Subgroups — #31027350

Order 17152.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22565879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22565876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22565227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563915	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22563893	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22563478	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22563476	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22562778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₄×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₆₇×#2607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863336	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863308	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#399×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	#393×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	#381×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14524041	—	2	8	no	—
111	#14524033	—	2	8	no	—
112	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	#14524008	—	2	8	no	—
114	#14523999	—	2	8	no	—
115	#14523999	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	#41	1	8	yes	—
239	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
243	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
256	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
261	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
285	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
286	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
347	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
356	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
361	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
362	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
366	Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇	—	2	4	no	—
369	Dic₆₇	—	2	4	no	—
370	Dic₆₇	—	4	2	no	—
371	Dic₆₇	—	4	2	no	—
372	Dic₆₇	—	4	2	no	—
373	Dic₆₇	—	4	2	no	—
374	Dic₆₇	#533	1	4	yes	—
375	Dic₆₇	#533	1	4	yes	—
376	#34912	—	67	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₇	#3458	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₇	#3475	1	2	yes	—
382	C₂×C₆₇	#3480	1	2	yes	—
383	#2608	—	67	1	no	—
384	#2608	—	67	1	no	—
385	#2607	—	67	1	no	—
386	#2607	D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	#2606	—	67	2	no	—
388	#2605	—	67	2	no	—
389	#2570	—	67	2	no	—
390	#2550	—	67	2	no	—
391	#2441	—	67	2	no	—
392	#2439	—	67	2	no	—
393	#2396	—	67	2	no	—
394	#2396	—	67	2	no	—
395	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
396	C₄×#125	—	67	2	no	—
397	#2295	—	67	2	no	—
398	#2295	—	67	2	no	—
399	#2283	—	67	1	no	—
400	C₄×#117	—	67	1	no	—
401	C₄×#117	—	67	1	no	—
402	C₆₇	#34912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
404	C₂×#125	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
407	C₂×#117	—	67	2	no	—
408	C₂×#117	—	67	2	no	—
409	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
410	#400	—	67	2	no	—
411	#400	—	67	2	no	—
412	#399	—	67	2	no	—
413	#399	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
414	#398	—	67	2	no	—
415	#398	—	67	2	no	—
416	#398	—	67	2	no	—
417	#398	—	67	2	no	—
418	#396	—	67	2	no	—
419	#396	—	67	2	no	—
420	#396	—	67	2	no	—
421	#396	—	67	2	no	—
422	#395	—	67	2	no	—
423	#395	—	67	2	no	—
424	#393	—	67	2	no	—
425	#393	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
426	#391	—	67	2	no	—
427	#391	—	67	2	no	—
428	#391	—	67	2	no	—
429	#391	—	67	2	no	—
430	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
431	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
432	#389	—	67	2	no	—
433	#389	—	67	2	no	—
434	#389	—	67	2	no	—
435	#389	—	67	2	no	—
436	#389	—	67	2	no	—
437	#389	—	67	2	no	—
438	#389	—	67	2	no	—
439	#389	—	67	2	no	—
440	#389	—	67	2	no	—
441	#389	—	67	2	no	—
442	#387	—	67	2	no	—
443	#387	—	67	2	no	—
444	#387	—	67	2	no	—
445	#387	—	67	2	no	—
446	#387	—	67	2	no	—
447	#387	—	67	2	no	—
448	#387	—	67	2	no	—
449	#387	—	67	2	no	—
450	#387	—	67	2	no	—
451	#387	—	67	2	no	—
452	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
453	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
454	#384	—	67	2	no	—
455	#383	—	67	2	no	—
