Finite Group Databasebeta

← C2×#22565372 #31027113

Subgroups — C2×#22565372 #31027113

Order 17152.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic
3#22565372C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863337C212yesmaximal, complemented
5C2×#16863311C212yesmaximal
6C2×#16863289C212yesmaximal, complemented
7C2×#16863288C212yesmaximal, complemented
8C2×#16863256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4⋊C4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#380×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
14C23×C4×D67C2211yescharacteristic
15C2×#14524034—28no—
16C2×#14524034C2218yescomplemented
17C2×C4×C22⋊D67—28no—
18C2×C4×C22⋊D67C2218yes—
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67C2212yes—
22C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×Dic67⋊C4C2212yes—
24C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic67C2212yes—
26C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
27C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
29C22×C4×Dic67C2212yes—
30C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863337C22116yescomplemented
32#16863311C22116yes—
33#16863289C22116yescomplemented
34#16863288C22116yescomplemented
35#16863256C2218yescomplemented
36#16863253C2218yescomplemented
37#16863253C2218yescomplemented
38C4⋊C4×Dic67C2218yescomplemented
39C2×C67⋊#95C2212yes—
40C2×C67⋊#95C2212yes—
41C2×C67⋊#95C2212yes—
42C2×C67⋊#95C2212yes—
43C24×C4×C67C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
47#380×C67C2218yescomplemented
48C2×#95×C67C2212yes—
49C24×D67C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—24no—
51C22×C22⋊D67—24no—
52C22×C22⋊D67—24no—
53C22×C22⋊D67C2314yes—
54C23×Dic67C2311yescharacteristic
55C23×Dic67C2312yes—
56C23×Dic67C2312yes—
57C23×Dic67C2311yescharacteristic
58C23×Dic67C2311yescharacteristic
59C22×C4×D67—24no—
60C22×C4×D67—24no—
61C22×C4×D67—24no—
62C22×C4×D67C2314yes—
63#14524034—232no—
64C4×C22⋊D67—232no—
65C2×C4⋊Dic67—28no—
66C2×C4⋊Dic67—24no—
67C2×C4⋊Dic67—24no—
68C2×C4⋊Dic67C2314yes—
69C2×C4⋊Dic67C2314yes—
70C2×C4⋊Dic67C2318yes—
71C2×Dic67⋊C4—24no—
72C2×Dic67⋊C4—28no—
73C2×Dic67⋊C4C2318yes—
74C2×Dic67⋊C4C2314yes—
75C2×C22⋊Dic67—24no—
76C2×C22⋊Dic67—44no—
77C2×C22⋊Dic67C2314yes—
78C2×C22⋊Dic67C2318yes—
79C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
82C2×(C2×D67)⋊C4C2318yes—
83C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
84C2×(C2×D67)⋊C4C2318yes—
85C2×C4×Dic67—44no—
86C2×C4×Dic67D418yes—
87C2×C4×Dic67C2318yes—
88C2×C4×Dic67C2314yes—
89C67⋊#95C2318yes—
90C67⋊#95C2318yes—
91C67⋊#95C2318yes—
92C67⋊#95C2318yes—
93C25×C67C2311yescharacteristic
94C23×C4×C67—24no—
95C23×C4×C67—24no—
96C23×C4×C67—24no—
97C23×C4×C67C2312yes—
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67C2312yes—
100C23×C4×C67C2314yes—
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67—24no—
103C2×C4⋊C4×C67—24no—
104C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
106C2×C22⋊C4×C67—28no—
107C2×C22⋊C4×C67C2318yes—
108#95×C67C2318yes—
109C23×D67—22no—
110C23×D67—22no—
111C23×D67—22no—
112C23×D67—22no—
113C23×D67—22no—
114C23×D67—22no—
115C23×D67#4114yes—
116C23×D67C2412yes—
117C2×C22⋊D67—232no—
118C2×C22⋊D67—28no—
119C2×C22⋊D67—28no—
120C2×C22⋊D67—28no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—24no—
127C22×Dic67—24no—
128C22×Dic67—24no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—24no—
132C22×Dic67—24no—
133C22×Dic67—24no—
134C22×Dic67C2×D414yes—
135C22×Dic67C2×D414yes—
