Subgroups — C₂×#22565122 #31027569

Order 17152.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565122	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524017	—	2	16	no	—
14	C₂×#14524017	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524014	—	2	16	no	—
16	C₂×#14524014	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863312	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16863266	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863256	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863253	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	#14524017	—	2	64	no	—
54	#14524014	—	2	64	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
162	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
198	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	16	yes	complemented
208	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	16	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
225	D₂₆₈	—	2	32	no	—
226	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
235	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
240	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
241	C₂²×C₆₇	#555	1	4	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	complemented
260	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	complemented
261	Dic₆₇	—	4	4	no	—
262	Dic₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂×#2537	—	67	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂×C₆₇	#2537	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
273	D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×#121	—	67	2	no	—
275	C₂²×#121	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#2537	—	67	16	no	—
279	C₂×#394	—	67	4	no	—
280	C₂×#384	—	67	1	no	—
281	C₂×#380	—	67	2	no	—
282	C₂×#380	—	67	2	no	—
283	C₆₇	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
285	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
286	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×#121	—	67	16	no	—
290	C₂×#121	—	67	16	no	—
291	C₂×#121	—	134	16	no	—
292	C₂×#121	—	134	16	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#394	—	67	32	no	—
308	#384	—	67	8	no	—
309	#380	—	67	16	no	—
310	#380	—	67	16	no	—
311	C₂×#95	—	67	4	no	—
312	C₂⁵	—	67	2	no	—
313	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
318	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
321	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
322	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
324	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
325	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#121	—	134	64	no	—
341	#121	—	134	64	no	—
342	C₄×D₄	—	2	32	no	—
343	C₄×D₄	—	134	32	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
363	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
364	#95	—	67	16	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	67	8	no	—
372	C₂⁴	—	67	4	no	—
373	C₂⁴	—	134	4	no	—
374	C₂⁴	—	134	4	no	—
375	C₂⁴	—	134	4	no	—
376	C₂⁴	—	134	4	no	—
377	C₂⁴	—	134	4	no	—
378	C₂⁴	—	134	4	no	—
379	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	—	2	32	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	268	64	no	—
386	C₂×D₄	—	268	16	no	—
387	C₂×D₄	—	67	16	no	—
388	C₂×D₄	—	134	32	no	—
389	C₂×D₄	—	134	32	no	—
390	C₂×D₄	—	134	32	no	—
391	C₂×D₄	—	134	8	no	—
392	C₂×D₄	—	134	8	no	—
393	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
436	C₂³	—	2	16	no	—
437	C₂³	—	2	16	no	—
438	C₂³	—	2	16	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	268	8	no	—
450	C₂³	—	268	8	no	—
451	C₂³	—	268	8	no	—
452	C₂³	—	268	8	no	—
453	C₂³	—	67	8	no	—
454	C₂³	—	134	16	no	—
455	C₂³	—	134	16	no	—
456	C₂³	—	134	16	no	—
457	C₂³	—	134	4	no	—
458	C₂³	—	134	4	no	—
459	C₂³	—	134	4	no	—
460	C₂³	—	134	4	no	—
461	C₂³	—	134	4	no	—
462	C₂³	—	134	4	no	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
466	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
469	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
470	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	D₄	—	2	32	no	—
473	D₄	—	268	64	no	—
474	D₄	—	134	32	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	32	no	—
483	C₂×C₄	—	268	16	no	—
484	C₂×C₄	—	268	8	no	—
485	C₂×C₄	—	268	32	no	—
486	C₂×C₄	—	134	8	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	8	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	—	134	8	no	—
492	C₂×C₄	#14524014	1	16	yes	complemented
493	C₂×C₄	#14524017	1	16	yes	complemented
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	4	32	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	268	32	no	—
510	C₂²	—	268	4	no	—
511	C₂²	—	268	4	no	—
512	C₂²	—	268	4	no	—
513	C₂²	—	268	4	no	—
514	C₂²	—	134	8	no	—
515	C₂²	—	134	8	no	—
516	C₂²	—	134	8	no	—
517	C₂²	C₂×#14524014	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂×#14524017	1	4	yes	—
519	C₂²	#16863974	1	4	yes	—
520	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
521	C₂²	#16864050	1	4	yes	—
522	C₂²	#16864051	1	4	yes	—
523	C₂²	#16864111	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	268	8	no	—
534	C₄	—	268	4	no	—
535	C₄	C₂×#14524014	1	8	yes	complemented
536	C₄	C₂×#14524017	1	8	yes	complemented
537	C₂	—	4	8	no	—
538	C₂	—	268	8	no	—
539	C₂	#22565122	1	8	yes	direct product factor
540	C₂	C₂²×#14524014	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂²×#14524017	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#16863974	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#16864050	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16864051	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#16864111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2537
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524017	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524014	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
4. #22565122	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863312	C₂	semidirect
6. C₂×#16863266	C₂	semidirect
7. C₂×#16863256	C₂	semidirect
8. C₂×#16863253	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
26. #16863312	C₂²	semidirect
27. #16863266	C₂²	semidirect
28. #16863256	C₂²	semidirect
29. #16863253	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂²×D₂₆₈	D₄	semidirect
74. C₂²×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
89. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
102. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
138. C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
161. C₄²×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
207. C₂×C₄×C₆₇	#121	semidirect
208. C₂×C₄×C₆₇	#121	semidirect
259. C₄×C₆₇	C₂×#121	semidirect
260. C₄×C₆₇	C₂×#121	semidirect
265. C₂×C₆₇	#2537	semidirect
277. C₂²×C₄×D₄	D₆₇	semidirect
283. C₆₇	C₂×#2537	semidirect
296. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
324. C₂²×D₄	D₂₆₈	semidirect
362. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	semidirect
393. C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
435. C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
492. C₂×C₄	#14524014	semidirect
493. C₂×C₄	#14524017	semidirect
535. C₄	C₂×#14524014	semidirect
536. C₄	C₂×#14524017	semidirect
539. C₂	#22565122	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524017	2
C₂²×#14524014	2
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22565122	2
C₂×#16863312	2
C₂×#16863266	2
C₂×#16863256	2
C₂×#16863253	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
C₂×#2537	67

Subgroups — C2×#22565122 #31027569

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565122 #31027569