Subgroups — C₂×#22565879 #31027263

Order 17152.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22565879	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16863319	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16863293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#381×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863319	C₂²	1	32	yes	—
14	#16863293	C₂²	1	32	yes	complemented
15	#16863279	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#381×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
27	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
28	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
29	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
37	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
38	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
47	#95×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	#41	1	16	yes	—
54	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
56	C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
57	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
58	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
59	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
60	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
61	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
62	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
84	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
87	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
88	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
99	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
105	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	16	yes	—
106	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
109	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₆₇	#533	1	8	yes	—
111	C₂²×C₆₇	#543	1	4	yes	—
112	C₂²×C₆₇	#553	1	16	yes	—
113	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
118	Dic₆₇	—	2	16	no	—
119	Dic₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂×#2608	—	67	1	no	maximal, Sylow
121	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₆₇	#2608	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	2	yes	—
124	C₂×C₆₇	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₆₇	C₂×#553	1	4	yes	—
126	#2608	—	67	16	no	—
127	C₂×#396	—	67	4	no	—
128	C₂×#389	—	67	4	no	—
129	C₂×#387	—	67	4	no	—
130	C₂×#381	D₆₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
132	C₆₇	C₂×#2608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
141	#396	—	67	32	no	—
142	#389	—	67	32	no	—
143	#387	—	67	32	no	—
144	#381	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
146	C₂×#95	—	67	4	no	—
147	C₂×#95	—	67	4	no	—
148	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
149	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
153	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
171	#95	—	67	16	no	—
172	#95	—	67	16	no	—
173	#95	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
174	C₂⁴	—	2	8	no	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
177	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
200	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
203	C₄²	—	268	8	no	—
204	C₄²	—	268	8	no	—
205	C₂³	—	2	8	no	—
206	C₂³	—	2	16	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	4	16	no	—
210	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
212	C₂³	#41×D₆₇	1	8	yes	—
213	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	268	16	no	—
224	C₂×C₄	—	67	16	no	—
225	C₂×C₄	—	134	8	no	—
226	C₂×C₄	—	134	8	no	—
227	C₂×C₄	—	134	8	no	—
228	C₂×C₄	—	134	32	no	—
229	C₂×C₄	—	134	8	no	—
230	C₂×C₄	—	134	8	no	—
231	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	2	8	no	—
234	C₂²	—	4	8	no	—
235	C₂²	—	4	16	no	—
236	C₂²	#16863949	1	8	yes	—
237	C₂²	#16864022	1	4	yes	—
238	C₂²	#16864091	1	16	yes	—
239	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
242	C₄	—	2	8	no	—
243	C₄	—	4	8	no	—
244	C₄	—	268	8	no	—
245	C₄	—	134	16	no	—
246	C₂	—	4	4	no	—
247	C₂	#22565879	1	8	yes	direct product factor
248	C₂	C₂×#16863949	1	2	yes	—
249	C₂	C₂×#16864022	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#16864091	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#381×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2608
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22565879	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863293	C₂	semidirect
4. C₂×#16863279	C₂	semidirect
14. #16863293	C₂²	semidirect
15. #16863279	C₂²	semidirect
122. C₂×C₆₇	#2608	semidirect
132. C₆₇	C₂×#2608	semidirect
247. C₂	#22565879	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22565879	2
C₂×#16863319	2
C₂×#16863293	2
C₂×#16863279	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂×#381×C₆₇	2
C₂×#2608	67

Subgroups — C2×#22565879 #31027263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565879 #31027263