Subgroups — #31027591

Order 17152.

3436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22565278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22565122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22564572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22564566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14524018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄²×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863946	—	2	16	no	—
20	#16863943	—	2	16	no	—
21	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524031	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14524029	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#14524016	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863317	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863314	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863312	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863312	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863309	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863306	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
86	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
87	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524043	—	2	8	no	—
103	#14524042	—	2	8	no	—
104	#14524040	—	2	8	no	—
105	#14524040	—	2	4	no	—
106	#14524039	—	2	8	no	—
107	#14524031	—	2	16	no	—
108	#14524029	—	2	16	no	—
109	#14524018	—	2	8	no	—
110	#14524018	—	2	8	no	—
111	#14524017	—	2	8	no	—
112	#14524017	—	2	8	no	—
113	#14524017	—	2	8	no	—
114	#14524017	—	2	16	no	—
115	#14524016	—	2	16	no	—
116	#14524014	—	2	8	no	—
117	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
118	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
119	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
120	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
121	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
122	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
123	C₄×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#11761628	—	4	64	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
190	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
191	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
194	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
196	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
201	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
202	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
204	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	complemented
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
289	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
292	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
349	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
350	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
363	D₂₆₈	—	2	8	no	—
364	D₂₆₈	—	4	16	no	—
365	D₂₆₈	—	4	16	no	—
366	D₂₆₈	—	4	8	no	—
367	D₂₆₈	—	4	8	no	—
368	D₂₆₈	—	4	8	no	—
369	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
370	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
371	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
372	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
373	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
389	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
391	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
392	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
393	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
394	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
396	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
397	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
398	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
399	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
400	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
401	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
402	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
404	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
406	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
408	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
409	C₄×C₆₇	#532	1	4	yes	complemented
410	C₄×C₆₇	#532	1	4	yes	complemented
411	C₄×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
412	Dic₆₇	—	2	4	no	—
413	Dic₆₇	—	2	4	no	—
414	Dic₆₇	—	4	2	no	—
415	Dic₆₇	—	4	4	no	—
416	#34925	—	67	1	no	maximal, Sylow
417	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
418	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₆₇	#3460	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₆₇	#3483	1	1	yes	characteristic
425	D₆₇	—	4	4	no	—
426	D₆₇	—	8	4	no	—
427	C₂×#532	—	67	2	no	—
428	C₂×#532	—	67	2	no	—
429	#2555	—	67	4	no	—
430	#2551	—	67	1	no	—
431	#2541	—	67	1	no	—
432	#2541	—	67	1	no	—
433	#2537	—	67	1	no	—
434	#2491	—	67	2	no	—
435	#2491	—	67	2	no	—
436	#2428	—	67	2	no	—
437	#2428	—	67	2	no	—
438	#2388	—	67	4	no	—
