Subgroups — #2538×D₆₇ #31027597

Order 17152.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22565130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22565129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22565128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22565127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22565126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#396×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#390×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
14	#389×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#384×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#380×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863320	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863319	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863319	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863319	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863318	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863318	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863318	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863293	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863291	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863255	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863254	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#396×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
97	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14524023	—	2	8	no	—
111	#14524022	—	2	8	no	—
112	#14524021	—	2	16	no	—
113	#14524020	—	2	16	no	—
114	#14524019	—	2	8	no	—
115	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
118	#14524008	—	2	4	no	—
119	#14524008	—	2	8	no	—
120	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	#14524005	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
124	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
145	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
197	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
204	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
205	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
206	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
212	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
251	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
257	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
260	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
264	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
265	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
266	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
274	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
286	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
289	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
318	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
326	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
329	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
330	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
331	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
335	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
336	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
340	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
341	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
379	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
387	D₂₆₈	—	2	8	no	—
388	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
389	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
390	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
391	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
392	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
393	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
394	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
395	C₄×D₆₇	#121	1	16	yes	—
396	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
397	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
398	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
414	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
415	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
416	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
417	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
418	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
419	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
420	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
421	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
422	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
423	C₂×D₆₇	#537	1	4	yes	—
424	C₂×D₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
425	C₂×D₆₇	#550	1	4	yes	—
426	C₂×D₆₇	#554	1	4	yes	—
427	C₂×D₆₇	#556	1	4	yes	—
428	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
429	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
431	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
432	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
433	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
434	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
435	Dic₆₇	—	2	4	no	—
436	Dic₆₇	—	2	2	no	—
437	Dic₆₇	—	4	2	no	—
438	Dic₆₇	—	4	2	no	—
439	Dic₆₇	—	4	4	no	—
440	Dic₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
441	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
442	C₂×#2538	—	67	1	no	maximal, Sylow
443	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
444	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₆₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
451	D₆₇	—	4	4	no	—
452	D₆₇	#2538	1	8	yes	direct product factor
453	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
454	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
455	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
456	#2538	—	67	4	no	—
457	#2538	—	67	2	no	—
458	#2538	—	67	2	no	—
459	#2538	—	67	1	no	—
460	#2538	—	67	2	no	—
461	#2538	—	67	2	no	—
462	#2538	—	67	1	no	—
463	#2538	—	67	1	no	—
464	#2538	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
465	C₂×#396	—	67	4	no	—
466	C₂×#390	—	67	2	no	—
467	C₂×#389	—	67	2	no	—
468	C₂×#384	—	67	1	no	—
469	C₂×#380	—	67	2	no	—
470	C₆₇	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
472	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
473	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
480	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
