Subgroups — #2565×D₆₇ #31027101

Order 17152.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22565399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22565398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22565397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22565396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22565395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#398×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
13	#391×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#391×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#387×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
16	#384×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#382×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₆₇×#2565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
26	#125×D₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863328	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863327	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863326	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863260	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
80	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
81	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
83	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#398×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
87	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
90	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×D₆₇	Q₈	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14524035	—	2	4	no	—
108	#14524034	—	2	4	no	—
109	#14524034	—	2	4	no	—
110	#14524033	—	2	8	no	—
111	#14524033	—	2	8	no	—
112	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	#14524008	—	2	4	no	—
116	#14524008	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
198	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
281	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
291	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
337	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
338	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
339	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
340	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
341	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
342	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
343	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
344	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
345	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
346	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
353	C₂×D₆₇	#532	1	4	yes	—
354	C₂×D₆₇	#536	1	4	yes	—
355	C₂×D₆₇	#552	1	8	yes	—
356	C₂×D₆₇	#557	1	8	yes	—
357	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
358	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
361	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
366	Dic₆₇	—	2	4	no	—
367	Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇	—	2	4	no	—
370	Dic₆₇	—	4	2	no	—
371	Dic₆₇	—	4	2	no	—
372	Dic₆₇	—	4	2	no	—
373	Dic₆₇	—	4	2	no	—
374	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
375	C₂×#2565	—	67	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₆₇	C₂×#552	1	2	yes	—
380	C₂×C₆₇	C₂×#557	1	2	yes	—
381	D₆₇	#2565	1	8	yes	direct product factor
382	C₂²×#125	—	67	1	no	—
383	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
384	#2565	—	67	4	no	—
385	#2565	—	67	1	no	—
386	#2565	—	67	1	no	—
387	#2565	—	67	4	no	—
388	#2565	—	67	1	no	—
389	#2565	—	67	1	no	—
390	#2565	—	67	1	no	—
391	#2565	—	67	1	no	—
392	#2565	—	67	1	no	—
393	#2565	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
394	C₂×#398	—	67	4	no	—
395	C₂×#391	—	67	1	no	—
396	C₂×#391	—	67	1	no	—
397	C₂×#387	—	67	4	no	—
398	C₂×#384	—	67	1	no	—
399	C₂×#382	—	67	1	no	—
400	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
401	C₆₇	C₂×#2565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
403	C₂×#125	—	67	2	no	—
404	C₂×#125	—	67	2	no	—
405	C₂×#125	—	67	1	no	—
406	C₂×#125	—	67	1	no	—
407	C₂×#125	—	67	1	no	—
408	C₂×#125	—	134	8	no	—
409	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
421	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
422	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
423	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
424	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
425	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
426	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
427	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
428	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
429	#398	—	67	4	no	—
430	#398	—	67	4	no	—
431	#398	—	67	4	no	—
432	#398	—	67	4	no	—
433	#398	—	67	4	no	—
434	#398	—	67	4	no	—
435	#398	—	67	4	no	—
436	#398	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
437	#391	—	67	1	no	—
438	#391	—	67	1	no	—
439	#391	—	67	1	no	—
440	#391	—	67	1	no	—
441	#391	—	67	1	no	—
442	#391	—	67	1	no	—
443	#391	—	67	4	no	—
444	#391	—	67	4	no	—
445	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	#387	—	67	4	no	—
448	#387	—	67	4	no	—
449	#387	—	67	4	no	—