439	C₄×#127	—	67	1	no	—
440	C₄×#121	—	67	2	no	—
441	C₄×#121	—	67	2	no	—
442	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
443	C₄²×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₆₇	#34925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂²×#41	—	67	4	no	—
446	#532	—	134	16	no	—
447	#532	—	134	16	no	—
448	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
450	C₂×#127	—	67	2	no	—
451	C₂×#127	—	67	1	no	—
452	C₂×#127	—	67	2	no	—
453	C₂×#124	—	67	4	no	—
454	C₂×#124	—	67	4	no	—
455	C₂×#121	—	67	2	no	—
456	C₂×#121	—	67	2	no	—
457	C₂×#121	—	67	4	no	—
458	C₂×#121	—	67	2	no	—
459	C₂×#121	—	67	2	no	—
460	C₂×#121	—	67	2	no	—
461	C₂×#121	—	67	2	no	—
462	C₂×#121	—	67	4	no	—
463	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
464	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
469	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
470	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
471	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
475	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
476	#395	—	67	4	no	—
477	#394	—	67	4	no	—
478	#394	—	67	4	no	—
479	#394	—	67	4	no	—
480	#393	—	67	4	no	—
481	#392	—	67	4	no	—
482	#392	—	67	4	no	—
483	#392	—	67	4	no	—
484	#390	—	67	2	no	—
485	#390	—	67	2	no	—
486	#390	—	67	2	no	—
487	#390	—	67	2	no	—
488	#390	—	67	2	no	—
489	#389	—	67	2	no	—
490	#389	—	67	2	no	—
491	#388	—	67	4	no	—
492	#388	—	67	4	no	—
493	#386	—	67	4	no	—
494	#386	—	67	4	no	—
495	#384	—	67	1	no	—
496	#380	—	67	2	no	—
497	#380	—	67	2	no	—
498	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
499	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
500	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
501	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
506	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×#41	—	268	8	no	—
513	C₂×#41	—	134	16	no	—
514	C₂×#41	—	134	16	no	—
515	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
516	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
517	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
518	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
519	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
520	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
521	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
522	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
523	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
524	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
525	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
527	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
529	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
530	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
535	#127	—	134	8	no	—
536	#127	—	134	8	no	—
537	#127	—	134	4	no	—
538	#124	—	134	16	no	—
539	#124	—	134	16	no	—
540	#121	—	134	16	no	—
541	#121	—	134	8	no	—
542	#121	—	134	8	no	—
543	#121	—	134	8	no	—
544	#121	—	134	8	no	—
545	#121	—	134	8	no	—
546	#121	—	134	8	no	—
547	#121	—	134	16	no	—
548	C₄×D₄	—	2	4	no	—
549	C₄×D₄	—	2	4	no	—
550	C₄×D₄	—	268	4	no	—
551	C₄×D₄	—	67	8	no	—
552	C₄×D₄	—	134	4	no	—
553	C₄×D₄	—	134	16	no	—
554	C₄×D₄	—	134	16	no	—
555	C₄×D₄	—	134	8	no	—
556	C₄×D₄	—	134	8	no	—
557	C₄×D₄	—	134	4	no	—
558	C₄×D₄	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
559	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
587	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
588	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
589	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
590	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	#95	—	67	2	no	—
601	#95	—	67	2	no	—
602	#95	—	67	2	no	—
603	#95	—	67	4	no	—
604	#95	—	67	4	no	—
605	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
606	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
607	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂⁴	—	67	2	no	—
609	C₂⁴	—	67	4	no	—
610	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
611	#41	—	268	64	no	—
612	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
614	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	268	2	no	—
618	C₂×D₄	—	268	4	no	—
619	C₂×D₄	—	268	2	no	—
620	C₂×D₄	—	268	4	no	—
621	C₂×D₄	—	268	4	no	—
622	C₂×D₄	—	268	4	no	—
623	C₂×D₄	—	268	4	no	—
624	C₂×D₄	—	67	4	no	—
625	C₂×D₄	—	134	8	no	—
626	C₂×D₄	—	134	8	no	—
627	C₂×D₄	—	134	8	no	—
628	C₂×D₄	—	134	8	no	—
629	C₂×D₄	—	134	8	no	—
630	C₂×D₄	—	134	8	no	—
631	C₂×D₄	—	134	8	no	—
632	C₂×D₄	—	134	8	no	—
633	C₂×D₄	—	134	4	no	—
634	C₂×D₄	—	134	4	no	—
635	C₂×D₄	—	134	8	no	—
636	C₂×D₄	—	134	4	no	—
637	C₂×D₄	—	134	2	no	—
638	C₂×D₄	—	134	8	no	—
639	C₂×D₄	—	134	4	no	—
640	C₂×D₄	—	134	4	no	—
641	C₂×D₄	—	134	4	no	—
642	C₂×D₄	—	134	4	no	—
643	C₂×D₄	—	134	2	no	—
644	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
645	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
657	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
