Subgroups — C₂×#22565114 #31027098

Order 17152.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565114	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863313	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524019	—	2	16	no	—
13	C₂×#14524019	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863326	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863313	C₂²	1	16	yes	—
24	#16863287	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16863262	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863253	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
47	#14524019	—	2	64	no	—
48	C₄×D₂₆₈	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
62	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
89	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
157	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	16	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
183	D₂₆₈	—	2	32	no	—
184	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#548	1	8	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#552	1	8	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
208	Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	Dic₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂×#2536	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	#2536	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	2	yes	—
216	C₂×C₆₇	C₂×#552	1	2	yes	—
217	D₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
219	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
221	#2536	—	67	16	no	—
222	C₂×#398	—	67	2	no	—
223	C₂×#394	—	67	2	no	—
224	C₂×#388	—	67	4	no	—
225	C₂×#382	—	67	1	no	—
226	C₂×#380	—	67	2	no	—
227	C₆₇	C₂×#2536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
230	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	#398	—	67	16	no	—
248	#394	—	67	16	no	—
249	#388	—	67	32	no	—
250	#382	—	67	8	no	—
251	#380	—	67	16	no	—
252	C₂×#95	—	67	2	no	—
253	C₂×#95	—	67	4	no	—
254	C₂×#95	—	67	2	no	—
255	C₂⁵	—	67	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
259	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊Q₈	—	134	64	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
276	C₄×D₄	—	134	32	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
297	#95	—	67	16	no	—
298	#95	—	67	8	no	—
299	#95	—	67	8	no	—
300	C₂⁴	—	67	8	no	—
301	C₂⁴	—	67	4	no	—
302	C₂⁴	—	134	4	no	—
303	C₂⁴	—	134	4	no	—
304	C₂⁴	—	134	4	no	—
305	C₂⁴	—	134	4	no	—
306	C₂⁴	—	134	4	no	—
307	C₂⁴	—	134	4	no	—
308	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
313	C₂×D₄	—	134	16	no	—
314	C₂×D₄	—	134	32	no	—
315	C₂×D₄	—	134	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
349	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
353	C₄²	—	2	16	no	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
355	C₂³	—	268	8	no	—
356	C₂³	—	268	8	no	—
357	C₂³	—	268	8	no	—
358	C₂³	—	268	8	no	—
359	C₂³	—	67	8	no	—
360	C₂³	—	134	16	no	—
361	C₂³	—	134	16	no	—
362	C₂³	—	134	16	no	—
363	C₂³	—	134	4	no	—
364	C₂³	—	134	4	no	—
365	C₂³	—	134	4	no	—
366	C₂³	—	134	4	no	—
367	C₂³	—	134	4	no	—
368	C₂³	—	134	4	no	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
371	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
373	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	2	32	no	—
376	D₄	—	134	32	no	—
377	C₂×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	268	16	no	—
388	C₂×C₄	—	268	8	no	—
389	C₂×C₄	—	268	32	no	—
390	C₂×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₄	—	134	8	no	—
392	C₂×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄	—	134	8	no	—
396	C₂×C₄	#14524017	1	16	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
403	C₂²	—	268	4	no	—
404	C₂²	—	268	4	no	—
405	C₂²	—	268	4	no	—
406	C₂²	—	268	4	no	—
407	C₂²	—	268	32	no	—
408	C₂²	—	134	8	no	—
409	C₂²	—	134	8	no	—
410	C₂²	—	134	8	no	—
411	C₂²	C₂×#14524017	1	4	yes	—
412	C₂²	#16863903	1	4	yes	—
413	C₂²	#16863970	1	4	yes	—
414	C₂²	#16864058	1	8	yes	—
415	C₂²	#16864087	1	8	yes	—
416	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	8	no	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	268	8	no	—
426	C₄	—	268	4	no	—
427	C₄	C₂×#14524017	1	8	yes	—
428	C₂	—	268	8	no	—
429	C₂	#22565114	1	8	yes	direct product factor
430	C₂	C₂²×#14524017	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#16863970	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16864058	1	2	yes	—
434	C₂	C₂×#16864087	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2536
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524019	C₂	semidirect
3. #22565114	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863326	C₂	semidirect
6. C₂×#16863287	C₂	semidirect
7. C₂×#16863262	C₂	semidirect
8. C₂×#16863253	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
22. #16863326	C₂²	semidirect
24. #16863287	C₂²	semidirect
25. #16863262	C₂²	semidirect
26. #16863253	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
66. C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
115. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
211. C₂×C₆₇	#2536	semidirect
219. C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	semidirect
227. C₆₇	C₂×#2536	semidirect
234. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
258. C₂²×Q₈	D₂₆₈	semidirect
312. C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	semidirect
429. C₂	#22565114	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524019	2
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22565114	2
C₂×#16863326	2
C₂×#16863313	2
C₂×#16863287	2
C₂×#16863262	2
C₂×#16863253	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
C₂×#2536	67

Subgroups — C2×#22565114 #31027098

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565114 #31027098