Subgroups — #31027595

Order 17152.

3436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22565283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22565238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22564573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22563798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22563424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14524014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄²×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#127×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863943	—	2	32	no	—
14	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524039	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524029	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524016	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863316	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863313	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863311	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863308	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863304	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863284	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863272	C₂²	1	8	yes	—
36	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
52	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	#14524042	—	2	16	no	—
62	#14524039	—	2	16	no	—
63	#14524029	—	2	32	no	—
64	#14524018	—	2	16	no	—
65	#14524016	—	2	32	no	—
66	#14524014	—	2	16	no	—
67	#14524014	—	2	16	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
70	C₄×D₂₆₈	D₄	1	16	yes	complemented
71	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄²×D₆₇	—	2	16	no	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
96	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	#11761628	—	4	64	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
136	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
170	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
183	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
202	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
212	D₂₆₈	—	2	16	no	—
213	D₂₆₈	—	4	16	no	—
214	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
215	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
216	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
217	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₄×C₆₇	#532	1	8	yes	complemented
240	C₄×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
241	Dic₆₇	—	2	8	no	—
242	Dic₆₇	—	2	8	no	—
243	Dic₆₇	—	4	4	no	—
244	#34925	—	67	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
246	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	2	yes	—
247	C₂×C₆₇	#3460	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₆₇	#3483	1	1	yes	characteristic
251	D₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂×#532	—	67	4	no	—
253	#2555	—	67	4	no	—
254	#2551	—	67	1	no	—
255	#2541	—	67	2	no	—
256	#2537	—	67	1	no	—
257	#2491	—	67	4	no	—
258	#2428	—	67	4	no	—
259	#2388	—	67	4	no	—
260	C₄×#127	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₄×#121	—	67	4	no	—
262	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
263	C₆₇	#34925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×#41	—	67	4	no	—
265	#532	—	134	32	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
267	C₂×#127	—	67	4	no	—
268	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#124	—	67	8	no	—
270	C₂×#121	—	67	4	no	—
271	C₂×#121	—	67	4	no	—
272	C₂×#121	—	67	4	no	—
273	C₂×#121	—	67	8	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
281	#395	—	67	4	no	—
282	#394	—	67	4	no	—
283	#394	—	67	8	no	—
284	#393	—	67	4	no	—
285	#392	—	67	8	no	—
286	#392	—	67	4	no	—
287	#390	—	67	4	no	—
288	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
289	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
290	#389	—	67	4	no	—
291	#388	—	67	8	no	—
292	#386	—	67	8	no	—
293	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#380	—	67	4	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
302	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#41	—	268	8	no	—
304	C₂×#41	—	134	32	no	—
305	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
317	#127	—	2	4	no	—
318	#127	—	134	16	no	—
319	#124	—	134	32	no	—
320	#121	—	134	32	no	—
321	#121	—	134	16	no	—
322	#121	—	134	16	no	—
323	#121	—	134	16	no	—
324	C₄×D₄	—	2	16	no	—
325	C₄×D₄	—	4	4	no	—
326	C₄×D₄	—	67	16	no	—
327	C₄×D₄	—	134	8	no	—
328	C₄×D₄	—	134	32	no	—
329	C₄×D₄	—	134	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	#95	—	67	4	no	—
354	#95	—	67	4	no	—
355	#95	—	67	4	no	—
356	#95	—	67	4	no	—
357	#95	—	67	4	no	—
358	C₂⁴	—	67	4	no	—
359	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
360	#41	—	268	64	no	—
361	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	268	4	no	—
370	C₂×D₄	—	268	8	no	—
371	C₂×D₄	—	268	8	no	—
372	C₂×D₄	—	67	8	no	—
373	C₂×D₄	—	134	16	no	—
374	C₂×D₄	—	134	16	no	—
375	C₂×D₄	—	134	16	no	—
376	C₂×D₄	—	134	16	no	—
377	C₂×D₄	—	134	16	no	—
378	C₂×D₄	—	134	4	no	—
379	C₂×D₄	—	134	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	4	1	no	—
417	C₄²	—	134	8	no	—
418	C₄²	—	134	8	no	—
419	C₄²	—	134	8	no	—
420	C₄²	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
421	C₄²	#11761628	1	4	yes	complemented
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	67	8	no	—
428	C₂³	—	134	4	no	—
429	C₂³	—	134	4	no	—
430	C₂³	—	134	4	no	—
431	C₂³	—	134	4	no	—
432	C₂³	—	134	4	no	—
433	C₂³	—	134	4	no	—
434	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	268	16	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	16	no	—
438	D₄	—	268	16	no	—
439	D₄	—	268	32	no	—
440	D₄	—	268	32	no	—
441	D₄	—	134	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂×C₄	—	268	16	no	—
452	C₂×C₄	—	268	16	no	—
453	C₂×C₄	—	67	8	no	—
454	C₂×C₄	—	67	8	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂×C₄	—	134	32	no	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	268	4	no	—
476	C₂²	—	268	4	no	—
477	C₂²	—	268	4	no	—
478	C₂²	—	268	4	no	—
479	C₂²	—	134	8	no	—
480	C₂²	—	134	8	no	—
481	C₂²	—	134	8	no	—
482	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	268	4	no	—
492	C₄	—	134	8	no	—
493	C₄	—	134	8	no	—
494	C₄	#16863943	1	8	yes	complemented
495	C₄	#16864031	1	4	yes	—
496	C₂	—	8	4	no	—
497	C₂	—	268	8	no	—
498	C₂	C₂×#16863943	1	2	yes	—
499	C₂	#22573631	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16864031	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22573695	1	2	yes	—
502	C₂	#22573833	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#127×C₆₇	C₂
hypercenter	C₄×#127	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34925
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863943	C₂	semidirect
2. #22565283	C₂	semidirect
3. #22565238	C₂	semidirect
4. #22565156	C₂	semidirect
5. #22565125	C₂	semidirect
6. #22564573	C₂	semidirect
7. #22563798	C₂	semidirect
8. #22563424	C₂	semidirect
9. C₄×#14524014	C₂	semidirect
10. C₄²×D₂₆₈	C₂	semidirect
11. C₄×#127×C₆₇	C₂	semidirect
70. C₄×D₂₆₈	D₄	semidirect
135. C₄⋊Dic₆₇	#41	semidirect
169. C₄²×C₆₇	#41	semidirect
239. C₄×C₆₇	#532	semidirect
260. C₄×#127	D₆₇	semidirect
263. C₆₇	#34925	semidirect
421. C₄²	#11761628	semidirect
494. C₄	#16863943	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863943	2
#22565283	2
#22565238	2
#22565156	2
#22565125	2
#22564573	2
#22563798	2
#22563424	2
C₄×#14524014	2
C₄²×D₂₆₈	2
C₄×#127×C₆₇	2
#34925	67