Subgroups — #2551×D₆₇ #31027580

Order 17152.

3182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
2	#22565238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22565235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#395×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
8	#389×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
9	#384×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524042	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524041	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863317	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863317	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863316	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863316	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863315	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863293	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863291	C₂²	1	8	yes	—
36	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
44	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
45	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	#395×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
54	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	#14524043	—	2	16	no	—
61	#14524042	—	2	16	no	—
62	#14524042	—	2	32	no	—
63	#14524042	—	2	16	no	—
64	#14524041	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
77	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
78	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	16	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₆₇	Q₈	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄²×D₆₇	—	2	16	no	—
87	C₄²×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
110	Q₈×D₆₇	—	4	64	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
135	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
140	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
141	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
145	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
158	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
160	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
195	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
196	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
197	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
198	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
199	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	32	yes	complemented
200	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
201	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
202	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
208	C₂×D₆₇	#544	1	4	yes	—
209	C₂×D₆₇	D₄²	1	4	yes	—
210	C₂×D₆₇	D₄×Q₈	1	8	yes	—
211	C₂×D₆₇	Q₈²	1	4	yes	—
212	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
217	Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	Dic₆₇	—	2	8	no	—
220	Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
222	C₂×#2551	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₇	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
228	D₆₇	#2551	1	8	yes	direct product factor
229	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
230	#2551	—	67	4	no	—
231	#2551	—	67	4	no	—
232	#2551	—	67	1	no	—
233	#2551	—	67	2	no	—
234	#2551	—	67	4	no	—
235	#2551	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
236	C₂×#395	—	67	4	no	—
237	C₂×#389	—	67	4	no	—
238	C₂×#384	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
240	C₆₇	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³×Q₈	—	67	4	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	32	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
254	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
256	#395	—	67	4	no	—
257	#395	—	67	8	no	—
258	#395	—	67	4	no	—
259	#395	—	67	4	no	—
260	#395	—	67	8	no	—
261	#395	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
262	#389	—	67	8	no	—
263	#389	—	67	4	no	—
264	#389	—	67	4	no	—
265	#389	—	67	4	no	—
266	#389	—	67	8	no	—
267	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
268	#384	—	67	4	no	—
269	#384	—	67	2	no	—
270	#384	—	67	1	no	—
271	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×#95	—	67	4	no	—
279	C₂×#95	—	67	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
281	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
283	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	134	32	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	134	32	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	#95	—	67	4	no	—
327	#95	—	67	4	no	—
328	#95	—	67	4	no	—
329	#95	—	67	4	no	—
330	#95	—	67	8	no	—
331	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
332	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂⁴	—	67	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	268	64	no	—
339	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
380	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
381	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
382	C₄²	—	2	8	no	—
383	C₄²	—	67	4	no	—
384	C₄²	—	67	8	no	—
385	C₄²	—	134	8	no	—
386	C₄²	—	134	8	no	—
387	C₄²	—	134	8	no	—
388	C₄²	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
389	C₂³	—	67	4	no	—
390	C₂³	—	67	2	no	—
391	C₂³	—	67	4	no	—
392	C₂³	—	67	2	no	—
393	C₂³	—	67	2	no	—
394	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	4	16	no	—
396	Q₈	—	268	32	no	—
397	Q₈	—	268	16	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	268	16	no	—
407	C₂×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂×C₄	—	67	32	no	—
411	C₂×C₄	—	67	8	no	—
412	C₂×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄	—	67	8	no	—
414	C₂×C₄	—	134	32	no	—
415	C₂×C₄	—	134	8	no	—
416	C₂×C₄	—	134	32	no	—
417	C₂×C₄	—	134	8	no	—
418	C₂×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₄	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂²	—	67	4	no	—
432	C₂²	—	67	4	no	—
433	C₂²	—	67	8	no	—
434	C₂²	—	67	8	no	—
435	C₂²	—	67	4	no	—
436	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	8	no	—
443	C₄	—	2	8	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	268	4	no	—
446	C₄	—	67	8	no	—
447	C₄	—	134	2	no	—
448	C₄	—	134	8	no	—
449	C₄	—	134	8	no	—
450	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
451	C₂	—	67	8	no	—
452	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂	#544×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂	D₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂	D₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂	Q₈²×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2551	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2551	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2551
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22565238	C₂	semidirect
3. #22565237	C₂	semidirect
4. #22565236	C₂	semidirect
5. #22565235	C₂	semidirect
6. #22565234	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2551	C₂	semidirect
80. C₄⋊C₄×D₆₇	Q₈	semidirect
87. C₄²×D₆₇	Q₈	semidirect
134. C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
140. Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
144. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
145. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
157. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
159. C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
199. C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
216. C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
221. Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
228. D₆₇	#2551	direct (N × H)
235. #2551	D₆₇	direct (N × H)
240. C₆₇	C₂×#2551	semidirect
381. C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	semidirect
388. C₄²	Q₈×D₆₇	semidirect
450. C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
#22565238	2
#22565237	2
#22565236	2
#22565235	2
#22565234	2
#395×D₆₇	2
#389×D₆₇	2
#384×D₆₇	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2551	2
C₂×#2551	67

Subgroups — #2551×D67 #31027580

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2551×D₆₇ #31027580