Subgroups — C₂×#22565130 #31027602

Order 17152.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565130	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#389×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524021	—	2	16	no	—
17	C₂×#14524021	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524005	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524005	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863320	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863318	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863298	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863297	C₂²	1	8	yes	—
40	#16863292	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863265	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863255	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#389×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	#14524021	—	2	64	no	—
69	C₄×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
70	#14524005	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
160	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₆₇	#121	1	16	yes	—
250	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
255	D₂₆₈	—	2	32	no	—
256	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
257	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
258	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
260	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
261	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
262	C₂²×C₆₇	#550	1	4	yes	—
263	C₂²×C₆₇	#554	1	4	yes	—
264	C₂²×C₆₇	#556	1	4	yes	—
265	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
280	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
285	Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	Dic₆₇	—	4	2	no	—
288	Dic₆₇	—	4	4	no	—
289	Dic₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
290	C₂×#2538	—	67	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₆₇	#2538	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
299	D₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
303	#2538	—	67	16	no	—
304	C₂×#396	—	67	2	no	—
305	C₂×#396	—	67	2	no	—
306	C₂×#390	—	67	1	no	—
307	C₂×#390	—	67	1	no	—
308	C₂×#389	—	67	1	no	—
309	C₂×#389	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#384	—	67	1	no	—
311	C₂×#380	—	67	2	no	—
312	C₆₇	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
314	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
315	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
339	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#396	—	67	16	no	—
341	#396	—	67	16	no	—
342	#390	—	67	8	no	—
343	#390	—	67	8	no	—
344	#389	—	67	8	no	—
345	#389	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
346	#384	—	67	8	no	—
347	#380	—	67	16	no	—
348	C₂×#95	—	67	2	no	—
349	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂⁵	—	67	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
352	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊Q₈	—	134	64	no	—
374	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
375	C₄×D₄	—	134	32	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
412	#95	—	67	8	no	—
413	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
414	C₂⁴	—	67	8	no	—
415	C₂⁴	—	67	4	no	—
416	C₂⁴	—	134	4	no	—
417	C₂⁴	—	134	4	no	—
418	C₂⁴	—	134	4	no	—
419	C₂⁴	—	134	4	no	—
420	C₂⁴	—	134	4	no	—
421	C₂⁴	—	134	4	no	—
422	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
426	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
427	C₂×D₄	—	67	16	no	—
428	C₂×D₄	—	134	32	no	—
429	C₂×D₄	—	134	8	no	—
430	C₂×D₄	—	134	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
490	C₄²	—	2	8	no	—
491	C₄²	—	67	16	no	—
492	C₄²	—	134	8	no	—
493	C₂³	—	268	8	no	—
494	C₂³	—	268	8	no	—
495	C₂³	—	268	8	no	—
496	C₂³	—	268	8	no	—
497	C₂³	—	67	8	no	—
498	C₂³	—	134	16	no	—
499	C₂³	—	134	16	no	—
500	C₂³	—	134	16	no	—
501	C₂³	—	134	4	no	—
502	C₂³	—	134	4	no	—
503	C₂³	—	134	4	no	—
504	C₂³	—	134	4	no	—
505	C₂³	—	134	4	no	—
506	C₂³	—	134	4	no	—
507	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
512	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
513	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	134	32	no	—
516	D₄	—	134	32	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	268	32	no	—
533	C₂×C₄	—	268	8	no	—
534	C₂×C₄	—	268	4	no	—
535	C₂×C₄	—	67	16	no	—
536	C₂×C₄	—	67	4	no	—
537	C₂×C₄	—	67	4	no	—
538	C₂×C₄	—	67	4	no	—
539	C₂×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂×C₄	—	67	4	no	—
541	C₂×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	—	134	8	no	—
548	C₂×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂×C₄	—	134	8	no	—
553	C₂×C₄	#14524021	1	16	yes	complemented
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
558	C₂²	—	268	32	no	—
559	C₂²	—	268	4	no	—
560	C₂²	—	268	4	no	—
561	C₂²	—	268	4	no	—
562	C₂²	—	268	4	no	—
563	C₂²	—	134	8	no	—
564	C₂²	—	134	8	no	—
565	C₂²	—	134	8	no	—
566	C₂²	#121×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂×#14524021	1	4	yes	—
568	C₂²	#16863976	1	4	yes	—
569	C₂²	#16864061	1	4	yes	—
570	C₂²	#16864067	1	4	yes	—
571	C₂²	#16864102	1	4	yes	—
572	C₂²	#16864118	1	4	yes	—
573	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	268	4	no	—
585	C₄	—	268	2	no	—
586	C₄	—	67	8	no	—
587	C₄	—	134	4	no	—
588	C₄	—	134	4	no	—
589	C₄	C₂×#14524021	1	8	yes	complemented
590	C₂	—	268	8	no	—
591	C₂	#22565130	1	8	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#14524021	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#16863976	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#16864061	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#16864067	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#16864102	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#16864118	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#389×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#389	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2538
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524021	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
4. #22565130	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863320	C₂	semidirect
6. C₂×#16863318	C₂	semidirect
9. C₂×#16863292	C₂	semidirect
10. C₂×#16863265	C₂	semidirect
11. C₂×#16863255	C₂	semidirect
12. C₂×#389×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524021	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
36. #16863320	C₂²	semidirect
37. #16863318	C₂²	semidirect
40. #16863292	C₂²	semidirect
41. #16863265	C₂²	semidirect
42. #16863255	C₂²	semidirect
48. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂²×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
57. C₂²×D₂₆₈	Q₈	semidirect
125. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
129. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
230. C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
284. C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
291. C₂×C₆₇	#2538	semidirect
309. C₂×#389	D₆₇	semidirect
312. C₆₇	C₂×#2538	semidirect
345. #389	C₂×D₆₇	semidirect
553. C₂×C₄	#14524021	semidirect
589. C₄	C₂×#14524021	semidirect
591. C₂	#22565130	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524021	2
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
C₂²×#14524005	2
#22565130	2
C₂×#16863320	2
C₂×#16863318	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863292	2
C₂×#16863265	2
C₂×#16863255	2
C₂×#389×C₆₇	2
C₂×#2538	67

Subgroups — C2×#22565130 #31027602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565130 #31027602