136C22×Dic67C2412yes—
137C22×Dic67C2414yes—
138C22×Dic67C2414yes—
139C22×Dic67C2412yes—
140C22×Dic67C2412yes—
141C2×C4×D67—28no—
142C2×C4×D67—28no—
143C2×C4×D67—28no—
144C2×C4×D67—416no—
145C4⋊Dic67—28no—
146C4⋊Dic67—28no—
147C4⋊Dic67—216no—
148Dic67⋊C4—28no—
149Dic67⋊C4—216no—
150C22⋊Dic67—28no—
151C22⋊Dic67—48no—
152(C2×D67)⋊C4—216no—
153(C2×D67)⋊C4—28no—
154(C2×D67)⋊C4—48no—
155C4×Dic67—48no—
156C4×Dic67C2×D4116yes—
157C24×C67—22no—
158C24×C67—22no—
159C24×C67—22no—
160C24×C67—22no—
161C24×C67—22no—
162C24×C67—22no—
163C24×C67#4114yes—
164C24×C67C2412yes—
165C24×C67C2411yescharacteristic
166C22×C4×C67—24no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—24no—
169C22×C4×C67—24no—
170C22×C4×C67—24no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—24no—
174C22×C4×C67—24no—
175C22×C4×C67—28no—
176C22×C4×C67—28no—
177C22×C4×C67—28no—
178C22×C4×C67—416no—
179C22×C4×C67C2×D414yes—
180C22×C4×C67#4114yes—
181C22×C4×C67#4114yes—
182C22×C4×C67C2414yes—
183C22×C4×C67C2414yes—
184C22×C4×C67C2412yes—
185C22×C4×C67C2412yes—
186C4⋊C4×C67—28no—
187C4⋊C4×C67—28no—
188C22⋊C4×C67—216no—
189C23×C67—28no—
190C23×C67—28no—
191C23×C67—28no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—44no—
199C23×C67—44no—
200C23×C67—44no—
201C23×C67—44no—
202C23×C67C22×D412yes—
203C23×C67C2×#4112yes—
204C23×C67C2×#4114yes—
205C23×C67C2×#4112yes—
206C23×C67C2×#4112yes—
207C23×C67C2×#4112yes—
208C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
209C23×C672−1+412yes—
210C23×C67C2511yescharacteristic
211C22×D67—28no—
212C22×D67—28no—
213C22×D67—28no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—22no—
220C22×D67—44no—
221C22×D67—44no—
222C22×D67—44no—
223C22×D67—44no—
224C22×D67C2×#4114yes—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—24no—
233C2×C4×C67—24no—
234C2×C4×C67—48no—
235C2×C4×C67—44no—
236C2×C4×C67—48no—
237C2×C4×C67—416no—
238C2×C4×C67#124116yes—
239C2×C4×C67C22×D414yes—
240C2×C4×C67C2×#4114yes—
241C2×C4×C67C2×#4114yes—
242C22⋊D67—232no—
243C2×Dic67—28no—
244C2×Dic67—28no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—24no—
257C2×Dic67—24no—
258C2×Dic67—44no—
259C2×Dic67—48no—
260C2×Dic67—48no—
261C2×Dic67C22×D414yes—
262C2×Dic67C22×D414yes—
263C4×D67—416no—
264C22×C67—24no—
265C22×C67—24no—
266C22×C67—24no—
267C22×C67—416no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67#52514yes—
273C22×C67C2×#12414yes—
274C22×C67#53714yes—
275C22×C67#55214yes—
276C22×C67#55214yes—
277C22×C67#55314yes—
278C22×C67#55314yes—
279C22×C67C23×D411yescharacteristic
280C22×C67C22×#4111yescharacteristic
281C22×C67C22×#4111yescharacteristic
282C22×C67C22×#4111yescharacteristic
283C22×C67C22×#4111yescharacteristic
284C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×C67C2×2−1+411yescharacteristic
286C2×D67—24no—
287C2×D67—24no—
288C2×D67—24no—
289C2×D67—416no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C4×C67—44no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—44no—
297C4×C67C2×#12418yes—
298Dic67—24no—
299Dic67—24no—
300Dic67—42no—
301Dic67—44no—
302Dic67—44no—
303C2×#2562—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—44no—
305C2×C67#256218yescomplemented
306C2×C67C2×#52511yescharacteristic
307C2×C67C22×#12411yescharacteristic
308C2×C67C2×#53711yescharacteristic
309C2×C67C2×#55211yescharacteristic
310C2×C67C2×#55211yescharacteristic
311C2×C67C2×#55311yescharacteristic
312C2×C67C2×#55311yescharacteristic
313D67—44no—
314C22×#125—671no—
315C22×C4×D4—671no—
316#2562—6716no—
