Subgroups — C₂×#22565238 #31027585

Order 17152.

3182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524042	C₂	1	4	yes	maximal
2	#22565238	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863316	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16863292	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14524042	—	2	32	no	—
9	C₂×#14524042	C₂²	1	32	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863316	C₂²	1	32	yes	—
15	#16863292	C₂²	1	32	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#384×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
28	#14524042	—	2	128	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	16	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
34	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
37	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
38	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
49	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
50	C₂×Dic₁₃₄	—	4	64	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
56	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
57	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
59	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
60	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
61	Dic₆₇⋊C₄	—	2	64	no	—
62	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
63	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
76	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
77	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
78	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
82	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
83	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	32	yes	complemented
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
96	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
97	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
102	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
103	Dic₁₃₄	—	4	64	no	—
104	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
105	C₂²×C₆₇	#544	1	4	yes	—
106	C₂²×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
107	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂²×C₆₇	Q₈²	1	4	yes	—
109	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
116	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
117	Dic₆₇	—	2	16	no	—
118	Dic₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂×#2551	—	67	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₆₇	#2551	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₆₇	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
127	#2551	—	67	16	no	—
128	C₂×#395	—	67	4	no	—
129	C₂×#389	—	67	4	no	—
130	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
132	C₆₇	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂³×Q₈	—	67	4	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	32	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	#395	—	67	32	no	—
144	#389	—	67	32	no	—
145	#384	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
147	C₂×#95	—	67	4	no	—
148	C₂×#95	—	67	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
151	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
152	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
157	C₄⋊Q₈	—	134	128	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
169	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
170	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
172	#95	—	67	16	no	—
173	#95	—	67	16	no	—
174	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
176	C₂×Q₈	—	268	64	no	—
177	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
190	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
200	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
201	C₄⋊C₄	—	134	64	no	—
202	C₄²	—	134	32	no	—
203	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
204	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
207	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
208	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	—	268	64	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄	—	67	16	no	—
218	C₂×C₄	—	67	16	no	—
219	C₂×C₄	—	134	32	no	—
220	C₂×C₄	—	134	32	no	—
221	C₂×C₄	—	134	8	no	—
222	C₂×C₄	—	134	8	no	—
223	C₂×C₄	—	134	8	no	—
224	C₂×C₄	—	134	8	no	—
225	C₂×C₄	#14524042	1	32	yes	complemented
226	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
230	C₂²	C₂×#14524042	1	8	yes	—
231	C₂²	#16864027	1	4	yes	—
232	C₂²	#16864031	1	4	yes	—
233	C₂²	#16864061	1	8	yes	—
234	C₂²	#16864126	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	4	8	no	—
242	C₄	—	134	16	no	—
243	C₄	—	134	16	no	—
244	C₄	C₂×#14524042	1	16	yes	complemented
245	C₂	#22565238	1	8	yes	direct product factor
246	C₂	C₂²×#14524042	1	2	yes	—
247	C₂	C₂×#16864027	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#16864031	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#16864061	1	2	yes	—
250	C₂	C₂×#16864126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2551
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22565238	C₂	direct (N × H)
30. C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	semidirect
46. C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	semidirect
60. C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
77. C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
90. C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
116. C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
120. C₂×C₆₇	#2551	semidirect
132. C₆₇	C₂×#2551	semidirect
170. C₂×C₄²	Dic₁₃₄	semidirect
203. C₄²	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
225. C₂×C₄	#14524042	semidirect
244. C₄	C₂×#14524042	semidirect
245. C₂	#22565238	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524042	2
#22565238	2
C₂×#16863316	2
C₂×#16863292	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#384×C₆₇	2
C₂×#2551	67

Subgroups — C2×#22565238 #31027585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565238 #31027585