Subgroups — C₂×#22565125 #31027571

Order 17152.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22565125	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14524018	—	2	32	no	—
11	C₂×#14524018	C₂²	1	32	yes	complemented
12	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863313	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16863253	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#384×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×D₂₆₈	—	2	32	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	16	yes	complemented
30	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
37	#14524018	—	2	128	no	—
38	C₄×D₂₆₈	—	2	64	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
45	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
62	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
64	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
65	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
66	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
67	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
68	C₂×D₂₆₈	—	4	64	no	—
69	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	4	64	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	64	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
95	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
96	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
99	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
103	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
104	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
105	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
112	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
115	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	32	yes	complemented
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
131	D₂₆₈	—	2	64	no	—
132	D₂₆₈	—	4	64	no	—
133	C₄×D₆₇	—	4	64	no	—
134	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
135	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
136	C₂²×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
137	C₂²×C₆₇	#547	1	8	yes	—
138	C₂²×C₆₇	#555	1	4	yes	—
139	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
147	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
152	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	16	yes	complemented
155	Dic₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×#2537	—	67	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₆₇	#2537	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	2	yes	—
162	C₂×C₆₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
163	D₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂²×#121	—	67	4	no	—
165	C₂²×C₄×D₄	—	67	2	no	—
166	#2537	—	67	16	no	—
167	C₂×#394	—	67	4	no	—
168	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×#380	—	67	4	no	—
170	C₆₇	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
172	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	67	4	no	—
174	C₂×#121	—	67	32	no	—
175	C₂×#121	—	134	32	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	134	16	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	#394	—	67	32	no	—
185	#384	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
186	#380	—	67	32	no	—
187	C₂×#95	—	67	4	no	—
188	C₂⁵	—	67	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
191	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
192	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
194	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
198	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
199	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
200	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
204	#121	—	134	128	no	—
205	C₄×D₄	—	134	64	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
216	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
218	#95	—	67	16	no	—
219	C₂⁴	—	67	16	no	—
220	C₂⁴	—	67	8	no	—
221	C₂⁴	—	134	8	no	—
222	C₂⁴	—	134	8	no	—
223	C₂⁴	—	134	8	no	—
224	C₂⁴	—	134	8	no	—
225	C₂⁴	—	134	8	no	—
226	C₂⁴	—	134	8	no	—
227	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄	—	268	16	no	—
229	C₂×D₄	—	268	64	no	—
230	C₂×D₄	—	67	32	no	—
231	C₂×D₄	—	134	64	no	—
232	C₂×D₄	—	134	64	no	—
233	C₂×D₄	—	134	16	no	—
234	C₂×D₄	—	134	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	268	64	no	—
240	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	#11761629	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	134	64	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
259	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
260	C₂³	—	268	16	no	—
261	C₂³	—	268	16	no	—
262	C₂³	—	268	16	no	—
263	C₂³	—	268	16	no	—
264	C₂³	—	67	16	no	—
265	C₂³	—	134	32	no	—
266	C₂³	—	134	32	no	—
267	C₂³	—	134	32	no	—
268	C₂³	—	134	8	no	—
269	C₂³	—	134	8	no	—
270	C₂³	—	134	8	no	—
271	C₂³	—	134	8	no	—
272	C₂³	—	134	8	no	—
273	C₂³	—	134	8	no	—
274	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
277	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
278	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	D₄	—	268	64	no	—
281	D₄	—	134	64	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	268	16	no	—
289	C₂×C₄	—	268	64	no	—
290	C₂×C₄	—	134	8	no	—
291	C₂×C₄	—	134	8	no	—
292	C₂×C₄	—	134	8	no	—
293	C₂×C₄	#14524018	1	32	yes	complemented
294	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	8	yes	—
298	C₂²	—	268	64	no	—
299	C₂²	—	268	8	no	—
300	C₂²	—	268	8	no	—
301	C₂²	—	268	8	no	—
302	C₂²	—	268	8	no	—
303	C₂²	—	134	16	no	—
304	C₂²	—	134	16	no	—
305	C₂²	—	134	16	no	—
306	C₂²	C₂×#14524018	1	8	yes	—
307	C₂²	#16863977	1	4	yes	—
308	C₂²	#16864031	1	4	yes	—
309	C₂²	#16864049	1	8	yes	—
310	C₂²	#16864112	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×#11761629	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	4	8	no	—
318	C₄	—	268	8	no	—
319	C₄	C₂×#14524018	1	16	yes	complemented
320	C₂	—	268	16	no	—
321	C₂	#22565125	1	8	yes	direct product factor
322	C₂	C₂²×#14524018	1	2	yes	—
323	C₂	C₂×#16863977	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#16864031	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#16864049	1	2	yes	—
326	C₂	C₂×#16864112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2537
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524018	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. #22565125	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863313	C₂	semidirect
5. C₂×#16863253	C₂	semidirect
6. C₂×#384×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
17. #16863313	C₂²	semidirect
18. #16863253	C₂²	semidirect
23. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₂₆₈	D₄	semidirect
53. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
69. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
95. C₄²×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
122. C₂×C₄×C₆₇	#121	semidirect
154. C₄×C₆₇	C₂×#121	semidirect
157. C₂×C₆₇	#2537	semidirect
168. C₂×#384	D₆₇	semidirect
170. C₆₇	C₂×#2537	semidirect
185. #384	C₂×D₆₇	semidirect
216. C₂×C₄²	D₂₆₈	semidirect
259. C₄²	C₂×D₂₆₈	semidirect
293. C₂×C₄	#14524018	semidirect
319. C₄	C₂×#14524018	semidirect
321. C₂	#22565125	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524018	2
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22565125	2
C₂×#16863313	2
C₂×#16863253	2
C₂×#384×C₆₇	2
C₂×#2537	67

Subgroups — C2×#22565125 #31027571

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565125 #31027571