Subgroups — C₂×#22565235 #31027583

Order 17152.

3182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524043	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14524042	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22565235	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863317	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16863295	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863294	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524043	—	2	16	no	—
12	C₂×#14524043	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#14524042	—	2	16	no	—
14	C₂×#14524042	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863317	C₂²	1	32	yes	—
24	#16863295	C₂²	1	16	yes	—
25	#16863294	C₂²	1	16	yes	—
26	#16863266	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524043	—	2	64	no	—
44	#14524042	—	2	64	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
62	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	4	64	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
98	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
99	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
124	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
125	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
126	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
166	Dic₁₃₄	—	4	64	no	—
167	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₆₇	#544	1	4	yes	—
170	C₂²×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
171	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₆₇	Q₈²	1	4	yes	—
174	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
185	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
186	Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	Dic₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×#2551	—	67	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₆₇	#2551	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
200	#2551	—	67	16	no	—
201	C₂×#395	—	67	4	no	—
202	C₂×#389	—	67	2	no	—
203	C₂×#389	—	67	2	no	—
204	C₂×#384	—	67	1	no	—
205	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
206	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₆₇	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³×Q₈	—	67	4	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	#395	—	67	32	no	—
226	#389	—	67	16	no	—
227	#389	—	67	16	no	—
228	#384	—	67	8	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
231	C₂×#95	—	67	2	no	—
232	C₂×#95	—	67	4	no	—
233	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
236	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
237	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
238	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Q₈	—	134	64	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	134	64	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	8	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
269	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
272	#95	—	67	8	no	—
273	#95	—	67	16	no	—
274	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
275	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	268	64	no	—
277	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
279	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
316	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
320	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
321	C₄²	—	2	16	no	—
322	C₄²	—	134	16	no	—
323	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
324	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
329	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
330	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	268	64	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	268	16	no	—
343	C₂×C₄	—	67	8	no	—
344	C₂×C₄	—	67	8	no	—
345	C₂×C₄	—	134	8	no	—
346	C₂×C₄	—	134	8	no	—
347	C₂×C₄	—	134	8	no	—
348	C₂×C₄	—	134	16	no	—
349	C₂×C₄	—	134	16	no	—
350	C₂×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄	#14524042	1	16	yes	complemented
355	C₂×C₄	#14524043	1	16	yes	complemented
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂×#14524042	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×#14524043	1	4	yes	—
367	C₂²	#16864024	1	4	yes	—
368	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
369	C₂²	D₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
370	C₂²	Q₈×D₂₆₈	1	4	yes	—
371	C₂²	Q₈×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	8	no	—
381	C₄	—	2	8	no	—
382	C₄	—	268	8	no	—
383	C₄	—	134	8	no	—
384	C₄	—	134	8	no	—
385	C₄	C₂×#14524042	1	8	yes	complemented
386	C₄	C₂×#14524043	1	8	yes	complemented
387	C₂	#22565235	1	8	yes	direct product factor
388	C₂	C₂²×#14524042	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂²×#14524043	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#16864024	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×D₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×Q₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×Q₈×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2551
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22565235	C₂	direct (N × H)
50. C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	semidirect
69. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	semidirect
73. C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	semidirect
98. C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
123. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
125. C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
143. C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
144. C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
184. C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
185. C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
190. C₂×C₆₇	#2551	semidirect
207. C₆₇	C₂×#2551	semidirect
262. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	semidirect
269. C₂×C₄²	Dic₁₃₄	semidirect
320. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
323. C₄²	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
354. C₂×C₄	#14524042	semidirect
355. C₂×C₄	#14524043	semidirect
385. C₄	C₂×#14524042	semidirect
386. C₄	C₂×#14524043	semidirect
387. C₂	#22565235	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524043	2
C₂²×#14524042	2
#22565235	2
C₂×#16863317	2
C₂×#16863295	2
C₂×#16863294	2
C₂×#16863266	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2551	67

Subgroups — C2×#22565235 #31027583

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565235 #31027583