Subgroups — C₂×#22565874 #31027238

Order 17152.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22565874	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16863332	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863308	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#381×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863332	C₂²	1	16	yes	—
15	#16863308	C₂²	1	16	yes	—
16	#16863300	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#16863283	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#381×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
43	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
44	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
45	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
46	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	#95×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	#41	1	16	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
72	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
73	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
74	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
75	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
108	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
129	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	16	yes	—
130	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	#533	1	8	yes	—
137	C₂²×C₆₇	#543	1	4	yes	—
138	C₂²×C₆₇	#551	1	8	yes	—
139	C₂²×C₆₇	#559	1	8	yes	—
140	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	Dic₆₇	—	2	16	no	—
148	Dic₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×#2607	—	67	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₆₇	#2607	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	2	yes	—
153	C₂×C₆₇	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₇	C₂×#551	1	2	yes	—
155	C₂×C₆₇	C₂×#559	1	2	yes	—
156	#2607	—	67	16	no	—
157	C₂×#399	—	67	2	no	—
158	C₂×#393	—	67	2	no	—
159	C₂×#391	—	67	4	no	—
160	C₂×#387	—	67	4	no	—
161	C₂×#381	D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
163	C₆₇	C₂×#2607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
165	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
173	#399	—	67	16	no	—
174	#393	—	67	16	no	—
175	#391	—	67	32	no	—
176	#387	—	67	32	no	—
177	#381	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
179	C₂×#95	—	67	2	no	—
180	C₂×#95	—	67	4	no	—
181	C₂×#95	—	67	2	no	—
182	C₂×#95	—	67	4	no	—
183	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
184	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
192	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
193	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
211	#95	—	67	16	no	—
212	#95	—	67	8	no	—
213	#95	—	67	16	no	—
214	#95	—	67	8	no	—
215	#95	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
216	C₂⁴	—	2	8	no	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
224	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
244	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
252	C₄²	—	268	8	no	—
253	C₄²	—	268	8	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	2	16	no	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
263	C₂³	#41×D₆₇	1	8	yes	—
264	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
265	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	268	32	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	268	16	no	—
279	C₂×C₄	—	67	16	no	—
280	C₂×C₄	—	134	8	no	—
281	C₂×C₄	—	134	8	no	—
282	C₂×C₄	—	134	8	no	—
283	C₂×C₄	—	134	32	no	—
284	C₂×C₄	—	134	8	no	—
285	C₂×C₄	—	134	8	no	—
286	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	16	no	—
292	C₂²	#16863949	1	8	yes	—
293	C₂²	#16864022	1	4	yes	—
294	C₂²	#16864074	1	8	yes	—
295	C₂²	#16864130	1	8	yes	—
296	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	268	8	no	—
304	C₄	—	134	16	no	—
305	C₂	—	4	4	no	—
306	C₂	#22565874	1	8	yes	direct product factor
307	C₂	C₂×#16863949	1	2	yes	—
308	C₂	C₂×#16864022	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#16864074	1	2	yes	—
310	C₂	C₂×#16864130	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#381×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2607
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22565874	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863300	C₂	semidirect
5. C₂×#16863283	C₂	semidirect
16. #16863300	C₂²	semidirect
17. #16863283	C₂²	semidirect
50. C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	semidirect
92. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
151. C₂×C₆₇	#2607	semidirect
163. C₆₇	C₂×#2607	semidirect
192. C₂³×C₄	Dic₁₃₄	semidirect
243. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
306. C₂	#22565874	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22565874	2
C₂×#16863332	2
C₂×#16863308	2
C₂×#16863300	2
C₂×#16863283	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂×#381×C₆₇	2
C₂×#2607	67

Subgroups — C2×#22565874 #31027238

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565874 #31027238