481	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
482	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
484	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
487	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
488	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
489	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
491	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
493	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
494	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
498	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
503	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
505	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
506	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
507	#396	—	67	4	no	—
508	#396	—	67	4	no	—
509	#396	—	67	4	no	—
510	#396	—	67	4	no	—
511	#396	—	67	4	no	—
512	#396	—	67	4	no	—
513	#396	—	67	4	no	—
514	#396	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
515	#390	—	67	2	no	—
516	#390	—	67	2	no	—
517	#390	—	67	4	no	—
518	#390	—	67	4	no	—
519	#390	—	67	2	no	—
520	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
521	#389	—	67	4	no	—
522	#389	—	67	2	no	—
523	#389	—	67	2	no	—
524	#389	—	67	2	no	—
525	#389	—	67	4	no	—
526	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
527	#384	—	67	2	no	—
528	#384	—	67	2	no	—
529	#384	—	67	2	no	—
530	#384	—	67	1	no	—
531	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
532	#380	—	67	2	no	—
533	#380	—	67	2	no	—
534	#380	—	67	2	no	—
535	#380	—	67	4	no	—
536	#380	—	67	4	no	—
537	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
538	C₂×#95	—	67	4	no	—
539	C₂⁵	—	67	2	no	—
540	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
541	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
542	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
543	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
544	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
545	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
547	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
548	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
549	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
550	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
551	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
553	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
554	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
555	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
556	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
557	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
558	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
560	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
561	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
563	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
564	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
565	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
572	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
573	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
574	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
575	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
576	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
577	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
578	C₄×D₄	—	2	4	no	—
579	C₄×D₄	—	134	8	no	—
580	C₄×D₄	—	134	4	no	—
581	C₄×D₄	—	134	8	no	—
582	C₄×D₄	—	134	4	no	—
583	C₄×D₄	—	134	4	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
612	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
624	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
625	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
626	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
629	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
630	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
631	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
632	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
633	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
634	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
635	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
636	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
637	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	#95	—	67	4	no	—
640	#95	—	67	4	no	—
641	#95	—	67	4	no	—
642	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
643	C₂⁴	—	67	1	no	—
644	C₂⁴	—	67	8	no	—
645	C₂⁴	—	67	2	no	—
646	C₂⁴	—	134	4	no	—
647	C₂⁴	—	134	4	no	—
648	C₂⁴	—	134	4	no	—
649	C₂⁴	—	134	4	no	—
650	C₂⁴	—	134	4	no	—
651	C₂⁴	—	134	4	no	—
652	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
656	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
657	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
660	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
662	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
663	C₂×D₄	—	2	2	no	—
664	C₂×D₄	—	2	2	no	—
665	C₂×D₄	—	67	8	no	—
666	C₂×D₄	—	67	4	no	—
667	C₂×D₄	—	134	32	no	—
668	C₂×D₄	—	134	4	no	—
669	C₂×D₄	—	134	4	no	—
670	C₂×D₄	—	134	2	no	—
671	C₂×D₄	—	134	2	no	—
672	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
673	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
677	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
689	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
698	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
699	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
702	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
709	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
712	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
713	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
714	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
717	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
719	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
731	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
734	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
735	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
736	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
737	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
738	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
740	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
742	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
743	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
