Subgroups — #2542×D₆₇ #31027606

Order 17152.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22565160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22565159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22565158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22565157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#399×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#390×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
13	#384×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
24	C₂×#14524023	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14524021	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14524020	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863333	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863332	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863332	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863331	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863331	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863296	C₂²	1	8	yes	—
54	#16863266	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863265	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#399×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
80	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14524043	—	2	4	no	—
92	#14524042	—	2	8	no	—
93	#14524042	—	2	8	no	—
94	#14524041	—	2	8	no	—
95	#14524023	—	2	16	no	—
96	#14524022	—	2	16	no	—
97	#14524021	—	2	32	no	—
98	#14524020	—	2	32	no	—
99	#14524019	—	2	16	no	—
100	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
101	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	#14524005	—	2	4	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
104	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
118	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
143	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
159	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
165	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
172	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
205	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
211	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
243	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
266	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
267	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
299	D₂₆₈	—	2	8	no	—
300	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
302	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
303	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
304	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
305	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
306	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
307	C₄×D₆₇	#127	1	16	yes	—
308	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
309	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
320	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
326	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
327	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
328	C₂×D₆₇	#536	1	4	yes	—
329	C₂×D₆₇	#547	1	8	yes	—
330	C₂×D₆₇	D₄×Q₈	1	8	yes	—
331	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
333	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
336	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
337	Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	Dic₆₇	—	2	8	no	—
339	Dic₆₇	—	4	4	no	—
340	Dic₆₇	—	4	2	no	—
341	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
342	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
343	C₂×#2542	—	67	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	2	yes	—
349	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
350	D₆₇	—	4	4	no	—
351	D₆₇	#2542	1	8	yes	direct product factor
352	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
353	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
354	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
355	#2542	—	67	4	no	—
356	#2542	—	67	2	no	—
357	#2542	—	67	2	no	—
358	#2542	—	67	1	no	—
359	#2542	—	67	1	no	—
360	#2542	—	67	4	no	—
361	#2542	—	67	1	no	—
362	#2542	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
363	C₂×#399	—	67	4	no	—
364	C₂×#390	—	67	2	no	—
365	C₂×#384	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
367	C₆₇	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
369	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
370	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
375	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
376	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
390	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
398	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
400	#399	—	67	4	no	—
401	#399	—	67	8	no	—
402	#399	—	67	8	no	—
403	#399	—	67	4	no	—
404	#399	—	67	4	no	—
405	#399	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
406	#390	—	67	2	no	—
407	#390	—	67	2	no	—
408	#390	—	67	8	no	—
409	#390	—	67	2	no	—
410	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
411	#384	—	67	8	no	—
412	#384	—	67	2	no	—
413	#384	—	67	2	no	—
414	#384	—	67	2	no	—
415	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
416	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₂×#95	—	67	2	no	—
422	C₂⁵	—	67	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
424	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
426	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
427	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
444	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
445	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
457	C₄×D₄	—	2	4	no	—
458	C₄×D₄	—	134	8	no	—
459	C₄×D₄	—	134	4	no	—
460	C₄×D₄	—	134	8	no	—
