Subgroups — C₂×#22565186 #31027169

Order 17152.

3310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565186	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524032	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524032	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524032	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14524032	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863318	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16863303	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863298	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863286	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14524032	—	2	32	no	—
51	#14524032	—	2	32	no	—
52	Q₈×Dic₆₇	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	16	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	D₂₆₈	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#548	1	8	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#556	1	8	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
220	Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×#2545	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	#2545	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₇	C₂×#556	1	2	yes	—
231	D₆₇	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂²×#124	—	67	1	no	—
234	C₂²×#124	—	67	1	no	—
235	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
236	#2545	—	67	16	no	—
237	C₂×#396	—	67	4	no	—
238	C₂×#391	—	67	1	no	—
239	C₂×#390	—	67	1	no	—
240	C₂×#388	—	67	4	no	—
241	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
242	C₆₇	C₂×#2545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
248	C₂×#124	—	67	8	no	—
249	C₂×#124	—	67	8	no	—
250	C₂×#124	—	134	8	no	—
251	C₂×#124	—	134	8	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#396	—	67	32	no	—
267	#391	—	67	8	no	—
268	#390	—	67	8	no	—
269	#388	—	67	32	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
271	C₂×#95	—	67	4	no	—
272	C₂×#95	—	67	2	no	—
273	C₂⁵	—	67	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
295	#124	—	134	32	no	—
296	#124	—	134	32	no	—
297	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
322	#95	—	67	8	no	—
323	#95	—	67	16	no	—
324	C₂⁴	—	67	4	no	—
325	C₂⁴	—	134	4	no	—
326	C₂⁴	—	134	4	no	—
327	C₂⁴	—	134	4	no	—
328	C₂⁴	—	134	8	no	—
329	C₂⁴	—	134	8	no	—
330	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
338	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
339	C₂×D₄	—	268	16	no	—
340	C₂×D₄	—	134	8	no	—
341	C₂×D₄	—	134	8	no	—
342	C₂×D₄	—	134	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	#11761629	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
380	C₄²	—	2	8	no	—
381	C₄²	—	67	16	no	—
382	C₄²	—	134	16	no	—
383	C₄²	—	134	8	no	—
384	C₂³	—	268	16	no	—
385	C₂³	—	268	16	no	—
386	C₂³	—	268	8	no	—
387	C₂³	—	268	8	no	—
388	C₂³	—	268	8	no	—
389	C₂³	—	134	4	no	—
390	C₂³	—	134	4	no	—
391	C₂³	—	134	4	no	—
392	C₂³	—	134	8	no	—
393	C₂³	—	134	8	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
398	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	32	no	—
401	Q₈	—	4	16	no	—
402	D₄	—	268	16	no	—
403	C₂×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	268	8	no	—
414	C₂×C₄	—	268	8	no	—
415	C₂×C₄	—	67	4	no	—
416	C₂×C₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄	—	134	8	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	—	134	8	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	—	134	8	no	—
425	C₂×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄	#14524015	1	16	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	8	yes	—
432	C₂²	—	268	8	no	—
433	C₂²	—	268	4	no	—
434	C₂²	—	268	4	no	—
435	C₂²	—	268	8	no	—
436	C₂²	—	268	4	no	—
437	C₂²	—	536	16	no	—
438	C₂²	C₂×#14524015	1	4	yes	—
439	C₂²	#16863947	1	4	yes	—
440	C₂²	#16863971	1	4	yes	—
441	C₂²	#16864057	1	8	yes	—
442	C₂²	#16864120	1	8	yes	—
443	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂²×#11761629	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	8	no	—
449	C₄	—	2	8	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	268	4	no	—
452	C₄	—	268	4	no	—
453	C₄	—	134	4	no	—
454	C₄	—	134	4	no	—
455	C₄	C₂×#14524015	1	8	yes	—
456	C₂	—	536	4	no	—
457	C₂	#22565186	1	8	yes	direct product factor
458	C₂	C₂²×#14524015	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#16863947	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16863971	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16864057	1	2	yes	—
462	C₂	C₂×#16864120	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2545
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22565186	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863318	C₂	semidirect
6. C₂×#16863303	C₂	semidirect
8. C₂×#16863286	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. #16863318	C₂²	semidirect
29. #16863303	C₂²	semidirect
31. #16863286	C₂²	semidirect
32. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
225. C₂×C₆₇	#2545	semidirect
232. C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	semidirect
242. C₆₇	C₂×#2545	semidirect
247. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
457. C₂	#22565186	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524032	2
C₂²×Q₈×Dic₆₇	2
#22565186	2
C₂×#16863318	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863286	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#2545	67

Subgroups — C2×#22565186 #31027169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565186 #31027169