Subgroups — C₂×#22565376 #31027119

Order 17152.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22565376	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863313	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#125×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863335	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16863313	C₂²	1	16	yes	—
22	#16863286	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16863253	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863253	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#125×C₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₄×D₂₆₈	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
60	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
61	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#125×C₆₇	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
85	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	16	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
175	D₂₆₈	—	2	32	no	—
176	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
177	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#552	1	8	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#553	1	8	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
191	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	8	yes	—
200	Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	Dic₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂×#2562	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	#2562	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₂×#552	1	2	yes	—
208	C₂×C₆₇	C₂×#553	1	2	yes	—
209	D₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×#125	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
212	#2562	—	67	16	no	—
213	C₂×#400	—	67	2	no	—
214	C₂×#394	—	67	2	no	—
215	C₂×#388	—	67	4	no	—
216	C₂×#380	—	67	2	no	—
217	C₂×#380	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
219	C₆₇	C₂×#2562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
222	C₂×#125	—	2	8	no	—
223	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	#400	—	67	16	no	—
238	#394	—	67	16	no	—
239	#388	—	67	32	no	—
240	#380	—	67	16	no	—
241	#380	—	67	16	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
243	C₂×#95	—	67	2	no	—
244	C₂×#95	—	67	4	no	—
245	C₂×#95	—	67	4	no	—
246	C₂⁵	—	67	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	#125	—	2	32	no	—
262	C₄×D₄	—	134	32	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
285	#95	—	67	8	no	—
286	#95	—	67	16	no	—
287	#95	—	67	16	no	—
288	C₂⁴	—	67	8	no	—
289	C₂⁴	—	67	4	no	—
290	C₂⁴	—	134	4	no	—
291	C₂⁴	—	134	4	no	—
292	C₂⁴	—	134	4	no	—
293	C₂⁴	—	134	4	no	—
294	C₂⁴	—	134	4	no	—
295	C₂⁴	—	134	4	no	—
296	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	134	16	no	—
298	C₂×D₄	—	134	32	no	—
299	C₂×D₄	—	134	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	#11761629	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
338	C₄²	—	268	8	no	—
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
340	C₂³	—	268	8	no	—
341	C₂³	—	268	8	no	—
342	C₂³	—	268	8	no	—
343	C₂³	—	268	8	no	—
344	C₂³	—	67	8	no	—
345	C₂³	—	134	16	no	—
346	C₂³	—	134	16	no	—
347	C₂³	—	134	16	no	—
348	C₂³	—	134	4	no	—
349	C₂³	—	134	4	no	—
350	C₂³	—	134	4	no	—
351	C₂³	—	134	4	no	—
352	C₂³	—	134	4	no	—
353	C₂³	—	134	4	no	—
354	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
357	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
358	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	D₄	—	134	32	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	268	16	no	—
374	C₂×C₄	—	268	8	no	—
375	C₂×C₄	—	268	32	no	—
376	C₂×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄	—	134	8	no	—
378	C₂×C₄	—	134	8	no	—
379	C₂×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂×C₄	—	134	8	no	—
382	C₂×C₄	#14524032	1	16	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	8	yes	—
387	C₂²	—	268	32	no	—
388	C₂²	—	268	4	no	—
389	C₂²	—	268	4	no	—
390	C₂²	—	268	4	no	—
391	C₂²	—	268	4	no	—
392	C₂²	—	134	8	no	—
393	C₂²	—	134	8	no	—
394	C₂²	—	134	8	no	—
395	C₂²	#16863903	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×#14524032	1	4	yes	—
397	C₂²	#16863974	1	4	yes	—
398	C₂²	#16864084	1	8	yes	—
399	C₂²	#16864099	1	8	yes	—
400	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂²×#11761629	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	268	4	no	—
410	C₄	—	268	8	no	—
411	C₄	C₂×#14524032	1	8	yes	—
412	C₂	—	268	8	no	—
413	C₂	#22565376	1	8	yes	direct product factor
414	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂²×#14524032	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16863974	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#16864084	1	2	yes	—
418	C₂	C₂×#16864099	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#125×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂²×#125	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2562
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22565376	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863335	C₂	semidirect
5. C₂×#16863286	C₂	semidirect
6. C₂×#16863253	C₂	semidirect
7. C₂×#16863253	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₂²×#125×C₆₇	C₂	semidirect
20. #16863335	C₂²	semidirect
22. #16863286	C₂²	semidirect
23. #16863253	C₂²	semidirect
24. #16863253	C₂²	semidirect
25. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
203. C₂×C₆₇	#2562	semidirect
210. C₂²×#125	D₆₇	semidirect
219. C₆₇	C₂×#2562	semidirect
223. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
413. C₂	#22565376	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22565376	2
C₂×#16863335	2
C₂×#16863313	2
C₂×#16863286	2
C₂×#16863253	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂²×#125×C₆₇	2
C₂×#2562	67

Subgroups — C2×#22565376 #31027119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565376 #31027119