Subgroups — C₂×#22565403 #31027110

Order 17152.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565403	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863330	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863283	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#14524034	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524034	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863330	C₂²	1	32	yes	—
26	#16863303	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863283	C₂²	1	32	yes	—
28	#16863265	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863262	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#391×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	#14524034	—	2	32	no	—
45	Q₈×Dic₆₇	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
68	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	#95×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
168	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
170	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
171	C₂²×C₆₇	#552	1	8	yes	—
172	C₂²×C₆₇	#557	1	8	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
182	Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×#2565	—	67	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₆₇	#2565	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	C₂×#552	1	2	yes	—
193	C₂×C₆₇	C₂×#557	1	2	yes	—
194	C₂²×#125	—	67	1	no	—
195	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
196	#2565	—	67	16	no	—
197	C₂×#398	—	67	4	no	—
198	C₂×#391	—	67	1	no	—
199	C₂×#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#387	—	67	4	no	—
201	C₂×#384	—	67	1	no	—
202	C₂×#382	—	67	1	no	—
203	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
204	C₆₇	C₂×#2565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#125	—	67	8	no	—
207	C₂×#125	—	134	8	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
219	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
220	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
221	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	#398	—	67	32	no	—
223	#391	—	67	8	no	—
224	#391	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
225	#387	—	67	32	no	—
226	#384	—	67	8	no	—
227	#382	—	67	8	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
229	C₂×#95	—	67	4	no	—
230	C₂×#95	—	67	4	no	—
231	C₂×#95	—	67	2	no	—
232	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	#125	—	134	32	no	—
247	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
272	#95	—	67	8	no	—
273	#95	—	67	16	no	—
274	#95	—	67	16	no	—
275	#95	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
276	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
320	C₄²	—	2	8	no	—
321	C₄²	—	67	16	no	—
322	C₄²	—	134	16	no	—
323	C₄²	—	134	8	no	—
324	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
326	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
328	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	32	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	268	8	no	—
342	C₂×C₄	—	268	8	no	—
343	C₂×C₄	—	67	4	no	—
344	C₂×C₄	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄	—	67	8	no	—
346	C₂×C₄	—	134	4	no	—
347	C₂×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄	—	134	8	no	—
349	C₂×C₄	—	134	8	no	—
350	C₂×C₄	—	134	16	no	—
351	C₂×C₄	—	134	8	no	—
352	C₂×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄	—	134	8	no	—
355	C₂×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂×C₄	#14524020	1	16	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×#14524020	1	4	yes	—
363	C₂²	#16863945	1	4	yes	—
364	C₂²	#16863971	1	4	yes	—
365	C₂²	#16864080	1	8	yes	—
366	C₂²	#16864122	1	8	yes	—
367	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	8	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	268	4	no	—
376	C₄	—	268	4	no	—
377	C₄	—	134	8	no	—
378	C₄	—	134	4	no	—
379	C₄	—	134	4	no	—
380	C₄	C₂×#14524020	1	8	yes	—
381	C₂	#22565403	1	8	yes	direct product factor
382	C₂	C₂²×#14524020	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#16863945	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#16863971	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#16864080	1	2	yes	—
386	C₂	C₂×#16864122	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#391×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2565
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22565403	C₂	direct (N × H)
188. C₂×C₆₇	#2565	semidirect
204. C₆₇	C₂×#2565	semidirect
381. C₂	#22565403	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524034	2
C₂²×Q₈×Dic₆₇	2
#22565403	2
C₂×#16863330	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863283	2
C₂×#16863265	2
C₂×#16863262	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂×#391×C₆₇	2
C₂×#2565	67

Subgroups — C2×#22565403 #31027110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565403 #31027110