317C2×#400—672no—
318C2×#394—672no—
319C2×#388—672no—
320C2×#388—672no—
321C2×#380—671no—
322C2×#380—671no—
323C2×#380—671no—
324C2×#380D6711yescharacteristic, complemented
325C2×C4×C4⋊C4—671no—
326C67C2×#256211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×D4—671no—
328C24×C4—671no—
329C24×C4C2×D6711yescharacteristic
330C2×#125—678no—
331C2×#125—1348no—
332C2×C4×D4—678no—
333C2×C4×D4—1348no—
334C22×C4⋊C4—672no—
335C22×C4⋊C4—671no—
336C22×C4⋊C4—671no—
337C22×C4⋊C4—672no—
338C22×C4⋊C4—671no—
339C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
340C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
341C22×C22⋊C4—672no—
342C22×C22⋊C4—672no—
343C22×C22⋊C4—671no—
344C22×C22⋊C4—672no—
345C22×C22⋊C4—671no—
346C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
347C22×C42—672no—
348C22×C42—671no—
349#400—6716no—
350#394—6716no—
351#388—6716no—
352#388—6716no—
353#380—678no—
354#380—678no—
355#380—678no—
356#380C2×D6718yescomplemented
357C4×C4⋊C4—678no—
358C2×#95—672no—
359C2×#95—672no—
360C2×#95—672no—
361C2×#95—672no—
362C2×#95C2×D6712yes—
363C25—671no—
364C25C22×D6711yescharacteristic
365C22×D4—674no—
366C22×D4—1344no—
367C22×D4—1344no—
368C22×D4—1344no—
369C23×C4—24no—
370C23×C4—24no—
371C23×C4—24no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—672no—
375C23×C4—672no—
376C23×C4—671no—
377C23×C4—674no—
378C23×C4—1344no—
379C23×C4—1344no—
380C23×C4—1344no—
381C23×C4C22×D6714yes—
382C23×C4C22×D6712yes—
383C23×C4C22×D6712yes—
384C23×C4C22×D6711yescharacteristic
385C23×C4C22×D6711yescharacteristic
386#125—13432no—
387C4×D4—13432no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—674no—
391C2×C4⋊C4—678no—
392C2×C4⋊C4—674no—
393C2×C4⋊C4—678no—
394C2×C4⋊C4—674no—
395C2×C4⋊C4—1344no—
396C2×C4⋊C4—1348no—
397C2×C4⋊C4—1348no—
398C2×C4⋊C4—1344no—
399C2×C4⋊C4—1344no—
400C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
401C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
402C2×C22⋊C4—28no—
403C2×C22⋊C4—2684no—
404C2×C22⋊C4—2684no—
405C2×C22⋊C4—678no—
406C2×C22⋊C4—678no—
407C2×C22⋊C4—674no—
408C2×C22⋊C4—674no—
409C2×C22⋊C4—678no—
410C2×C22⋊C4—1344no—
411C2×C22⋊C4—1348no—
412C2×C22⋊C4—1344no—
413C2×C22⋊C4C22×D6718yes—
414C2×C42—2684no—
415C2×C42—678no—
416C2×C42—678no—
417C2×C42—674no—
418#95—678no—
419#95—678no—
420#95—678no—
421#95—678no—
422#95C22×D6718yes—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—674no—
430C24—672no—
431C24—1342no—
432C24—1342no—
433C24—1342no—
434C24—1342no—
435C24—1342no—
436C24—1342no—
437C24#1176162714yes—
438C24C23×D6712yes—
439C24C23×D6711yescharacteristic
440C2×D4—1348no—
441C2×D4—1348no—
442C2×D4—13432no—
443C2×D4—1348no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—416no—
457C22×C4—26816no—
458C22×C4—674no—
459C22×C4—674no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4—672no—
462C22×C4—672no—
463C22×C4—674no—
464C22×C4—674no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1344no—
467C22×C4—1344no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1344no—
473C22×C4—1344no—
474C22×C4—1348no—
475C22×C4—1348no—
476C22×C4—1348no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4D4×D6714yes—
482C22×C4#1176162714yes—
483C22×C4#1176162814yes—
484C22×C4C23×D6712yes—
485C22×C4C23×D6714yes—
486C22×C4C23×D6714yes—
487C22×C4C23×D6712yes—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—1348no—
491C4⋊C4—13416no—
492C4⋊C4—13416no—
493C4⋊C4—1348no—
494C4⋊C4—1348no—
495C22⋊C4—216no—
496C22⋊C4—2688no—
497C22⋊C4—2688no—
