—
317C2×C67#253618yescomplemented
318C2×C67C22×#12111yescharacteristic
319C2×C67C2×#52511yescharacteristic
320C2×C67C2×#53611yescharacteristic
321C2×C67C2×#54811yescharacteristic
322C2×C67C2×#54811yescharacteristic
323C2×C67C2×#55211yescharacteristic
324C2×C67C2×#55211yescharacteristic
325D67—44no—
326C22×C22⋊Q8—671no—
327C22×C22⋊Q8—671no—
328C22×C4×Q8—671no—
329C22×C4×D4—671no—
330#2536—6716no—
331C2×#398—672no—
332C2×#394—672no—
333C2×#388—672no—
334C2×#388—672no—
335C2×#382—671no—
336C2×#380—671no—
337C2×#380D6711yescharacteristic, complemented
338C67C2×#253611yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23×Q8—671no—
340C23×D4—671no—
341C24×C4—671no—
342C24×C4C2×D6711yescharacteristic
343C2×C22⋊Q8—678no—
344C2×C22⋊Q8—678no—
345C2×C22⋊Q8—1348no—
346C2×C22⋊Q8—1348no—
347C2×C4×Q8—678no—
348C2×C4×Q8—1348no—
349C2×C4×D4—678no—
350C2×C4×D4—1348no—
351C22×C4⋊C4—672no—
352C22×C4⋊C4—671no—
353C22×C4⋊C4—672no—
354C22×C4⋊C4—672no—
355C22×C4⋊C4—671no—
356C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
357C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
358C22×C22⋊C4—672no—
359C22×C22⋊C4—671no—
360C22×C22⋊C4—672no—
361C22×C22⋊C4—672no—
362C22×C22⋊C4—671no—
363C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
364C22×C42—671no—
365C22×C42—672no—
366#398—6716no—
367#394—6716no—
368#388—6716no—
369#388—6716no—
370#382—678no—
371#380—678no—
372#380C2×D6718yescomplemented
373C2×#95—672no—
374C2×#95—672no—
375C2×#95—672no—
376C2×#95C2×D6712yes—
377C25—671no—
378C25C22×D6711yescharacteristic
379C22×Q8—678no—
380C22×Q8—674no—
381C22×Q8—1344no—
382C22×Q8—1344no—
383C22×D4—674no—
384C22×D4—1344no—
385C22×D4—1344no—
386C22×D4—1344no—
387C23×C4—24no—
388C23×C4—24no—
389C23×C4—24no—
390C23×C4—672no—
391C23×C4—671no—
392C23×C4—671no—
393C23×C4—672no—
394C23×C4—671no—
395C23×C4—674no—
396C23×C4—1344no—
397C23×C4—1344no—
398C23×C4—1344no—
399C23×C4C22×D6714yes—
400C23×C4C22×D6712yes—
401C23×C4C22×D6712yes—
402C23×C4C22×D6711yescharacteristic
403C23×C4C22×D6711yescharacteristic
404C22⋊Q8—13432no—
405C22⋊Q8—13432no—
406C4×Q8—13432no—
407C4×D4—13432no—
408C2×C4⋊C4—24no—
409C2×C4⋊C4—24no—
410C2×C4⋊C4—674no—
411C2×C4⋊C4—678no—
412C2×C4⋊C4—678no—
413C2×C4⋊C4—674no—
414C2×C4⋊C4—678no—
415C2×C4⋊C4—1344no—
416C2×C4⋊C4—1348no—
417C2×C4⋊C4—1348no—
418C2×C4⋊C4—1348no—
419C2×C4⋊C4—1344no—
420C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
421C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
422C2×C22⋊C4—28no—
423C2×C22⋊C4—674no—
424C2×C22⋊C4—678no—
425C2×C22⋊C4—674no—
426C2×C22⋊C4—678no—
427C2×C22⋊C4—678no—
428C2×C22⋊C4—1344no—
429C2×C22⋊C4—1348no—
430C2×C22⋊C4—1348no—
431C2×C22⋊C4—1344no—
432C2×C22⋊C4—1348no—
433C2×C22⋊C4C22×D6718yes—
434C2×C42—678no—
435C2×C42—674no—
436C2×C42—678no—
437C2×C42—1348no—
438#95—678no—
439#95—678no—
440#95—678no—
441#95C22×D6718yes—
442C24—22no—
443C24—22no—
444C24—22no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—674no—
449C24—672no—
450C24—1342no—
451C24—1342no—
452C24—1342no—
453C24—1342no—
454C24—1342no—
455C24—1342no—
456C24#1176162714yes—
457C24C23×D6712yes—
458C24C23×D6711yescharacteristic
459C2×Q8—6716no—
460C2×Q8—13432no—
461C2×Q8—1348no—
462C2×Q8—1348no—
463C2×D4—1348no—
464C2×D4—1348no—
465C2×D4—13432no—
466C2×D4—1348no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—416no—
480C22×C4—26816no—
481C22×C4—674no—
482C22×C4—674no—
483C22×C4—678no—
484C22×C4—672no—
485C22×C4—672no—
486C22×C4—674no—
487C22×C4—674no—
488C22×C4—672no—
489C22×C4—1344no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1344no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1344no—
495C22×C4—1348no—
496C22×C4—1348no—
497C22×C4—1348no—
498C22×C4—1344no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1344no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4D4×D6714yes—
505C22×C4D4×D6714yes—
506C22×C4#1176162814yes—
