Subgroups — C₂×#22565151 #31027576

Order 17152.

5862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565151	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524040	—	2	16	no	—
16	C₂×#14524040	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524040	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524040	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524018	—	2	32	no	—
20	C₂×#14524018	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863306	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16863298	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	32	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	32	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	4	16	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	32	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
57	#14524040	—	2	64	no	—
58	#14524040	—	2	32	no	—
59	#14524018	—	2	128	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	128	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
107	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	64	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
133	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
134	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
135	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
160	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	16	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
178	D₂₆₈	—	2	32	no	—
179	D₂₆₈	—	4	128	no	—
180	D₂₆₈	—	4	32	no	—
181	D₂₆₈	—	4	32	no	—
182	D₂₆₈	—	4	32	no	—
183	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
187	C₂²×C₆₇	D₄²	1	8	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#550	1	8	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
205	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
208	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	complemented
209	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	8	yes	complemented
210	Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×#2541	—	67	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₆₇	#2541	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	2	yes	—
217	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	2	yes	—
218	D₆₇	—	4	8	no	—
219	D₆₇	—	8	8	no	—
220	C₂²×#127	—	67	2	no	—
221	C₂²×#127	—	67	1	no	—
222	C₂²×#121	—	67	4	no	—
223	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
224	#2541	—	67	16	no	—
225	C₂×#392	—	67	4	no	—
226	C₂×#390	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₆₇	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
230	C₂³×D₄	—	67	8	no	—
231	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
232	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
233	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
234	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
235	C₂×#127	—	67	16	no	—
236	C₂×#127	—	67	8	no	—
237	C₂×#127	—	134	16	no	—
238	C₂×#127	—	134	8	no	—
239	C₂×#121	—	67	32	no	—
240	C₂×#121	—	134	32	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#392	—	67	32	no	—
250	#390	—	67	16	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
252	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂⁵	—	67	2	no	—
254	C₂⁵	—	67	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
257	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	67	32	no	—
260	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
264	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
266	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
267	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#127	—	134	64	no	—
282	#127	—	134	32	no	—
283	#121	—	134	128	no	—
284	C₄×D₄	—	134	32	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	16	yes	complemented
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
297	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
298	C₂⁴	—	67	8	no	—
299	C₂⁴	—	67	4	no	—
300	C₂⁴	—	67	8	no	—
301	C₂⁴	—	134	8	no	—
302	C₂⁴	—	134	16	no	—
303	C₂⁴	—	134	8	no	—
304	C₂⁴	—	134	8	no	—
305	C₂⁴	—	134	16	no	—
306	C₂⁴	—	134	4	no	—
307	C₂⁴	—	134	8	no	—
308	C₂⁴	—	134	4	no	—
309	C₂⁴	—	134	8	no	—
310	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄	—	268	32	no	—
312	C₂×D₄	—	268	128	no	—
313	C₂×D₄	—	268	16	no	—
314	C₂×D₄	—	268	32	no	—
315	C₂×D₄	—	268	32	no	—
316	C₂×D₄	—	268	32	no	—
317	C₂×D₄	—	67	16	no	—
318	C₂×D₄	—	134	64	no	—
319	C₂×D₄	—	134	32	no	—
320	C₂×D₄	—	134	16	no	—
321	C₂×D₄	—	134	64	no	—
322	C₂×D₄	—	134	32	no	—
323	C₂×D₄	—	134	16	no	—
324	C₂×D₄	—	134	16	no	—
325	C₂×D₄	—	134	16	no	—
326	C₂×D₄	—	134	8	no	—
327	C₂×D₄	—	134	16	no	—
328	C₂×D₄	—	134	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	32	yes	complemented
351	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	134	64	no	—
353	C₄²	—	2	16	no	—
354	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
355	C₂³	—	268	16	no	—
356	C₂³	—	268	8	no	—
357	C₂³	—	268	8	no	—
358	C₂³	—	268	32	no	—
359	C₂³	—	268	32	no	—
360	C₂³	—	268	16	no	—
361	C₂³	—	268	16	no	—
362	C₂³	—	268	16	no	—
363	C₂³	—	67	8	no	—
364	C₂³	—	134	8	no	—
365	C₂³	—	134	16	no	—
366	C₂³	—	134	8	no	—
367	C₂³	—	134	8	no	—
368	C₂³	—	134	16	no	—
369	C₂³	—	134	32	no	—
370	C₂³	—	134	16	no	—
371	C₂³	—	134	4	no	—
372	C₂³	—	134	8	no	—
373	C₂³	—	134	4	no	—
374	C₂³	—	134	8	no	—
375	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
379	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	D₄	—	268	32	no	—
382	D₄	—	268	128	no	—
383	D₄	—	268	32	no	—
384	D₄	—	268	32	no	—
385	D₄	—	134	32	no	—
386	C₂×C₄	—	2	32	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	268	8	no	—
392	C₂×C₄	—	268	32	no	—
393	C₂×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄	#14524018	1	16	yes	complemented
396	C₂×C₄	#14524040	1	16	yes	complemented
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	16	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
404	C₂²	—	268	32	no	—
405	C₂²	—	268	8	no	—
406	C₂²	—	268	4	no	—
407	C₂²	—	268	4	no	—
408	C₂²	—	268	16	no	—
409	C₂²	—	268	8	no	—
410	C₂²	—	268	16	no	—
411	C₂²	—	268	8	no	—
412	C₂²	—	268	8	no	—
413	C₂²	—	536	32	no	—
414	C₂²	—	134	16	no	—
415	C₂²	—	134	8	no	—
416	C₂²	C₂×#14524018	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂×#14524040	1	4	yes	—
418	C₂²	#16863965	1	4	yes	—
419	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	8	yes	—
420	C₂²	#16864068	1	8	yes	—
421	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	16	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	268	4	no	—
429	C₄	C₂×#14524018	1	8	yes	complemented
430	C₄	C₂×#14524040	1	8	yes	complemented
431	C₂	—	268	8	no	—
432	C₂	—	536	8	no	—
433	C₂	#22565151	1	8	yes	direct product factor
434	C₂	C₂²×#14524018	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂²×#14524040	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#16863965	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
438	C₂	C₂×#16864068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2541
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524040	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524040	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524018	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
5. #22565151	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863306	C₂	semidirect
7. C₂×#16863298	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
26. #16863306	C₂²	semidirect
27. #16863298	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₂₆₈	D₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
74. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
107. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
132. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
134. C₄²×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
166. C₂×C₄×C₆₇	#121	semidirect
167. C₂×C₄×C₆₇	#127	semidirect
208. C₄×C₆₇	C₂×#121	semidirect
209. C₄×C₆₇	C₂×#127	semidirect
212. C₂×C₆₇	#2541	semidirect
227. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
228. C₆₇	C₂×#2541	semidirect
251. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
287. C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	semidirect
294. C₂×C₄²	D₂₆₈	semidirect
350. C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
354. C₄²	C₂×D₂₆₈	semidirect
395. C₂×C₄	#14524018	semidirect
396. C₂×C₄	#14524040	semidirect
429. C₄	C₂×#14524018	semidirect
430. C₄	C₂×#14524040	semidirect
433. C₂	#22565151	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524040	2
C₂²×#14524018	2
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22565151	2
C₂×#16863306	2
C₂×#16863298	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2541	67

Subgroups — C2×#22565151 #31027576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565151 #31027576