Subgroups — C₂×#22565154 #31027577

Order 17152.

5862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14524016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565154	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524040	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524040	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524039	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524039	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524039	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14524039	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14524016	—	2	32	no	—
25	C₂×#14524016	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₂×#14524005	—	2	8	no	—
27	C₂×#14524005	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863305	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16863297	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#390×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524040	—	2	32	no	—
73	#14524039	—	2	32	no	—
74	#14524039	—	2	32	no	—
75	#14524016	—	2	128	no	—
76	#14524005	—	2	32	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	64	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
154	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
189	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
214	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	16	yes	complemented
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
228	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
229	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	#127	1	16	yes	complemented
236	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
240	D₂₆₈	—	2	32	no	—
241	D₂₆₈	—	4	64	no	—
242	D₂₆₈	—	4	16	no	—
243	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
250	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
252	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
253	C₂²×C₆₇	D₄²	1	8	yes	—
254	C₂²×C₆₇	#550	1	8	yes	—
255	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
262	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
272	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
273	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	complemented
275	Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	Dic₆₇	—	2	8	no	—
277	Dic₆₇	C₂×#127	1	8	yes	complemented
278	C₂×#2541	—	67	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
280	C₂×C₆₇	#2541	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	2	yes	—
285	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	2	yes	—
286	D₆₇	—	4	8	no	—
287	D₆₇	—	8	4	no	—
288	C₂²×#127	—	67	1	no	—
289	C₂²×#127	—	67	1	no	—
290	C₂²×#127	—	67	1	no	—
291	C₂²×#121	—	67	4	no	—
292	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
293	#2541	—	67	16	no	—
294	C₂×#392	—	67	4	no	—
295	C₂×#390	—	67	1	no	—
296	C₂×#390	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
298	C₆₇	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
300	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
301	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
302	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
303	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
304	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
305	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂×#127	—	67	8	no	—
308	C₂×#127	—	67	8	no	—
309	C₂×#127	—	67	8	no	—
310	C₂×#127	—	134	8	no	—
311	C₂×#127	—	134	8	no	—
312	C₂×#127	—	134	8	no	—
313	C₂×#121	—	67	32	no	—
314	C₂×#121	—	134	32	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#392	—	67	32	no	—
326	#390	—	67	8	no	—
327	#390	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
328	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
329	C₂×#95	—	67	2	no	—
330	C₂⁵	—	67	2	no	—
331	C₂⁵	—	67	2	no	—
332	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
341	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
344	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
348	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
349	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
352	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
353	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
358	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#127	—	134	32	no	—
369	#127	—	134	32	no	—
370	#127	—	134	32	no	—
371	#121	—	134	128	no	—
372	C₄×D₄	—	134	32	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
383	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
389	#95	—	67	8	no	—
390	C₂⁴	—	2	8	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	8	no	—
395	C₂⁴	—	67	8	no	—
396	C₂⁴	—	67	4	no	—
397	C₂⁴	—	67	4	no	—
398	C₂⁴	—	134	8	no	—
399	C₂⁴	—	134	4	no	—
400	C₂⁴	—	134	4	no	—
401	C₂⁴	—	134	4	no	—
402	C₂⁴	—	134	8	no	—
403	C₂⁴	—	134	4	no	—
404	C₂⁴	—	134	8	no	—
405	C₂⁴	—	134	4	no	—