498C22⋊C4—1348no—
499C22⋊C4—13416no—
500C22⋊C4—1348no—
501C42—2688no—
502C42—6716no—
503C23—28no—
504C23—28no—
505C23—28no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—2684no—
517C23—2684no—
518C23—2684no—
519C23—2684no—
520C23—674no—
521C23—1348no—
522C23—1348no—
523C23—1348no—
524C23—1342no—
525C23—1342no—
526C23—1342no—
527C23—1342no—
528C23—1342no—
529C23—1342no—
530C23C2×D4×D6712yes—
531C23#41×D6712yes—
532C23C2×#1176162714yes—
533C23C2×#1176162712yes—
534C23C2×#1176162712yes—
535C23C2×#1176162812yes—
536C23#1452408912yes—
537C23#1452409112yes—
538C23C24×D6711yescharacteristic
539D4—13432no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—416no—
553C2×C4—2688no—
554C2×C4—2684no—
555C2×C4—2688no—
556C2×C4—26816no—
557C2×C4—674no—
558C2×C4—674no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1344no—
561C2×C4—1344no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1344no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1344no—
566C2×C4—1344no—
567C2×C4—1344no—
568C2×C4—1348no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1348no—
574C2×C4#14524029116yes—
575C2×C4C2×D4×D6714yes—
576C2×C4C2×#1176162714yes—
577C2×C4C2×#1176162814yes—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—24no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—416no—
586C22—2682no—
587C22—2682no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22—26816no—
591C22—1344no—
592C22—1344no—
593C22—1344no—
594C22#1686390614yes—
595C22C2×#1452402914yes—
596C22#1686397614yes—
597C22#1686408014yes—
598C22#1686408114yes—
599C22#1686409014yes—
600C22#1686409814yes—
601C22C22×D4×D6711yescharacteristic
602C22C2×#41×D6711yescharacteristic
603C22C22×#1176162711yescharacteristic
604C22C22×#1176162711yescharacteristic
605C22C22×#1176162811yescharacteristic
606C22C2×#1452408911yescharacteristic
607C22C2×#1452409111yescharacteristic
608C4—44no—
609C4—42no—
610C4—44no—
611C4—2682no—
612C4—2684no—
613C4—2684no—
614C4—1344no—
615C4—1344no—
616C4C2×#1452402918yes—
617C2—44no—
618C2—2684no—
619C2#2256537218yesdirect product factor
620C2C2×#1686390611yescharacteristic
621C2C22×#1452402911yescharacteristic
622C2C2×#1686397611yescharacteristic
623C2C2×#1686408011yescharacteristic
624C2C2×#1686408111yescharacteristic
625C2C2×#1686409011yescharacteristic
626C2C2×#1686409811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24C23×D67
commutator, cosocleC23×C67C25
FrattiniC23C24×D67
FittingC2×#380×C67C2
socleC24×C67C24
prime radicalC23×C22⋊D67C22
hypercenterC2×#380D67
hypocenterC67C2×#2562
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524034C2semidirect
3. #22565372C2direct (N × H)
4. C2×#16863337C2semidirect
6. C2×#16863289C2semidirect
7. C2×#16863288C2semidirect
8. C2×#16863256C2semidirect
9. C2×#16863253C2semidirect
10. C2×#16863253C2semidirect
11. C2×C4⋊C4×Dic67C2semidirect
12. C2×#380×C67C2semidirect
16. C2×#14524034C22semidirect
31. #16863337C22semidirect
33. #16863289C22semidirect
34. #16863288C22semidirect
35. #16863256C22semidirect
36. #16863253C22semidirect
37. #16863253C22semidirect
38. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
47. #380×C67C22semidirect
305. C2×C67#2562semidirect
324. C2×#380D67semidirect
326. C67C2×#2562semidirect
356. #380C2×D67semidirect
619. C2#22565372direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240342
C22×C4×C22⋊D672
#225653722
C2×#168633372
C2×#168633112
C2×#168632892
C2×#168632882
C2×#168632562
C2×#168632532
C2×C4⋊C4×Dic672
C2×#380×C672
C2×#256267