756	C₄²	—	2	4	no	—
757	C₄²	—	67	4	no	—
758	C₄²	—	67	4	no	—
759	C₄²	—	67	4	no	—
760	C₄²	—	134	4	no	—
761	C₄²	—	134	4	no	—
762	C₄²	—	134	4	no	—
763	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
764	C₂³	—	2	2	no	—
765	C₂³	—	2	2	no	—
766	C₂³	—	2	2	no	—
767	C₂³	—	2	2	no	—
768	C₂³	—	2	2	no	—
769	C₂³	—	2	2	no	—
770	C₂³	—	268	8	no	—
771	C₂³	—	268	8	no	—
772	C₂³	—	268	8	no	—
773	C₂³	—	268	8	no	—
774	C₂³	—	67	2	no	—
775	C₂³	—	67	2	no	—
776	C₂³	—	67	2	no	—
777	C₂³	—	67	2	no	—
778	C₂³	—	67	2	no	—
779	C₂³	—	67	2	no	—
780	C₂³	—	67	2	no	—
781	C₂³	—	67	4	no	—
782	C₂³	—	134	16	no	—
783	C₂³	—	134	16	no	—
784	C₂³	—	134	16	no	—
785	C₂³	—	134	2	no	—
786	C₂³	—	134	2	no	—
787	C₂³	—	134	2	no	—
788	C₂³	—	134	2	no	—
789	C₂³	—	134	2	no	—
790	C₂³	—	134	2	no	—
791	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
792	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	Q₈	—	2	8	no	—
794	Q₈	—	134	16	no	—
795	Q₈	—	134	8	no	—
796	D₄	—	2	8	no	—
797	D₄	—	134	16	no	—
798	D₄	—	134	8	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	4	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	4	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	4	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	8	no	—
813	C₂×C₄	—	268	8	no	—
814	C₂×C₄	—	268	16	no	—
815	C₂×C₄	—	268	8	no	—
816	C₂×C₄	—	268	8	no	—
817	C₂×C₄	—	268	8	no	—
818	C₂×C₄	—	268	8	no	—
819	C₂×C₄	—	67	2	no	—
820	C₂×C₄	—	67	2	no	—
821	C₂×C₄	—	67	2	no	—
822	C₂×C₄	—	67	2	no	—
823	C₂×C₄	—	67	2	no	—
824	C₂×C₄	—	67	2	no	—
825	C₂×C₄	—	67	16	no	—
826	C₂×C₄	—	67	16	no	—
827	C₂×C₄	—	67	2	no	—
828	C₂×C₄	—	67	4	no	—
829	C₂×C₄	—	134	16	no	—
830	C₂×C₄	—	134	8	no	—
831	C₂×C₄	—	134	2	no	—
832	C₂×C₄	—	134	4	no	—
833	C₂×C₄	—	134	2	no	—
834	C₂×C₄	—	134	2	no	—
835	C₂×C₄	—	134	4	no	—
836	C₂×C₄	—	134	2	no	—
837	C₂×C₄	—	134	2	no	—
838	C₂×C₄	—	134	4	no	—
839	C₂×C₄	—	134	2	no	—
840	C₂×C₄	—	134	2	no	—
841	C₂×C₄	—	134	2	no	—
842	C₂×C₄	—	134	1	no	—
843	C₂×C₄	—	134	1	no	—
844	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
846	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
847	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
850	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
851	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
852	C₂²	—	2	4	no	—
853	C₂²	—	2	4	no	—
854	C₂²	—	2	4	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	268	32	no	—
860	C₂²	—	268	2	no	—
861	C₂²	—	268	2	no	—
862	C₂²	—	268	2	no	—
863	C₂²	—	268	2	no	—
864	C₂²	—	67	4	no	—
865	C₂²	—	67	4	no	—
866	C₂²	—	67	4	no	—
867	C₂²	—	67	4	no	—
868	C₂²	—	67	4	no	—
869	C₂²	—	67	4	no	—
870	C₂²	—	67	4	no	—
871	C₂²	—	134	4	no	—
872	C₂²	—	134	4	no	—
873	C₂²	—	134	4	no	—
874	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
875	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₄	—	2	4	no	—
882	C₄	—	2	2	no	—
883	C₄	—	4	2	no	—
884	C₄	—	4	4	no	—
885	C₄	—	4	2	no	—
886	C₄	—	268	2	no	—
887	C₄	—	268	4	no	—
888	C₄	—	268	2	no	—
889	C₄	—	67	4	no	—
890	C₄	—	67	4	no	—
891	C₄	—	134	4	no	—
892	C₄	—	134	2	no	—
893	C₄	#121×D₆₇	1	4	yes	—
894	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
895	C₂	—	4	4	no	—
896	C₂	—	268	4	no	—
897	C₂	—	67	8	no	—
898	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	C₂	#537×D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	C₂	D₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#550×D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	C₂	#554×D₆₇	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#556×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2538	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
hypercenter	#2538	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2538
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22565133	C₂	semidirect
5. #22565132	C₂	semidirect
6. #22565131	C₂	semidirect
7. #22565130	C₂	semidirect
8. #22565129	C₂	semidirect
9. #22565128	C₂	semidirect
10. #22565127	C₂	semidirect
11. #22565126	C₂	semidirect
12. #396×D₆₇	C₂	semidirect
14. #389×D₆₇	C₂	semidirect
15. #384×D₆₇	C₂	semidirect
16. #380×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2538	C₂	semidirect
21. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524021	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524020	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
27. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
51. #16863320	C₂²	semidirect
52. #16863319	C₂²	semidirect
53. #16863319	C₂²	semidirect
54. #16863319	C₂²	semidirect
55. #16863318	C₂²	semidirect
56. #16863318	C₂²	semidirect
57. #16863318	C₂²	semidirect
63. #16863295	C₂²	semidirect
64. #16863294	C₂²	semidirect
65. #16863293	C₂²	semidirect
66. #16863292	C₂²	semidirect
67. #16863291	C₂²	semidirect
68. #16863266	C₂²	semidirect
69. #16863265	C₂²	semidirect
70. #16863265	C₂²	semidirect
71. #16863265	C₂²	semidirect
72. #16863256	C₂²	semidirect
73. #16863255	C₂²	semidirect
74. #16863254	C₂²	semidirect
75. #16863253	C₂²	semidirect
76. #16863253	C₂²	semidirect
78. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #396×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
91. C₂×Q₈×D₆₇	D₄	semidirect
96. C₂×D₄×D₆₇	Q₈	semidirect
203. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
204. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
208. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
211. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
285. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
288. C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
396. C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
434. C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
441. Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
452. D₆₇	#2538	direct (N × H)
464. #2538	D₆₇	direct (N × H)
470. C₆₇	C₂×#2538	semidirect
480. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
487. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
514. #396	C₂×D₆₇	semidirect
526. #389	C₂×D₆₇	semidirect
531. #384	C₂×D₆₇	semidirect
537. #380	C₂×D₆₇	semidirect
662. C₂×Q₈	D₄×D₆₇	semidirect
672. C₂×D₄	Q₈×D₆₇	semidirect
894. C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
#22565133	2
#22565132	2
#22565131	2
#22565130	2
#22565129	2
#22565128	2
#22565127	2
#22565126	2
#396×D₆₇	2
#390×D₆₇	2
#389×D₆₇	2
#384×D₆₇	2
#380×D₆₇	2
C₆₇×#2538	2
C₂×#2538	67

Subgroups — #2538×D67 #31027597

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2538×D₆₇ #31027597