Subgroups — C₂×#22565127 #31027601

Order 17152.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565127	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863298	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524019	—	2	16	no	—
13	C₂×#14524019	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863318	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16863298	C₂²	1	16	yes	—
26	#16863294	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863266	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863253	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
48	#14524019	—	2	64	no	—
49	C₄×D₂₆₈	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
145	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
168	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	16	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
197	D₂₆₈	—	2	32	no	—
198	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
202	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#550	1	4	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#554	1	4	yes	—
205	C₂²×C₆₇	#556	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
225	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
226	Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	Dic₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×#2538	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	#2538	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
237	D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
241	#2538	—	67	16	no	—
242	C₂×#396	—	67	4	no	—
243	C₂×#390	—	67	2	no	—
244	C₂×#389	—	67	2	no	—
245	C₂×#384	—	67	1	no	—
246	C₂×#380	—	67	2	no	—
247	C₆₇	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
250	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
267	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#396	—	67	32	no	—
270	#390	—	67	16	no	—
271	#389	—	67	16	no	—
272	#384	—	67	8	no	—
273	#380	—	67	16	no	—
274	C₂×#95	—	67	4	no	—
275	C₂⁵	—	67	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊Q₈	—	134	64	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
297	C₄×D₄	—	134	32	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
322	#95	—	67	16	no	—
323	C₂⁴	—	67	8	no	—
324	C₂⁴	—	67	4	no	—
325	C₂⁴	—	134	4	no	—
326	C₂⁴	—	134	4	no	—
327	C₂⁴	—	134	4	no	—
328	C₂⁴	—	134	4	no	—
329	C₂⁴	—	134	4	no	—
330	C₂⁴	—	134	4	no	—
331	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
336	C₂×D₄	—	67	16	no	—
337	C₂×D₄	—	134	32	no	—
338	C₂×D₄	—	134	8	no	—
339	C₂×D₄	—	134	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
382	C₄²	—	2	16	no	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
384	C₂³	—	268	8	no	—
385	C₂³	—	268	8	no	—
386	C₂³	—	268	8	no	—
387	C₂³	—	268	8	no	—
388	C₂³	—	67	8	no	—
389	C₂³	—	134	16	no	—
390	C₂³	—	134	16	no	—
391	C₂³	—	134	16	no	—
392	C₂³	—	134	4	no	—
393	C₂³	—	134	4	no	—
394	C₂³	—	134	4	no	—
395	C₂³	—	134	4	no	—
396	C₂³	—	134	4	no	—
397	C₂³	—	134	4	no	—
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
403	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
404	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	32	no	—
407	D₄	—	134	32	no	—
408	C₂×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	268	16	no	—
419	C₂×C₄	—	268	8	no	—
420	C₂×C₄	—	268	32	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	—	134	8	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄	—	134	8	no	—
426	C₂×C₄	—	134	8	no	—
427	C₂×C₄	#14524017	1	16	yes	—
428	C₂×C₄	#14524019	1	16	yes	complemented
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
437	C₂²	—	268	32	no	—
438	C₂²	—	268	4	no	—
439	C₂²	—	268	4	no	—
440	C₂²	—	268	4	no	—
441	C₂²	—	268	4	no	—
442	C₂²	—	134	8	no	—
443	C₂²	—	134	8	no	—
444	C₂²	—	134	8	no	—
445	C₂²	C₂×#14524017	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂×#14524019	1	4	yes	—
447	C₂²	#16863974	1	4	yes	—
448	C₂²	Q₈×D₂₆₈	1	4	yes	—
449	C₂²	#16864068	1	4	yes	—
450	C₂²	#16864106	1	4	yes	—
451	C₂²	#16864119	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	8	no	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	268	4	no	—
463	C₄	—	268	8	no	—
464	C₄	C₂×#14524017	1	8	yes	—
465	C₄	C₂×#14524019	1	8	yes	complemented
466	C₂	—	268	8	no	—
467	C₂	#22565127	1	8	yes	direct product factor
468	C₂	C₂²×#14524017	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂²×#14524019	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16863974	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×Q₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16864068	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16864106	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#16864119	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2538
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524019	C₂	semidirect
3. #22565127	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863318	C₂	semidirect
6. C₂×#16863294	C₂	semidirect
7. C₂×#16863266	C₂	semidirect
8. C₂×#16863253	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
24. #16863318	C₂²	semidirect
26. #16863294	C₂²	semidirect
27. #16863266	C₂²	semidirect
28. #16863253	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₂₆₈	Q₈	semidirect
69. C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
96. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
121. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
180. C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
225. C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
229. C₂×C₆₇	#2538	semidirect
239. C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	semidirect
247. C₆₇	C₂×#2538	semidirect
254. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
278. C₂²×Q₈	D₂₆₈	semidirect
335. C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	semidirect
428. C₂×C₄	#14524019	semidirect
465. C₄	C₂×#14524019	semidirect
467. C₂	#22565127	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524019	2
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22565127	2
C₂×#16863318	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863294	2
C₂×#16863266	2
C₂×#16863253	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
C₂×#2538	67

Subgroups — C2×#22565127 #31027601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565127 #31027601