507C22×C4C23×D6714yes—
508C22×C4C23×D6714yes—
509C22×C4C23×D6712yes—
510C22×C4C23×D6712yes—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—1348no—
514C4⋊C4—13416no—
515C4⋊C4—13416no—
516C4⋊C4—13416no—
517C4⋊C4—1348no—
518C22⋊C4—216no—
519C22⋊C4—1348no—
520C22⋊C4—13416no—
521C22⋊C4—13416no—
522C22⋊C4—1348no—
523C22⋊C4—13416no—
524C42—6716no—
525C42—13416no—
526C23—28no—
527C23—28no—
528C23—28no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—2684no—
540C23—2684no—
541C23—2684no—
542C23—2684no—
543C23—674no—
544C23—1348no—
545C23—1348no—
546C23—1348no—
547C23—1342no—
548C23—1342no—
549C23—1342no—
550C23—1342no—
551C23—1342no—
552C23—1342no—
553C23C2×D4×D6712yes—
554C23C2×D4×D6712yes—
555C23#41×D6712yes—
556C23C2×#1176162714yes—
557C23C2×#1176162712yes—
558C23C2×#1176162812yes—
559C23#1452409012yes—
560C23#1452409112yes—
561C23C24×D6711yescharacteristic
562Q8—13432no—
563D4—13432no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—416no—
577C2×C4—2688no—
578C2×C4—2684no—
579C2×C4—26816no—
580C2×C4—674no—
581C2×C4—674no—
582C2×C4—678no—
583C2×C4—1344no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1344no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1344no—
589C2×C4—13416no—
590C2×C4—1348no—
591C2×C4—1344no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1344no—
595C2×C4—1348no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4#14524016116yes—
599C2×C4C2×D4×D6714yes—
600C2×C4C2×D4×D6714yes—
601C2×C4C2×#1176162814yes—
602C22—24no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—416no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—26816no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—2682no—
614C22—2682no—
615C22—1344no—
616C22—1344no—
617C22—1344no—
618C22C2×#1452401614yes—
619C22#1686390614yes—
620C22#1686396914yes—
621C22#1686405214yes—
622C22#1686405614yes—
623C22#1686408114yes—
624C22#1686408514yes—
625C22C22×D4×D6711yescharacteristic
626C22C22×D4×D6711yescharacteristic
627C22C2×#41×D6711yescharacteristic
628C22C22×#1176162711yescharacteristic
629C22C22×#1176162811yescharacteristic
630C22C2×#1452409011yescharacteristic
631C22C2×#1452409111yescharacteristic
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—44no—
635C4—2684no—
636C4—2682no—
637C4—1348no—
638C4—1344no—
639C4—1344no—
640C4C2×#1452401618yes—
641C2—44no—
642C2—2684no—
643C2#2256512018yesdirect product factor
644C2C22×#1452401611yescharacteristic
645C2C2×#1686390611yescharacteristic
646C2C2×#1686396911yescharacteristic
647C2C2×#1686405211yescharacteristic
648C2C2×#1686405611yescharacteristic
649C2C2×#1686408111yescharacteristic
650C2C2×#1686408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24C23×D67
commutator, cosocleC23×C67C25
FrattiniC23C24×D67
FittingC2×#380×C67C2
socleC24×C67C24
prime radicalC23×C22⋊D67C22
hypercenterC2×#380D67
hypocenterC67C2×#2536
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524023C2semidirect
2. C22×#14524022C2semidirect
3. C22×#14524008C2semidirect
5. #22565120C2direct (N × H)
6. C2×#16863330C2semidirect
8. C2×#16863289C2semidirect
9. C2×#16863285C2semidirect
10. C2×#16863261C2semidirect
11. C2×#16863253C2semidirect
12. C2×#380×C67C2semidirect
17. C2×#14524023C22semidirect
19. C2×#14524022C22semidirect
21. C2×#14524008C22semidirect
36. #16863330C22semidirect
38. #16863289C22semidirect
39. #16863285C22semidirect
40. #16863261C22semidirect
41. #16863253C22semidirect
49. #380×C67C22semidirect
54. C22×Dic134D4semidirect
127. C2×Dic134C2×D4semidirect
317. C2×C67#2536semidirect
337. C2×#380D67semidirect
338. C67C2×#2536semidirect
372. #380C2×D67semidirect
643. C2#22565120direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240232
C22×#145240222
C22×#145240082
C22×C4×C22⋊D672
#225651202
C2×#168633302
C2×#168633112
C2×#168632892
C2×#168632852
C2×#168632612
C2×#168632532
C2×#380×C672
C2×#253667