Subgroups — C₂×#22565156 #31027579

Order 17152.

5862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565156	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#127×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524039	—	2	16	no	—
13	C₂×#14524039	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14524014	—	2	32	no	—
15	C₂×#14524014	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863304	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16863299	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#127×C₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
47	#14524039	—	2	64	no	—
48	#14524014	—	2	128	no	—
49	C₄×D₂₆₈	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	32	yes	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#127×C₆₇	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
87	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	128	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
104	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	64	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
135	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
160	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
161	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
162	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
163	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	16	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂²⋊D₆₇	—	4	128	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
182	D₂₆₈	—	2	32	no	—
183	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	8	32	no	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₇	D₄²	1	8	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#550	1	8	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	complemented
208	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	8	yes	complemented
209	Dic₆₇	—	2	16	no	—
210	Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×#2541	—	67	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₆₇	—	8	8	no	—
213	C₂×C₆₇	#2541	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	2	yes	—
218	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	2	yes	—
219	D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×#127	—	67	2	no	—
221	C₂²×#127	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂²×#121	—	67	4	no	—
223	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
224	#2541	—	67	16	no	—
225	C₂×#392	—	67	4	no	—
226	C₂×#390	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
228	C₆₇	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×D₄	—	67	8	no	—
230	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
231	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
235	C₂×#127	—	2	8	no	—
236	C₂×#127	—	67	16	no	—
237	C₂×#127	—	134	16	no	—
238	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
239	C₂×#121	—	67	32	no	—
240	C₂×#121	—	134	32	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#392	—	67	32	no	—
250	#390	—	67	16	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
252	C₂×#95	—	67	2	no	—
253	C₂⁵	—	67	2	no	—
254	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
263	C₂²×D₄	—	67	32	no	—
264	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
267	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
268	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
273	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
277	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#127	—	2	32	no	—
282	#127	—	134	64	no	—
283	#121	—	134	128	no	—
284	C₄×D₄	—	134	32	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
297	#95	—	67	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	16	no	—
299	C₂⁴	—	2	8	no	—
300	C₂⁴	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	16	no	—
303	C₂⁴	—	67	8	no	—
304	C₂⁴	—	67	4	no	—
305	C₂⁴	—	134	8	no	—
306	C₂⁴	—	134	4	no	—
307	C₂⁴	—	134	4	no	—
308	C₂⁴	—	134	8	no	—
309	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
310	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄	—	2	32	no	—
312	C₂×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	32	no	—
319	C₂×D₄	—	4	32	no	—
320	C₂×D₄	—	4	32	no	—
321	C₂×D₄	—	268	32	no	—
322	C₂×D₄	—	268	128	no	—
323	C₂×D₄	—	67	16	no	—
324	C₂×D₄	—	134	64	no	—
325	C₂×D₄	—	134	64	no	—
326	C₂×D₄	—	134	32	no	—
327	C₂×D₄	—	134	8	no	—
328	C₂×D₄	—	134	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	134	64	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
353	C₄²	—	134	16	no	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
355	C₂³	—	2	16	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	16	no	—
360	C₂³	—	4	32	no	—
361	C₂³	—	4	32	no	—
362	C₂³	—	4	16	no	—
363	C₂³	—	4	16	no	—
364	C₂³	—	4	16	no	—
365	C₂³	—	268	16	no	—
366	C₂³	—	268	8	no	—
367	C₂³	—	268	8	no	—
368	C₂³	—	67	8	no	—
369	C₂³	—	134	32	no	—
370	C₂³	—	134	16	no	—
371	C₂³	—	134	8	no	—
372	C₂³	—	134	4	no	—
373	C₂³	—	134	4	no	—
374	C₂³	—	134	8	no	—
375	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
379	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	D₄	—	4	32	no	—
382	D₄	—	4	32	no	—
383	D₄	—	4	32	no	—
384	D₄	—	268	128	no	—
385	D₄	—	134	32	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	268	8	no	—
389	C₂×C₄	—	268	32	no	—
390	C₂×C₄	—	67	16	no	—
391	C₂×C₄	—	134	8	no	—
392	C₂×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄	—	134	32	no	—
394	C₂×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂×C₄	—	134	8	no	—
396	C₂×C₄	#14524014	1	16	yes	complemented
397	C₂×C₄	#14524039	1	16	yes	complemented
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
404	C₂²	—	4	16	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	4	16	no	—
407	C₂²	—	4	8	no	—
408	C₂²	—	4	8	no	—
409	C₂²	—	8	32	no	—
410	C₂²	—	268	32	no	—
411	C₂²	—	268	8	no	—
412	C₂²	—	268	4	no	—
413	C₂²	—	268	4	no	—
414	C₂²	—	134	16	no	—
415	C₂²	—	134	8	no	—
416	C₂²	C₂×#14524014	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂×#14524039	1	4	yes	—
418	C₂²	#16863963	1	4	yes	—
419	C₂²	#16864031	1	8	yes	—
420	C₂²	#16864066	1	8	yes	—
421	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	268	4	no	—
428	C₄	—	134	16	no	—
429	C₄	C₂×#14524014	1	8	yes	complemented
430	C₄	C₂×#14524039	1	8	yes	complemented
431	C₂	—	8	8	no	—
432	C₂	—	268	8	no	—
433	C₂	#22565156	1	8	yes	direct product factor
434	C₂	C₂²×#14524014	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#16863963	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#16864031	1	2	yes	—
438	C₂	C₂×#16864066	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#127×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2541
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524039	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524014	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
4. #22565156	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863304	C₂	semidirect
6. C₂×#16863299	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
8. C₂²×#127×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
23. #16863304	C₂²	semidirect
24. #16863299	C₂²	semidirect
25. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂²×D₂₆₈	D₄	semidirect
51. C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
76. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
87. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
103. C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
134. C₄²×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
166. C₂×C₄×C₆₇	#121	semidirect
167. C₂×C₄×C₆₇	#127	semidirect
207. C₄×C₆₇	C₂×#121	semidirect
208. C₄×C₆₇	C₂×#127	semidirect
213. C₂×C₆₇	#2541	semidirect
221. C₂²×#127	D₆₇	semidirect
228. C₆₇	C₂×#2541	semidirect
238. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
295. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	semidirect
354. C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
396. C₂×C₄	#14524014	semidirect
397. C₂×C₄	#14524039	semidirect
429. C₄	C₂×#14524014	semidirect
430. C₄	C₂×#14524039	semidirect
433. C₂	#22565156	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524039	2
C₂²×#14524014	2
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22565156	2
C₂×#16863304	2
C₂×#16863299	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂²×#127×C₆₇	2
C₂×#2541	67

Subgroups — C2×#22565156 #31027579

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565156 #31027579