Subgroups — C₂×#22565121 #31027567

Order 17152.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565121	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#394×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524016	—	2	16	no	—
17	C₂×#14524016	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524015	—	2	16	no	—
19	C₂×#14524015	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
21	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863313	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863312	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863265	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863255	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863254	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#394×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	#14524016	—	2	64	no	—
68	#14524015	—	2	64	no	—
69	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	64	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
153	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
216	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
232	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
242	C₂×Dic₆₇	#121	1	32	yes	complemented
243	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
246	D₂₆₈	—	4	16	no	—
247	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
256	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
257	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
258	C₂²×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
259	C₂²×C₆₇	#547	1	8	yes	—
260	C₂²×C₆₇	#555	1	4	yes	—
261	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	Dic₆₇	—	4	4	no	—
279	Dic₆₇	—	4	4	no	—
280	Dic₆₇	C₂×#121	1	16	yes	complemented
281	C₂×#2537	—	67	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂×C₆₇	#2537	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	2	yes	—
288	C₂×C₆₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
289	D₆₇	—	4	8	no	—
290	C₂²×#121	—	67	2	no	—
291	C₂²×#121	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₄×D₄	—	67	2	no	—
293	#2537	—	67	16	no	—
294	C₂×#394	—	67	1	no	—
295	C₂×#394	—	67	2	no	—
296	C₂×#394	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#384	—	67	1	no	—
298	C₂×#380	—	67	2	no	—
299	C₂×#380	—	67	2	no	—
300	C₆₇	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
302	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
303	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
304	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
306	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂×#121	—	67	16	no	—
308	C₂×#121	—	67	16	no	—
309	C₂×#121	—	134	16	no	—
310	C₂×#121	—	134	16	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	134	16	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
325	#394	—	67	8	no	—
326	#394	—	67	16	no	—
327	#394	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
328	#384	—	67	8	no	—
329	#380	—	67	16	no	—
330	#380	—	67	16	no	—
331	C₂×#95	—	67	1	no	—
332	C₂×#95	—	67	2	no	—
333	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁵	—	67	2	no	—
335	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
342	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
358	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	#121	—	134	64	no	—
366	#121	—	134	64	no	—
367	C₄×D₄	—	134	64	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
390	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
391	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
392	#95	—	67	4	no	—
393	#95	—	67	8	no	—
394	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	67	8	no	—
402	C₂⁴	—	67	4	no	—
403	C₂⁴	—	134	4	no	—
404	C₂⁴	—	134	4	no	—
405	C₂⁴	—	134	4	no	—
406	C₂⁴	—	134	4	no	—
407	C₂⁴	—	134	4	no	—
408	C₂⁴	—	134	4	no	—
409	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
410	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	16	no	—
415	C₂×D₄	—	268	4	no	—
416	C₂×D₄	—	268	16	no	—
417	C₂×D₄	—	268	32	no	—
418	C₂×D₄	—	268	8	no	—
419	C₂×D₄	—	67	32	no	—
420	C₂×D₄	—	134	16	no	—
421	C₂×D₄	—	134	16	no	—
422	C₂×D₄	—	134	64	no	—
423	C₂×D₄	—	134	16	no	—
424	C₂×D₄	—	134	16	no	—
425	C₂×D₄	—	134	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
436	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
471	C₄²	—	67	16	no	—
472	C₂³	—	2	16	no	—
473	C₂³	—	2	16	no	—
474	C₂³	—	2	16	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	268	8	no	—
486	C₂³	—	268	8	no	—
487	C₂³	—	268	8	no	—
488	C₂³	—	268	8	no	—
489	C₂³	—	67	8	no	—
490	C₂³	—	134	16	no	—
491	C₂³	—	134	16	no	—
492	C₂³	—	134	16	no	—
493	C₂³	—	134	4	no	—
494	C₂³	—	134	4	no	—
495	C₂³	—	134	4	no	—
496	C₂³	—	134	4	no	—
497	C₂³	—	134	4	no	—
498	C₂³	—	134	4	no	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
500	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
504	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	D₄	—	4	16	no	—
507	D₄	—	268	16	no	—
508	D₄	—	268	32	no	—
509	D₄	—	134	64	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	268	32	no	—
524	C₂×C₄	—	268	8	no	—
525	C₂×C₄	—	268	8	no	—
526	C₂×C₄	—	268	32	no	—
527	C₂×C₄	—	67	32	no	—
528	C₂×C₄	—	67	8	no	—
529	C₂×C₄	—	67	8	no	—
530	C₂×C₄	—	67	8	no	—
531	C₂×C₄	—	134	4	no	—
532	C₂×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	4	32	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	268	32	no	—
547	C₂²	—	268	4	no	—
548	C₂²	—	268	4	no	—
549	C₂²	—	268	4	no	—
550	C₂²	—	268	4	no	—
551	C₂²	—	134	8	no	—
552	C₂²	—	134	8	no	—
553	C₂²	—	134	8	no	—
554	C₂²	#121×D₆₇	1	8	yes	—
555	C₂²	#16863973	1	4	yes	—
556	C₂²	#16864028	1	4	yes	—
557	C₂²	#16864044	1	8	yes	—
558	C₂²	#16864108	1	4	yes	—
559	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	268	4	no	—
569	C₄	—	268	4	no	—
570	C₄	—	67	16	no	—
571	C₂	—	4	8	no	—
572	C₂	—	268	8	no	—
573	C₂	#22565121	1	8	yes	direct product factor
574	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂	C₂×#16863973	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#16864028	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#16864044	1	2	yes	—
578	C₂	C₂×#16864108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#394×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#394	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2537
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524016	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524015	C₂	semidirect
3. C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
4. #22565121	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863313	C₂	semidirect
6. C₂×#16863312	C₂	semidirect
7. C₂×#16863265	C₂	semidirect
8. C₂×#16863255	C₂	semidirect
9. C₂×#16863254	C₂	semidirect
10. C₂×#394×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524016	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
21. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #16863313	C₂²	semidirect
32. #16863312	C₂²	semidirect
33. #16863265	C₂²	semidirect
34. #16863255	C₂²	semidirect
35. #16863254	C₂²	semidirect
42. #394×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	semidirect
86. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
123. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	semidirect
152. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
242. C₂×Dic₆₇	#121	semidirect
280. Dic₆₇	C₂×#121	semidirect
283. C₂×C₆₇	#2537	semidirect
296. C₂×#394	D₆₇	semidirect
300. C₆₇	C₂×#2537	semidirect
327. #394	C₂×D₆₇	semidirect
573. C₂	#22565121	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524016	2
C₂²×#14524015	2
C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
#22565121	2
C₂×#16863313	2
C₂×#16863312	2
C₂×#16863265	2
C₂×#16863255	2
C₂×#16863254	2
C₂×#394×C₆₇	2
C₂×#2537	67

Subgroups — C2×#22565121 #31027567

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565121 #31027567