456	#382	—	67	2	no	—
457	#382	—	67	2	no	—
458	#381	—	67	1	no	—
459	#381	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	#380	—	67	1	no	—
461	#380	—	67	1	no	—
462	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
476	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
477	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
479	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
480	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	#376	—	67	2	no	—
484	#376	—	67	2	no	—
485	#376	—	67	2	no	—
486	C₄³	—	67	1	no	—
487	C₄³	—	67	1	no	—
488	C₄³	—	67	1	no	—
489	C₄³	—	67	1	no	—
490	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
491	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
494	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
496	#125	—	134	8	no	—
497	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
498	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
499	#117	—	134	8	no	—
500	#117	—	134	8	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
538	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	#95	—	67	2	no	—
557	#95	—	67	2	no	—
558	#95	—	67	2	no	—
559	#95	—	67	2	no	—
560	#95	—	67	2	no	—
561	#95	—	67	2	no	—
562	#95	—	67	2	no	—
563	#95	—	67	2	no	—
564	#95	—	67	2	no	—
565	#95	—	67	2	no	—
566	#95	—	67	2	no	—
567	#95	—	67	2	no	—
568	#95	—	67	2	no	—
569	#95	—	67	2	no	—
570	#95	—	67	2	no	—
571	#95	—	67	2	no	—
572	#95	—	67	2	no	—
573	#95	—	67	2	no	—
574	#95	—	67	2	no	—
575	#95	—	67	2	no	—
576	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
578	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
579	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
581	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
583	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₄²	—	4	1	no	—
649	C₄²	—	4	1	no	—
650	C₄²	—	4	1	no	—
651	C₄²	—	4	1	no	—
652	C₄²	—	268	1	no	—
653	C₄²	—	268	1	no	—
654	C₄²	—	268	1	no	—
655	C₄²	—	268	1	no	—
656	C₄²	—	67	4	no	—
657	C₄²	—	67	4	no	—
658	C₄²	—	67	4	no	—
659	C₄²	—	67	4	no	—
660	C₄²	—	67	8	no	—
661	C₄²	—	134	4	no	—
662	C₄²	—	134	4	no	—
663	C₄²	—	134	4	no	—
664	C₄²	—	134	4	no	—
665	C₄²	—	134	4	no	—
666	C₄²	—	134	4	no	—
667	C₄²	—	134	4	no	—
668	C₄²	—	134	4	no	—
669	C₄²	—	134	4	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	4	8	no	—
677	Q₈	—	268	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	67	2	no	—
700	C₂×C₄	—	67	2	no	—
701	C₂×C₄	—	67	4	no	—
702	C₂×C₄	—	67	4	no	—
703	C₂×C₄	—	67	2	no	—
704	C₂×C₄	—	67	2	no	—
705	C₂×C₄	—	67	4	no	—
706	C₂×C₄	—	67	4	no	—
707	C₂×C₄	—	134	2	no	—
708	C₂×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂×C₄	—	134	2	no	—
712	C₂×C₄	—	134	2	no	—
713	C₂×C₄	—	134	2	no	—
714	C₂×C₄	—	134	2	no	—
715	C₂×C₄	—	134	2	no	—
716	C₂×C₄	—	134	2	no	—
717	C₂×C₄	—	134	2	no	—
718	C₂×C₄	—	134	2	no	—
719	C₂×C₄	—	134	8	no	—
720	C₂×C₄	—	134	8	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	4	no	—
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	268	2	no	—
750	C₄	—	268	2	no	—
751	C₄	—	268	2	no	—
752	C₄	—	268	2	no	—
753	C₄	—	67	4	no	—
754	C₄	—	67	4	no	—
755	C₄	—	134	2	no	—
756	C₄	—	134	2	no	—
757	C₄	—	134	4	no	—
758	C₄	—	134	4	no	—
759	C₂	—	4	2	no	—
760	C₂	#533×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#533×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#22573611	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#22573764	1	2	yes	—
764	C₂	#22573805	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2607	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2607	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34912
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22565868	C₂	semidirect
5. #22565855	C₂	semidirect
6. #22565440	C₂	semidirect
7. #22565227	C₂	semidirect
12. #22562778	C₂	semidirect
13. #22562766	C₂	semidirect
14. #22562684	C₂	semidirect
15. #22562682	C₂	semidirect
141. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
402. C₆₇	#34912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22565879	2
#22565876	2
#22565870	2
#22565868	2
#22565855	2
#22565440	2
#22565227	2
#22563915	2
#22563893	2
#22563478	2
#22563476	2
#22562778	2
#22562766	2
#22562684	2
#22562682	2
#22562600	2
C₄×#14523999	2
C₆₇×#2607	2
#34912	67