Subgroups — C₂×#22565369 #31027112

Order 17152.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565369	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#394×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524033	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524033	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863336	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863335	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863310	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863289	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863284	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863254	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863254	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863247	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#394×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14524033	—	2	32	no	—
60	D₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
142	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
226	C₂×Dic₆₇	#124	1	16	yes	—
227	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
240	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
241	C₂²×C₆₇	#552	1	8	yes	—
242	C₂²×C₆₇	#553	1	8	yes	—
243	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	Dic₆₇	—	4	4	no	—
255	Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	Dic₆₇	—	4	4	no	—
257	Dic₆₇	C₂×#124	1	8	yes	—
258	C₂×#2562	—	67	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂×C₆₇	#2562	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×#552	1	2	yes	—
265	C₂×C₆₇	C₂×#553	1	2	yes	—
266	C₂²×#125	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
268	#2562	—	67	16	no	—
269	C₂×#400	—	67	1	no	—
270	C₂×#400	—	67	1	no	—
271	C₂×#394	—	67	1	no	—
272	C₂×#394	D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#388	—	67	2	no	—
274	C₂×#388	—	67	2	no	—
275	C₂×#380	—	67	2	no	—
276	C₂×#380	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
278	C₆₇	C₂×#2562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂×#125	—	67	8	no	—
282	C₂×#125	—	134	8	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
300	#400	—	67	8	no	—
301	#400	—	67	8	no	—
302	#394	—	67	8	no	—
303	#394	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
304	#388	—	67	16	no	—
305	#388	—	67	16	no	—
306	#380	—	67	16	no	—
307	#380	—	67	16	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
309	C₂×#95	—	67	1	no	—
310	C₂×#95	—	67	2	no	—
311	C₂×#95	—	67	2	no	—
312	C₂×#95	—	67	2	no	—
313	C₂×#95	—	67	2	no	—
314	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	#125	—	134	32	no	—
334	C₄×D₄	—	134	32	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
361	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
365	#95	—	67	4	no	—
366	#95	—	67	8	no	—
367	#95	—	67	8	no	—
368	#95	—	67	8	no	—
369	#95	—	67	8	no	—
370	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	#11761627	1	8	yes	—
378	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	—	2	32	no	—
381	C₂×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
436	C₄²	—	268	8	no	—
437	C₄²	—	67	16	no	—
438	C₂³	—	2	16	no	—
439	C₂³	—	2	16	no	—
440	C₂³	—	2	16	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂×#11761627	1	8	yes	—
454	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
455	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
456	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	D₄	—	2	32	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	268	8	no	—
473	C₂×C₄	—	268	4	no	—
474	C₂×C₄	—	268	8	no	—
475	C₂×C₄	—	268	4	no	—
476	C₂×C₄	—	268	32	no	—
477	C₂×C₄	—	67	16	no	—
478	C₂×C₄	—	67	4	no	—
479	C₂×C₄	—	67	8	no	—
480	C₂×C₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂×C₄	—	134	8	no	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	32	no	—
504	C₂²	#16863902	1	4	yes	—
505	C₂²	#124×D₆₇	1	4	yes	—
506	C₂²	#16863975	1	4	yes	—
507	C₂²	#16864083	1	8	yes	—
508	C₂²	#16864089	1	8	yes	—
509	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	268	2	no	—
519	C₄	—	268	4	no	—
520	C₄	—	268	4	no	—
521	C₄	—	268	2	no	—
522	C₄	—	67	8	no	—
523	C₄	—	134	4	no	—
524	C₂	—	4	8	no	—
525	C₂	#22565369	1	8	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#16863902	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16863975	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16864083	1	2	yes	—
530	C₂	C₂×#16864089	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#394×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#394	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2562
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524033	C₂	semidirect
3. #22565369	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863336	C₂	semidirect
5. C₂×#16863335	C₂	semidirect
7. C₂×#16863289	C₂	semidirect
8. C₂×#16863284	C₂	semidirect
9. C₂×#16863254	C₂	semidirect
10. C₂×#16863254	C₂	semidirect
11. C₂×#16863247	C₂	semidirect
15. C₂×#14524033	C₂²	semidirect
30. #16863336	C₂²	semidirect
31. #16863335	C₂²	semidirect
33. #16863289	C₂²	semidirect
34. #16863284	C₂²	semidirect
35. #16863254	C₂²	semidirect
36. #16863254	C₂²	semidirect
37. #16863247	C₂²	semidirect
260. C₂×C₆₇	#2562	semidirect
278. C₆₇	C₂×#2562	semidirect
525. C₂	#22565369	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524033	2
C₂²×D₄×Dic₆₇	2
#22565369	2
C₂×#16863336	2
C₂×#16863335	2
C₂×#16863310	2
C₂×#16863289	2
C₂×#16863284	2
C₂×#16863254	2
C₂×#16863247	2
C₂×#394×C₆₇	2
C₂×#2562	67

Subgroups — C2×#22565369 #31027112

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565369 #31027112