406	C₂⁴	—	134	8	no	—
407	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	16	no	—
413	C₂×D₄	—	268	64	no	—
414	C₂×D₄	—	268	16	no	—
415	C₂×D₄	—	268	32	no	—
416	C₂×D₄	—	268	16	no	—
417	C₂×D₄	—	268	16	no	—
418	C₂×D₄	—	268	32	no	—
419	C₂×D₄	—	268	64	no	—
420	C₂×D₄	—	268	16	no	—
421	C₂×D₄	—	67	16	no	—
422	C₂×D₄	—	134	32	no	—
423	C₂×D₄	—	134	32	no	—
424	C₂×D₄	—	134	32	no	—
425	C₂×D₄	—	134	16	no	—
426	C₂×D₄	—	134	16	no	—
427	C₂×D₄	—	134	32	no	—
428	C₂×D₄	—	134	32	no	—
429	C₂×D₄	—	134	32	no	—
430	C₂×D₄	—	134	8	no	—
431	C₂×D₄	—	134	8	no	—
432	C₂×D₄	—	134	8	no	—
433	C₂×D₄	—	134	8	no	—
434	C₂×D₄	—	134	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
464	C₄²	—	2	8	no	—
465	C₄²	—	67	16	no	—
466	C₄²	—	134	8	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	4	16	no	—
473	C₂³	—	4	16	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	268	16	no	—
478	C₂³	—	268	8	no	—
479	C₂³	—	268	8	no	—
480	C₂³	—	268	16	no	—
481	C₂³	—	268	16	no	—
482	C₂³	—	268	8	no	—
483	C₂³	—	268	8	no	—
484	C₂³	—	268	8	no	—
485	C₂³	—	67	8	no	—
486	C₂³	—	134	8	no	—
487	C₂³	—	134	4	no	—
488	C₂³	—	134	4	no	—
489	C₂³	—	134	4	no	—
490	C₂³	—	134	8	no	—
491	C₂³	—	134	32	no	—
492	C₂³	—	134	16	no	—
493	C₂³	—	134	4	no	—
494	C₂³	—	134	8	no	—
495	C₂³	—	134	4	no	—
496	C₂³	—	134	8	no	—
497	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
501	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	D₄	—	4	16	no	—
504	D₄	—	268	64	no	—
505	D₄	—	268	32	no	—
506	D₄	—	268	32	no	—
507	D₄	—	268	64	no	—
508	D₄	—	268	16	no	—
509	D₄	—	134	32	no	—
510	C₂×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	268	32	no	—
517	C₂×C₄	—	67	16	no	—
518	C₂×C₄	—	67	4	no	—
519	C₂×C₄	—	67	8	no	—
520	C₂×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂×C₄	—	67	8	no	—
522	C₂×C₄	—	134	16	no	—
523	C₂×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₄	—	134	8	no	—
525	C₂×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂×C₄	#14524016	1	16	yes	complemented
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	16	no	—
538	C₂²	—	268	32	no	—
539	C₂²	—	268	8	no	—
540	C₂²	—	268	4	no	—
541	C₂²	—	268	4	no	—
542	C₂²	—	268	8	no	—
543	C₂²	—	268	4	no	—
544	C₂²	—	268	8	no	—
545	C₂²	—	268	4	no	—
546	C₂²	—	268	4	no	—
547	C₂²	—	536	16	no	—
548	C₂²	—	134	16	no	—
549	C₂²	—	134	8	no	—
550	C₂²	C₂×#14524016	1	4	yes	—
551	C₂²	#127×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂²	#16863964	1	4	yes	—
553	C₂²	#16864030	1	8	yes	—
554	C₂²	#16864067	1	8	yes	—
555	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	8	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	67	8	no	—
563	C₄	—	134	8	no	—
564	C₄	—	134	4	no	—
565	C₄	C₂×#14524016	1	8	yes	complemented
566	C₂	—	8	4	no	—
567	C₂	—	268	8	no	—
568	C₂	—	536	4	no	—
569	C₂	#22565154	1	8	yes	direct product factor
570	C₂	C₂²×#14524016	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#16863964	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#16864030	1	2	yes	—
574	C₂	C₂×#16864067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#390×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2541
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524040	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524039	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524039	C₂	semidirect
4. C₂²×#14524016	C₂	semidirect
5. C₂²×#14524005	C₂	semidirect
6. #22565154	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863305	C₂	semidirect
8. C₂×#16863297	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×#390×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524016	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
33. #16863305	C₂²	semidirect
34. #16863297	C₂²	semidirect
35. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
41. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₂₆₈	D₄	semidirect
77. C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	semidirect
84. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
125. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
149. Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
153. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
222. C₂×C₄×C₆₇	#121	semidirect
235. C₂×Dic₆₇	#127	semidirect
274. C₄×C₆₇	C₂×#121	semidirect
277. Dic₆₇	C₂×#127	semidirect
280. C₂×C₆₇	#2541	semidirect
296. C₂×#390	D₆₇	semidirect
298. C₆₇	C₂×#2541	semidirect
327. #390	C₂×D₆₇	semidirect
527. C₂×C₄	#14524016	semidirect
565. C₄	C₂×#14524016	semidirect
569. C₂	#22565154	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524040	2
C₂²×#14524039	2
C₂²×#14524016	2
C₂²×#14524005	2
#22565154	2
C₂×#16863305	2
C₂×#16863297	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂×#390×C₆₇	2
C₂×#2541	67

Subgroups — C2×#22565154 #31027577

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565154 #31027577