Subgroups — C₂×#22565697 #31027178

Order 17152.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22565697	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863298	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524031	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524031	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863322	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16863307	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863302	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863298	C₂²	1	16	yes	—
24	#16863286	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	#14524031	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
59	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
60	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
128	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
145	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	16	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
171	D₂₆₈	—	4	16	no	—
172	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
174	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
175	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
176	C₂²×C₆₇	#556	1	8	yes	—
177	C₂²×C₆₇	#559	1	8	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
189	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	8	yes	—
194	Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	Dic₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂×#2592	—	67	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₆₇	#2592	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	C₂×#556	1	2	yes	—
202	C₂×C₆₇	C₂×#559	1	2	yes	—
203	D₆₇	—	8	4	no	—
204	C₂²×#124	—	67	1	no	—
205	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#2592	—	67	16	no	—
207	C₂×#397	—	67	2	no	—
208	C₂×#393	—	67	2	no	—
209	C₂×#391	—	67	2	no	—
210	C₂×#390	—	67	2	no	—
211	C₂×#388	—	67	4	no	—
212	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
213	C₆₇	C₂×#2592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
215	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
217	C₂×#124	—	67	8	no	—
218	C₂×#124	—	134	8	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
229	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	#397	—	67	16	no	—
232	#393	—	67	16	no	—
233	#391	—	67	16	no	—
234	#390	—	67	16	no	—
235	#388	—	67	32	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
237	C₂×#95	—	67	2	no	—
238	C₂×#95	—	67	4	no	—
239	C₂×#95	—	67	4	no	—
240	C₂⁵	—	67	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#124	—	134	32	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
279	#95	—	67	8	no	—
280	#95	—	67	16	no	—
281	#95	—	67	16	no	—
282	C₂⁴	—	67	4	no	—
283	C₂⁴	—	134	4	no	—
284	C₂⁴	—	134	8	no	—
285	C₂⁴	—	134	8	no	—
286	C₂⁴	—	134	4	no	—
287	C₂⁴	—	134	4	no	—
288	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
295	C₂×D₄	—	268	16	no	—
296	C₂×D₄	—	134	8	no	—
297	C₂×D₄	—	134	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	#11761629	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
330	C₄²	—	2	16	no	—
331	C₄²	—	268	8	no	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
333	C₂³	—	268	16	no	—
334	C₂³	—	268	16	no	—
335	C₂³	—	268	8	no	—
336	C₂³	—	268	8	no	—
337	C₂³	—	268	8	no	—
338	C₂³	—	134	4	no	—
339	C₂³	—	134	8	no	—
340	C₂³	—	134	8	no	—
341	C₂³	—	134	4	no	—
342	C₂³	—	134	4	no	—
343	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
346	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
347	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	2	32	no	—
350	Q₈	—	268	16	no	—
351	D₄	—	268	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	268	16	no	—
365	C₂×C₄	—	268	8	no	—
366	C₂×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄	—	134	8	no	—
368	C₂×C₄	—	134	8	no	—
369	C₂×C₄	—	134	8	no	—
370	C₂×C₄	—	134	8	no	—
371	C₂×C₄	#14524032	1	16	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	8	yes	—
377	C₂²	—	268	4	no	—
378	C₂²	—	268	4	no	—
379	C₂²	—	268	8	no	—
380	C₂²	—	268	4	no	—
381	C₂²	—	268	8	no	—
382	C₂²	—	536	16	no	—
383	C₂²	#16863907	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×#14524032	1	4	yes	—
385	C₂²	#16863974	1	4	yes	—
386	C₂²	#16864119	1	8	yes	—
387	C₂²	#16864131	1	8	yes	—
388	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂²×#11761629	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	8	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	268	4	no	—
398	C₄	—	268	8	no	—
399	C₄	C₂×#14524032	1	8	yes	—
400	C₂	—	536	4	no	—
401	C₂	#22565697	1	8	yes	direct product factor
402	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×#14524032	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#16863974	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#16864119	1	2	yes	—
406	C₂	C₂×#16864131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2592
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22565697	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863322	C₂	semidirect
4. C₂×#16863307	C₂	semidirect
5. C₂×#16863302	C₂	semidirect
7. C₂×#16863286	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
20. #16863322	C₂²	semidirect
21. #16863307	C₂²	semidirect
22. #16863302	C₂²	semidirect
24. #16863286	C₂²	semidirect
25. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
197. C₂×C₆₇	#2592	semidirect
205. C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	semidirect
213. C₆₇	C₂×#2592	semidirect
220. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
401. C₂	#22565697	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524031	2
#22565697	2
C₂×#16863322	2
C₂×#16863307	2
C₂×#16863302	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863286	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
C₂×#2592	67

Subgroups — C2×#22565697 #31027178

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565697 #31027178