661	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
664	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
667	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
669	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
685	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
687	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
689	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
690	C₄⋊C₄	#11761628	1	4	yes	complemented
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
705	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
706	C₄²	—	2	4	no	—
707	C₄²	—	2	4	no	—
708	C₄²	—	2	4	no	—
709	C₄²	—	2	2	no	—
710	C₄²	—	2	2	no	—
711	C₄²	—	2	2	no	—
712	C₄²	—	4	1	no	—
713	C₄²	—	134	4	no	—
714	C₄²	—	134	4	no	—
715	C₄²	—	134	4	no	—
716	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
717	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
718	C₄²	#11761628	1	4	yes	complemented
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	67	4	no	—
726	C₂³	—	134	4	no	—
727	C₂³	—	134	4	no	—
728	C₂³	—	134	4	no	—
729	C₂³	—	134	4	no	—
730	C₂³	—	134	4	no	—
731	C₂³	—	134	4	no	—
732	C₂³	—	134	4	no	—
733	C₂³	—	134	2	no	—
734	C₂³	—	134	2	no	—
735	C₂³	—	134	2	no	—
736	C₂³	—	134	2	no	—
737	C₂³	—	134	2	no	—
738	C₂³	—	134	2	no	—
739	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
740	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	Q₈	—	268	16	no	—
742	D₄	—	2	8	no	—
743	D₄	—	268	8	no	—
744	D₄	—	268	16	no	—
745	D₄	—	268	16	no	—
746	D₄	—	268	16	no	—
747	D₄	—	268	16	no	—
748	D₄	—	268	16	no	—
749	D₄	—	268	8	no	—
750	D₄	—	268	8	no	—
751	D₄	—	134	8	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	16	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	8	no	—
770	C₂×C₄	—	4	8	no	—
771	C₂×C₄	—	268	8	no	—
772	C₂×C₄	—	268	16	no	—
773	C₂×C₄	—	268	8	no	—
774	C₂×C₄	—	67	4	no	—
775	C₂×C₄	—	67	4	no	—
776	C₂×C₄	—	134	4	no	—
777	C₂×C₄	—	134	2	no	—
778	C₂×C₄	—	134	4	no	—
779	C₂×C₄	—	134	2	no	—
780	C₂×C₄	—	134	2	no	—
781	C₂×C₄	—	134	4	no	—
782	C₂×C₄	—	134	2	no	—
783	C₂×C₄	—	134	2	no	—
784	C₂×C₄	—	134	2	no	—
785	C₂×C₄	—	134	2	no	—
786	C₂×C₄	—	134	16	no	—
787	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
792	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
797	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
801	C₂²	—	2	4	no	—
802	C₂²	—	2	4	no	—
803	C₂²	—	2	4	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	268	2	no	—
809	C₂²	—	268	2	no	—
810	C₂²	—	268	2	no	—
811	C₂²	—	268	2	no	—
812	C₂²	—	268	4	no	—
813	C₂²	—	268	4	no	—
814	C₂²	—	268	4	no	—
815	C₂²	—	268	4	no	—
816	C₂²	—	268	4	no	—
817	C₂²	—	268	4	no	—
818	C₂²	—	268	4	no	—
819	C₂²	—	134	4	no	—
820	C₂²	—	134	4	no	—
821	C₂²	—	134	4	no	—
822	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	2	4	no	—
831	C₄	—	2	2	no	—
832	C₄	—	2	4	no	—
833	C₄	—	2	2	no	—
834	C₄	—	4	1	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	268	4	no	—
837	C₄	—	268	2	no	—
838	C₄	—	134	4	no	—
839	C₄	—	134	4	no	—
840	C₄	#16863943	1	4	yes	complemented
841	C₄	#16863946	1	4	yes	complemented
842	C₄	D₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
843	C₂	—	4	4	no	—
844	C₂	—	268	4	no	—
845	C₂	—	536	4	no	—
846	C₂	C₂×#16863943	1	1	yes	characteristic
847	C₂	C₂×#16863946	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#22573625	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
850	C₂	D₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#41×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#22573835	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄²×D₄×C₆₇	C₂
hypercenter	C₄²×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34925
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863946	C₂	semidirect
2. C₂×#16863943	C₂	semidirect
3. #22565278	C₂	semidirect
4. #22565235	C₂	semidirect
5. #22565155	C₂	semidirect
6. #22565151	C₂	semidirect
7. #22565122	C₂	semidirect
8. #22564572	C₂	semidirect
9. #22564566	C₂	semidirect
10. #22563797	C₂	semidirect
11. #22563791	C₂	semidirect
12. #22563425	C₂	semidirect
13. C₄×#14524040	C₂	semidirect
14. C₄×#14524018	C₂	semidirect
15. C₄×#14524017	C₂	semidirect
16. C₄²×D₂₆₈	C₂	semidirect
17. C₄²×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
123. C₄×D₂₆₈	D₄	semidirect
160. C₄×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
236. C₄⋊Dic₆₇	#41	semidirect
278. C₄⋊C₄×C₆₇	#41	semidirect
291. C₄²×C₆₇	#41	semidirect
409. C₄×C₆₇	#532	semidirect
410. C₄×C₆₇	#532	semidirect
443. C₄²×D₄	D₆₇	semidirect
444. C₆₇	#34925	semidirect
558. C₄×D₄	D₂₆₈	semidirect
690. C₄⋊C₄	#11761628	semidirect
718. C₄²	#11761628	semidirect
840. C₄	#16863943	semidirect
841. C₄	#16863946	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂×#16863943	2
#22565278	2
#22565235	2
#22565155	2
#22565151	2
#22565122	2
#22564572	2
#22564566	2
#22563797	2
#22563791	2
#22563425	2
C₄×#14524040	2
C₄×#14524018	2
C₄×#14524017	2
C₄²×D₂₆₈	2
C₄²×D₄×C₆₇	2
#34925	67