Subgroups — C₂×#22565234 #31027581

Order 17152.

3182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524042	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14524041	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22565234	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863317	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863293	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863291	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863247	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#395×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524042	—	2	16	no	—
14	C₂×#14524042	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#14524041	—	2	16	no	—
16	C₂×#14524041	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863317	C₂²	1	16	yes	—
29	#16863316	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863293	C₂²	1	16	yes	—
31	#16863291	C₂²	1	16	yes	—
32	#16863265	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863247	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#395×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#14524042	—	2	64	no	—
55	#14524041	—	2	64	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
125	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
126	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
129	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	32	yes	complemented
189	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
194	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
195	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#544	1	4	yes	—
198	C₂²×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
199	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	8	yes	—
200	C₂²×C₆₇	Q₈²	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
215	C₂×#2551	—	67	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₆₇	#2551	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₆₇	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
224	#2551	—	67	16	no	—
225	C₂×#395	—	67	2	no	—
226	C₂×#395	—	67	1	no	—
227	C₂×#395	D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#389	—	67	2	no	—
229	C₂×#389	—	67	2	no	—
230	C₂×#384	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
232	C₆₇	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
234	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
235	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
253	#395	—	67	8	no	—
254	#395	—	67	16	no	—
255	#395	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
256	#389	—	67	16	no	—
257	#389	—	67	16	no	—
258	#384	—	67	8	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
260	C₂×#95	—	67	2	no	—
261	C₂×#95	—	67	1	no	—
262	C₂×#95	—	67	2	no	—
263	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
271	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
273	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	—	134	64	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	134	64	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
312	#95	—	67	8	no	—
313	#95	—	67	4	no	—
314	#95	—	67	8	no	—
315	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
316	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
322	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
366	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
372	C₄²	—	67	16	no	—
373	C₄²	—	134	16	no	—
374	C₄²	—	134	16	no	—
375	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
379	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	4	16	no	—
382	Q₈	—	268	32	no	—
383	Q₈	—	268	16	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	268	8	no	—
400	C₂×C₄	—	67	32	no	—
401	C₂×C₄	—	67	8	no	—
402	C₂×C₄	—	67	8	no	—
403	C₂×C₄	—	67	8	no	—
404	C₂×C₄	—	67	8	no	—
405	C₂×C₄	—	67	8	no	—
406	C₂×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂×C₄	—	134	16	no	—
410	C₂×C₄	—	134	16	no	—
411	C₂×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
418	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
419	C₂²	#16864025	1	4	yes	—
420	C₂²	#16864028	1	4	yes	—
421	C₂²	#16864059	1	8	yes	—
422	C₂²	#16864126	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	2	8	no	—
430	C₄	—	2	8	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	268	4	no	—
434	C₄	—	67	16	no	—
435	C₄	—	134	8	no	—
436	C₄	—	134	8	no	—
437	C₂	#22565234	1	8	yes	direct product factor
438	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂	C₂×#16864025	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#16864028	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#16864059	1	2	yes	—
442	C₂	C₂×#16864126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#395×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#395	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2551
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22565234	C₂	direct (N × H)
65. C₂×Dic₆₇⋊C₄	Q₈	semidirect
74. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
125. Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
128. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
188. C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
214. Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
216. C₂×C₆₇	#2551	semidirect
232. C₆₇	C₂×#2551	semidirect
437. C₂	#22565234	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524042	2
C₂²×#14524041	2
#22565234	2
C₂×#16863317	2
C₂×#16863316	2
C₂×#16863293	2
C₂×#16863291	2
C₂×#16863265	2
C₂×#16863247	2
C₂×#395×C₆₇	2
C₂×#2551	67

Subgroups — C2×#22565234 #31027581

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565234 #31027581