Subgroups — #31027305

Order 17152.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22565568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22565110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22564502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#22562602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11761629	—	2	8	no	—
22	C₄×#11761627	—	2	8	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863335	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863333	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863323	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863322	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863313	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863309	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863304	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
76	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#398×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#394×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
83	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
86	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
87	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
88	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
89	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14524017	—	2	8	no	—
104	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
106	#14524008	—	2	4	no	—
107	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
108	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
109	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	#14524005	—	2	8	no	—
111	#14524005	—	2	4	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
113	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
114	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	#14524001	—	2	4	no	—
116	#14524001	—	2	4	no	—
117	#14524001	—	2	8	no	—
118	#14523999	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#11761629	—	2	32	no	—
180	#11761627	—	2	32	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
246	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
253	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
273	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
293	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
294	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
315	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
331	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
336	D₂₆₈	—	2	16	no	—
337	D₂₆₈	—	2	8	no	—
338	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
339	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
340	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
341	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
342	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
343	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
344	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
357	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
359	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
362	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
369	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
373	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
374	Dic₆₇	—	2	4	no	—
375	Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇	—	4	2	no	—
378	Dic₆₇	—	4	2	no	—
379	Dic₆₇	—	4	4	no	—
380	Dic₆₇	#525	1	4	yes	—
381	#34909	—	67	1	no	maximal, Sylow
382	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
383	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₆₇	#3475	1	2	yes	—
387	C₂×C₆₇	#3480	1	2	yes	—
388	D₆₇	—	4	2	no	—
389	D₆₇	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
391	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
392	#2600	—	67	4	no	—
393	#2599	—	67	2	no	—
394	#2598	—	67	2	no	—
395	#2581	—	67	1	no	—
396	#2580	—	67	1	no	—
397	#2536	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#2535	—	67	1	no	—
399	#2485	—	67	2	no	—
400	#2407	—	67	2	no	—
401	#2395	—	67	2	no	—
402	#2388	—	67	2	no	—
403	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
404	C₄×#121	—	67	2	no	—
405	#2290	—	67	4	no	—
406	#2283	—	67	1	no	—
407	C₆₇	#34909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂²×#41	—	67	1	no	—
409	C₂²×#41	—	67	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×#121	—	67	2	no	—
412	C₄×#41	—	134	8	no	—
413	C₄×#41	—	134	8	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×#117	—	67	2	no	—
428	C₂×#117	—	67	1	no	—
429	C₂×#117	—	67	1	no	—
430	C₂×#117	—	67	2	no	—
431	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
432	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
433	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
434	#400	—	67	2	no	—
435	#399	—	67	2	no	—
436	#398	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
437	#397	—	67	2	no	—
438	#397	—	67	4	no	—
439	#395	—	67	2	no	—
440	#394	—	67	4	no	—
441	#394	—	67	4	no	—
442	#394	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
443	#393	—	67	2	no	—
444	#392	—	67	2	no	—
445	#392	—	67	4	no	—
446	#391	—	67	2	no	—
447	#390	—	67	2	no	—
448	#389	—	67	2	no	—
449	#389	—	67	2	no	—
450	#388	—	67	4	no	—
451	#388	—	67	4	no	—
452	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
453	#387	—	67	4	no	—
454	#387	—	67	4	no	—
455	#387	—	67	4	no	—
456	#386	—	67	4	no	—
457	#386	—	67	4	no	—
458	#386	—	67	4	no	—
459	#385	—	67	4	no	—
460	#385	—	67	4	no	—
461	#385	—	67	4	no	—
462	#383	—	67	2	no	—
463	#382	—	67	1	no	—
464	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	#381	—	67	2	no	—
466	#380	—	67	2	no	—
467	#380	—	67	2	no	—
468	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
472	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