450	#387	—	67	4	no	—
451	#387	—	67	4	no	—
452	#387	—	67	4	no	—
453	#387	—	67	4	no	—
454	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
455	#384	—	67	4	no	—
456	#384	—	67	1	no	—
457	#384	—	67	1	no	—
458	#384	—	67	1	no	—
459	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	#382	—	67	1	no	—
461	#382	—	67	1	no	—
462	#382	—	67	1	no	—
463	#382	—	67	4	no	—
464	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×#95	—	67	4	no	—
472	C₂×#95	—	67	4	no	—
473	C₂×#95	—	67	4	no	—
474	C₂×#95	—	67	2	no	—
475	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
476	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
477	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
478	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
479	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
480	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
488	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
490	#125	—	2	4	no	—
491	#125	—	134	8	no	—
492	#125	—	134	8	no	—
493	#125	—	134	4	no	—
494	#125	—	134	4	no	—
495	#125	—	134	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
498	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
500	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
539	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
543	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
551	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	#95	—	67	2	no	—
558	#95	—	67	2	no	—
559	#95	—	67	2	no	—
560	#95	—	67	4	no	—
561	#95	—	67	4	no	—
562	#95	—	67	4	no	—
563	#95	—	67	4	no	—
564	#95	—	67	4	no	—
565	#95	—	67	4	no	—
566	#95	—	67	4	no	—
567	#95	—	67	4	no	—
568	#95	—	67	4	no	—
569	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
570	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
571	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
572	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
573	C₂⁴	—	67	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
577	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
581	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
583	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	67	4	no	—
657	C₄²	—	67	4	no	—
658	C₄²	—	67	4	no	—
659	C₄²	—	134	4	no	—
660	C₄²	—	134	4	no	—
661	C₄²	—	134	4	no	—
662	C₄²	—	134	4	no	—
663	C₄²	—	134	4	no	—
664	C₄²	—	134	2	no	—
665	C₄²	—	134	2	no	—
666	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
667	C₂³	—	67	2	no	—
668	C₂³	—	67	2	no	—
669	C₂³	—	67	2	no	—
670	C₂³	—	67	4	no	—
671	C₂³	—	67	4	no	—
672	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	8	no	—
674	Q₈	—	134	16	no	—
675	Q₈	—	134	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	268	8	no	—
692	C₂×C₄	—	268	8	no	—
693	C₂×C₄	—	268	8	no	—
694	C₂×C₄	—	268	8	no	—
695	C₂×C₄	—	67	2	no	—
696	C₂×C₄	—	67	2	no	—
697	C₂×C₄	—	67	2	no	—
698	C₂×C₄	—	67	16	no	—
699	C₂×C₄	—	67	2	no	—
700	C₂×C₄	—	67	2	no	—
701	C₂×C₄	—	67	4	no	—
702	C₂×C₄	—	67	4	no	—
703	C₂×C₄	—	134	16	no	—
704	C₂×C₄	—	134	16	no	—
705	C₂×C₄	—	134	8	no	—
706	C₂×C₄	—	134	8	no	—
707	C₂×C₄	—	134	2	no	—
708	C₂×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂×C₄	—	134	2	no	—
712	C₂×C₄	—	134	4	no	—
713	C₂×C₄	—	134	4	no	—
714	C₂×C₄	—	134	2	no	—
715	C₂×C₄	—	134	4	no	—
716	C₂×C₄	—	134	2	no	—
717	C₂×C₄	—	134	2	no	—
718	C₂×C₄	—	134	2	no	—
719	C₂×C₄	—	134	2	no	—
720	C₂×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂²	—	67	4	no	—
730	C₂²	—	67	8	no	—
731	C₂²	—	67	4	no	—
732	C₂²	—	67	4	no	—
733	C₂²	—	67	8	no	—
734	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	2	4	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	268	2	no	—
748	C₄	—	268	2	no	—
749	C₄	—	268	2	no	—
750	C₄	—	268	2	no	—
751	C₄	—	67	4	no	—
752	C₄	—	134	4	no	—
753	C₄	—	134	4	no	—
754	C₄	—	134	2	no	—
755	C₄	—	134	2	no	—
756	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
757	C₂	—	67	8	no	—
758	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#532×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#536×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#552×D₆₇	1	2	yes	—
762	C₂	#557×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2565	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2565	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2565
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22565403	C₂	semidirect
4. #22565402	C₂	semidirect
5. #22565401	C₂	semidirect
6. #22565400	C₂	semidirect
7. #22565399	C₂	semidirect
8. #22565398	C₂	semidirect
9. #22565397	C₂	semidirect
10. #22565396	C₂	semidirect
11. #22565395	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2565	C₂	semidirect
381. D₆₇	#2565	direct (N × H)
393. #2565	D₆₇	direct (N × H)
401. C₆₇	C₂×#2565	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₆₇	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22565403	2
#22565402	2
#22565401	2
#22565400	2
#22565399	2
#22565398	2
#22565397	2
#22565396	2
#22565395	2
#398×D₆₇	2
#391×D₆₇	2
#387×D₆₇	2
#384×D₆₇	2
#382×D₆₇	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2565	2
C₂×#2565	67

Subgroups — #2565×D67 #31027101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2565×D₆₇ #31027101