Subgroups — C₂×#22565236 #31027582

Order 17152.

3182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524041	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22565236	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863316	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863315	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863291	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524042	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524042	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14524041	—	2	16	no	—
17	C₂×#14524041	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863316	C₂²	1	16	yes	—
31	#16863315	C₂²	1	16	yes	—
32	#16863294	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863292	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863291	C₂²	1	16	yes	—
35	#16863265	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14524042	—	2	32	no	—
61	#14524041	—	2	64	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
146	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
149	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	32	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
177	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₆₇	—	4	32	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
224	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
231	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#544	1	4	yes	—
235	C₂²×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
236	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₇	Q₈²	1	4	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
251	Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	Dic₆₇	—	2	8	no	—
255	Dic₆₇	—	4	4	no	—
256	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
257	C₂×#2551	—	67	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₆₇	#2551	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#2551	—	67	16	no	—
270	C₂×#395	—	67	2	no	—
271	C₂×#395	—	67	2	no	—
272	C₂×#389	—	67	1	no	—
273	C₂×#389	—	67	2	no	—
274	C₂×#389	—	67	1	no	—
275	C₂×#384	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
278	C₆₇	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
280	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	#395	—	67	16	no	—
304	#395	—	67	16	no	—
305	#389	—	67	16	no	—
306	#389	—	67	8	no	—
307	#389	—	67	8	no	—
308	#384	—	67	8	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
311	C₂×#95	—	67	1	no	—
312	C₂×#95	—	67	1	no	—
313	C₂×#95	—	67	2	no	—
314	C₂×#95	—	67	2	no	—
315	C₂×#95	—	67	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
321	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
324	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	134	64	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	134	32	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
370	#95	—	67	4	no	—
371	#95	—	67	8	no	—
372	#95	—	67	4	no	—
373	#95	—	67	8	no	—
374	#95	—	67	8	no	—
375	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
381	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	67	16	no	—
442	C₄²	—	134	16	no	—
443	C₄²	—	134	8	no	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
450	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	4	32	no	—
453	Q₈	—	268	32	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	268	8	no	—
468	C₂×C₄	—	67	16	no	—
469	C₂×C₄	—	67	4	no	—
470	C₂×C₄	—	67	4	no	—
471	C₂×C₄	—	67	4	no	—
472	C₂×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂×C₄	—	67	8	no	—
476	C₂×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₄	—	134	8	no	—
480	C₂×C₄	—	134	8	no	—
481	C₂×C₄	—	134	8	no	—
482	C₂×C₄	—	134	16	no	—
483	C₂×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	#14524041	1	16	yes	complemented
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#14524041	1	4	yes	—
500	C₂²	#16864023	1	4	yes	—
501	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
502	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂²	#16864061	1	4	yes	—
504	C₂²	#16864126	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	8	no	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	268	4	no	—
517	C₄	—	67	8	no	—
518	C₄	—	134	4	no	—
519	C₄	—	134	4	no	—
520	C₄	—	134	4	no	—
521	C₄	—	134	8	no	—
522	C₄	C₂×#14524041	1	8	yes	complemented
523	C₂	#22565236	1	8	yes	direct product factor
524	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂²×#14524041	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#16864023	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16864061	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16864126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2551
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22565236	C₂	direct (N × H)
63. C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	semidirect
72. C₂×Dic₆₇⋊C₄	Q₈	semidirect
82. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
138. C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
145. Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
148. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
200. C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
223. C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
250. C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
256. Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
258. C₂×C₆₇	#2551	semidirect
278. C₆₇	C₂×#2551	semidirect
491. C₂×C₄	#14524041	semidirect
522. C₄	C₂×#14524041	semidirect
523. C₂	#22565236	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524042	2
C₂²×#14524041	2
#22565236	2
C₂×#16863316	2
C₂×#16863315	2
C₂×#16863294	2
C₂×#16863292	2
C₂×#16863291	2
C₂×#16863265	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#2551	67

Subgroups — C2×#22565236 #31027582

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565236 #31027582