474	#376	—	67	2	no	—
475	C₂×#41	—	134	4	no	—
476	C₂×#41	—	134	8	no	—
477	C₂×#41	—	134	4	no	—
478	C₂×#41	—	134	4	no	—
479	C₂×#41	—	134	4	no	—
480	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
481	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
483	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
490	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
494	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
495	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
497	#121	—	134	8	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
502	C₄×D₄	—	2	4	no	—
503	C₄×D₄	—	134	8	no	—
504	C₄×D₄	—	134	4	no	—
505	C₄×D₄	—	134	4	no	—
506	C₄×D₄	—	134	8	no	—
507	C₄×D₄	—	134	16	no	—
508	C₄×D₄	—	134	8	no	—
509	C₄×D₄	—	134	8	no	—
510	C₄×D₄	—	134	4	no	—
511	#117	—	134	8	no	—
512	#117	—	134	8	no	—
513	#117	—	134	4	no	—
514	#117	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
541	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
545	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
551	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
552	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	#95	—	67	4	no	—
556	#95	—	67	2	no	—
557	#95	—	67	2	no	—
558	#95	—	67	4	no	—
559	#95	—	67	4	no	—
560	#95	—	67	4	no	—
561	#95	—	67	4	no	—
562	#95	—	67	4	no	—
563	#95	—	67	4	no	—
564	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
565	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
566	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂⁴	—	67	1	no	—
568	C₂⁴	—	67	2	no	—
569	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
570	#41	—	134	32	no	—
571	#41	—	134	32	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
576	C₂×Q₈	#11761627	1	4	yes	complemented
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	268	4	no	—
580	C₂×D₄	—	67	4	no	—
581	C₂×D₄	—	134	4	no	—
582	C₂×D₄	—	134	4	no	—
583	C₂×D₄	—	134	4	no	—
584	C₂×D₄	—	134	8	no	—
585	C₂×D₄	—	134	8	no	—
586	C₂×D₄	—	134	4	no	—
587	C₂×D₄	—	134	4	no	—
588	C₂×D₄	—	134	2	no	—
589	C₂×D₄	—	134	4	no	—
590	C₂×D₄	—	134	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₄²	—	2	4	no	—
655	C₄²	—	67	4	no	—
656	C₄²	—	67	4	no	—
657	C₄²	—	67	4	no	—
658	C₄²	—	134	4	no	—
659	C₄²	—	134	4	no	—
660	C₄²	—	134	4	no	—
661	C₄²	—	134	4	no	—
662	C₄²	—	134	8	no	—
663	C₄²	—	134	4	no	—
664	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	67	2	no	—
672	C₂³	—	67	4	no	—
673	C₂³	—	134	2	no	—
674	C₂³	—	134	4	no	—
675	C₂³	—	134	1	no	—
676	C₂³	—	134	2	no	—
677	C₂³	—	134	2	no	—
678	C₂³	—	134	1	no	—
679	C₂³	—	134	2	no	—
680	C₂³	—	134	4	no	—
681	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
682	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	2	8	no	—
684	Q₈	—	134	8	no	—
685	D₄	—	2	8	no	—
686	D₄	—	268	16	no	—
687	D₄	—	134	16	no	—
688	D₄	—	134	16	no	—
689	D₄	—	134	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	8	no	—
703	C₂×C₄	—	268	8	no	—
704	C₂×C₄	—	268	4	no	—
705	C₂×C₄	—	268	8	no	—
706	C₂×C₄	—	268	8	no	—
707	C₂×C₄	—	67	2	no	—
708	C₂×C₄	—	67	4	no	—
709	C₂×C₄	—	67	2	no	—
710	C₂×C₄	—	67	2	no	—
711	C₂×C₄	—	67	4	no	—
712	C₂×C₄	—	134	8	no	—
713	C₂×C₄	—	134	16	no	—
714	C₂×C₄	—	134	2	no	—
715	C₂×C₄	—	134	2	no	—
716	C₂×C₄	—	134	4	no	—
717	C₂×C₄	—	134	4	no	—
718	C₂×C₄	—	134	2	no	—
719	C₂×C₄	—	134	4	no	—
720	C₂×C₄	—	134	4	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	16	no	—
723	C₂×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂×C₄	—	134	1	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	—	134	1	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄	—	134	8	no	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	268	2	no	—
743	C₂²	—	268	2	no	—
744	C₂²	—	268	2	no	—
745	C₂²	—	268	4	no	—
746	C₂²	—	268	2	no	—
747	C₂²	—	134	2	no	—
748	C₂²	—	134	4	no	—
749	C₂²	—	134	2	no	—
750	C₂²	—	134	8	no	—
751	C₂²	—	134	2	no	—
752	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
754	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	4	no	—
763	C₄	—	268	4	no	—
764	C₄	—	268	2	no	—
765	C₄	—	268	2	no	—
766	C₄	—	67	4	no	—
767	C₄	—	134	4	no	—
768	C₄	—	134	2	no	—
769	C₄	—	134	2	no	—
770	C₄	#16863906	1	4	yes	—
771	C₂	—	4	4	no	—
772	C₂	—	268	4	no	—
773	C₂	—	268	2	no	—
774	C₂	#525×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#16863906	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#22573541	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#22573774	1	2	yes	—
778	C₂	#22573799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2536	C₂
hypercenter	#2536	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34909
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11761629	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11761627	C₂	semidirect
3. #22565794	C₂	semidirect
4. #22565789	C₂	semidirect
5. #22565770	C₂	semidirect
6. #22565571	C₂	semidirect
7. #22565568	C₂	semidirect
8. #22565110	C₂	semidirect
9. #22564502	C₂	semidirect
10. #22563556	C₂	semidirect
11. #22563473	C₂	semidirect
12. #22563423	C₂	semidirect
13. C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
14. #22562715	C₂	semidirect
15. #22562651	C₂	semidirect
16. #22562602	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2536	C₂	semidirect
148. C₄²×D₆₇	D₄	semidirect
188. C₂×D₂₆₈	#41	semidirect
200. C₂²×Dic₆₇	#41	semidirect
252. C₂×Q₈×C₆₇	#41	semidirect
397. #2536	D₆₇	semidirect
407. C₆₇	#34909	semidirect
576. C₂×Q₈	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761629	2
C₂×C₄×#11761627	2
#22565794	2
#22565789	2
#22565770	2
#22565571	2
#22565568	2
#22565110	2
#22564502	2
#22563556	2
#22563473	2
#22563423	2
C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	2
#22562715	2
#22562651	2
#22562602	2
C₆₇×#2536	2
#34909	67