Subgroups — C₂×#22565160 #31027608

Order 17152.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565160	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524042	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524042	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524020	—	2	32	no	—
16	C₂×#14524020	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863332	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16863299	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863266	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863265	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#390×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	16	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14524042	—	2	32	no	—
52	#14524020	—	2	128	no	—
53	D₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
186	C₂×Dic₆₇	#127	1	16	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#547	1	8	yes	—
202	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	8	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
211	Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	Dic₆₇	C₂×#127	1	8	yes	—
216	C₂×#2542	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₆₇	#2542	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	2	yes	—
223	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
225	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
226	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
227	#2542	—	67	16	no	—
228	C₂×#399	—	67	4	no	—
229	C₂×#390	—	67	1	no	—
230	C₂×#390	D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#384	—	67	1	no	—
232	C₂×#384	—	67	1	no	—
233	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
234	C₆₇	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
236	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
256	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#399	—	67	32	no	—
258	#390	—	67	8	no	—
259	#390	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
260	#384	—	67	8	no	—
261	#384	—	67	8	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
263	C₂×#95	—	67	2	no	—
264	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
267	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
271	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Q₈	—	134	32	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	134	128	no	—
285	C₄×D₄	—	134	32	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
312	#95	—	67	8	no	—
313	C₂⁴	—	2	8	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	8	no	—
317	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
318	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
321	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
322	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
323	C₂×D₄	—	2	32	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
367	C₄²	—	2	8	no	—
368	C₄²	—	67	16	no	—
369	C₄²	—	134	8	no	—
370	C₂³	—	2	32	no	—
371	C₂³	—	2	16	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	4	16	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
382	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
384	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	268	32	no	—
387	D₄	—	2	32	no	—
388	C₂×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	268	8	no	—
395	C₂×C₄	—	268	8	no	—
396	C₂×C₄	—	268	32	no	—
397	C₂×C₄	—	67	16	no	—
398	C₂×C₄	—	67	4	no	—
399	C₂×C₄	—	67	8	no	—
400	C₂×C₄	—	67	4	no	—
401	C₂×C₄	—	67	8	no	—
402	C₂×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄	—	134	8	no	—
404	C₂×C₄	—	134	8	no	—
405	C₂×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄	—	134	16	no	—
407	C₂×C₄	—	134	8	no	—
408	C₂×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	#14524020	1	16	yes	complemented
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
416	C₂²	—	2	16	no	—
417	C₂²	—	2	8	no	—
418	C₂²	—	4	32	no	—
419	C₂²	—	4	8	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	C₂×#14524020	1	4	yes	—
423	C₂²	#127×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂²	#16863966	1	4	yes	—
425	C₂²	#16864046	1	8	yes	—
426	C₂²	D₄×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
427	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	8	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	268	4	no	—
435	C₄	—	268	4	no	—
436	C₄	—	67	8	no	—
437	C₄	—	134	8	no	—
438	C₄	—	134	4	no	—
439	C₄	C₂×#14524020	1	8	yes	complemented
440	C₂	—	4	8	no	—
441	C₂	#22565160	1	8	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#14524020	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16863966	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#16864046	1	2	yes	—
446	C₂	C₂×D₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#390×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2542
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524042	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524020	C₂	semidirect
4. #22565160	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863332	C₂	semidirect
7. C₂×#16863266	C₂	semidirect
8. C₂×#16863265	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524020	C₂²	semidirect
29. #16863332	C₂²	semidirect
31. #16863266	C₂²	semidirect
32. #16863265	C₂²	semidirect
33. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
62. C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	semidirect
78. C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	semidirect
116. Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
131. C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
169. C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
210. C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
218. C₂×C₆₇	#2542	semidirect
234. C₆₇	C₂×#2542	semidirect
270. C₂²×D₄	Dic₁₃₄	semidirect
326. C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
411. C₂×C₄	#14524020	semidirect
439. C₄	C₂×#14524020	semidirect
441. C₂	#22565160	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524042	2
C₂²×#14524020	2
C₂²×D₄×Dic₆₇	2
#22565160	2
C₂×#16863332	2
C₂×#16863299	2
C₂×#16863266	2
C₂×#16863265	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂×#390×C₆₇	2
C₂×#2542	67

Subgroups — C2×#22565160 #31027608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565160 #31027608