461	C₄×D₄	—	134	4	no	—
462	C₄×D₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
494	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
498	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	#95	—	67	4	no	—
504	#95	—	67	2	no	—
505	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂⁴	—	67	1	no	—
507	C₂⁴	—	67	8	no	—
508	C₂⁴	—	67	2	no	—
509	C₂⁴	—	134	8	no	—
510	C₂⁴	—	134	4	no	—
511	C₂⁴	—	134	4	no	—
512	C₂⁴	—	134	8	no	—
513	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
517	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
518	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	67	8	no	—
524	C₂×D₄	—	67	4	no	—
525	C₂×D₄	—	134	32	no	—
526	C₂×D₄	—	134	4	no	—
527	C₂×D₄	—	134	4	no	—
528	C₂×D₄	—	134	2	no	—
529	C₂×D₄	—	134	2	no	—
530	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
571	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
581	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	67	4	no	—
592	C₄²	—	67	4	no	—
593	C₄²	—	67	4	no	—
594	C₄²	—	134	8	no	—
595	C₄²	—	134	4	no	—
596	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	268	8	no	—
602	C₂³	—	268	16	no	—
603	C₂³	—	268	8	no	—
604	C₂³	—	67	4	no	—
605	C₂³	—	67	2	no	—
606	C₂³	—	67	2	no	—
607	C₂³	—	67	2	no	—
608	C₂³	—	67	4	no	—
609	C₂³	—	67	4	no	—
610	C₂³	—	134	16	no	—
611	C₂³	—	134	32	no	—
612	C₂³	—	134	4	no	—
613	C₂³	—	134	2	no	—
614	C₂³	—	134	2	no	—
615	C₂³	—	134	4	no	—
616	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	4	8	no	—
619	Q₈	—	268	16	no	—
620	Q₈	—	268	8	no	—
621	D₄	—	2	8	no	—
622	D₄	—	134	16	no	—
623	D₄	—	134	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	268	8	no	—
633	C₂×C₄	—	268	16	no	—
634	C₂×C₄	—	268	8	no	—
635	C₂×C₄	—	268	8	no	—
636	C₂×C₄	—	268	8	no	—
637	C₂×C₄	—	67	2	no	—
638	C₂×C₄	—	67	2	no	—
639	C₂×C₄	—	67	4	no	—
640	C₂×C₄	—	67	2	no	—
641	C₂×C₄	—	67	2	no	—
642	C₂×C₄	—	67	16	no	—
643	C₂×C₄	—	67	16	no	—
644	C₂×C₄	—	67	2	no	—
645	C₂×C₄	—	67	8	no	—
646	C₂×C₄	—	134	32	no	—
647	C₂×C₄	—	134	8	no	—
648	C₂×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄	—	134	8	no	—
650	C₂×C₄	—	134	4	no	—
651	C₂×C₄	—	134	4	no	—
652	C₂×C₄	—	134	4	no	—
653	C₂×C₄	—	134	4	no	—
654	C₂×C₄	—	134	2	no	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	268	32	no	—
668	C₂²	—	268	4	no	—
669	C₂²	—	268	2	no	—
670	C₂²	—	268	2	no	—
671	C₂²	—	67	8	no	—
672	C₂²	—	67	8	no	—
673	C₂²	—	67	4	no	—
674	C₂²	—	67	4	no	—
675	C₂²	—	67	4	no	—
676	C₂²	—	134	8	no	—
677	C₂²	—	134	4	no	—
678	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₄	—	2	8	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	268	2	no	—
688	C₄	—	268	4	no	—
689	C₄	—	67	4	no	—
690	C₄	—	67	4	no	—
691	C₄	—	134	8	no	—
692	C₄	—	134	2	no	—
693	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
694	C₄	#127×D₆₇	1	4	yes	—
695	C₂	—	4	4	no	—
696	C₂	—	268	4	no	—
697	C₂	—	67	8	no	—
698	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#536×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#547×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂	D₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2542	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
hypercenter	#2542	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2542
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22565163	C₂	semidirect
5. #22565162	C₂	semidirect
6. #22565161	C₂	semidirect
7. #22565160	C₂	semidirect
8. #22565159	C₂	semidirect
9. #22565158	C₂	semidirect
10. #22565157	C₂	semidirect
11. #399×D₆₇	C₂	semidirect
13. #384×D₆₇	C₂	semidirect
14. C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2542	C₂	semidirect
19. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524021	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524020	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
45. #16863333	C₂²	semidirect
46. #16863332	C₂²	semidirect
47. #16863332	C₂²	semidirect
48. #16863331	C₂²	semidirect
49. #16863331	C₂²	semidirect
54. #16863266	C₂²	semidirect
55. #16863265	C₂²	semidirect
56. #16863265	C₂²	semidirect
57. #16863265	C₂²	semidirect
58. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
59. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
61. #16863247	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #399×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂×D₄×D₆₇	Q₈	semidirect
120. C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	semidirect
168. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
171. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
204. C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
210. Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
227. C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
240. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
306. C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
335. C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
341. Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
351. D₆₇	#2542	direct (N × H)
362. #2542	D₆₇	direct (N × H)
367. C₆₇	C₂×#2542	semidirect
376. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
383. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
405. #399	C₂×D₆₇	semidirect
415. #384	C₂×D₆₇	semidirect
420. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
530. C₂×D₄	Q₈×D₆₇	semidirect
581. C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	semidirect
693. C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
#22565163	2
#22565162	2
#22565161	2
#22565160	2
#22565159	2
#22565158	2
#22565157	2
#399×D₆₇	2
#390×D₆₇	2
#384×D₆₇	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2542	2
C₂×#2542	67

Subgroups — #2542×D67 #31027606

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2542×D₆₇ #31027606