Subgroups — C₂×#22565162 #31027612

Order 17152.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22565162	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863299	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524043	—	2	8	no	—
11	C₂×#14524043	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14524022	—	2	32	no	—
13	C₂×#14524022	C₂²	1	32	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863332	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16863299	C₂²	1	16	yes	—
22	#16863265	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
37	#14524043	—	2	32	no	—
38	#14524022	—	2	128	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
84	Dic₆₇⋊C₄	—	2	64	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	64	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
116	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
126	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
141	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	16	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
155	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
162	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
164	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
165	C₂²×C₆₇	#547	1	8	yes	—
166	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	8	yes	—
167	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
175	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	8	yes	—
176	Dic₆₇	—	2	16	no	—
177	Dic₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×#2542	—	67	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₆₇	#2542	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	2	yes	—
185	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
187	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
188	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	#2542	—	67	16	no	—
190	C₂×#399	—	67	4	no	—
191	C₂×#390	—	67	2	no	—
192	C₂×#384	—	67	2	no	—
193	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
194	C₆₇	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
196	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
212	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	#399	—	67	32	no	—
214	#390	—	67	16	no	—
215	#384	—	67	16	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
217	C₂×#95	—	67	2	no	—
218	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
221	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
225	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	134	32	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	134	128	no	—
237	C₄×D₄	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
252	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
256	#95	—	67	8	no	—
257	C₂⁴	—	2	8	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
262	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
265	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
266	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
267	C₂×D₄	—	2	32	no	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
277	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
296	C₄⋊C₄	—	134	64	no	—
297	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	134	64	no	—
301	C₄²	—	134	16	no	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
303	C₂³	—	2	32	no	—
304	C₂³	—	2	16	no	—
305	C₂³	—	2	8	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	4	16	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
315	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
317	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	268	32	no	—
320	D₄	—	2	32	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	32	no	—
327	C₂×C₄	—	268	16	no	—
328	C₂×C₄	—	67	16	no	—
329	C₂×C₄	—	134	16	no	—
330	C₂×C₄	—	134	8	no	—
331	C₂×C₄	—	134	32	no	—
332	C₂×C₄	—	134	8	no	—
333	C₂×C₄	—	134	8	no	—
334	C₂×C₄	#14524022	1	16	yes	complemented
335	C₂×C₄	#14524039	1	16	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
342	C₂²	—	2	16	no	—
343	C₂²	—	2	8	no	—
344	C₂²	—	4	32	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	C₂×#14524022	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂×#14524039	1	4	yes	—
350	C₂²	#16863967	1	4	yes	—
351	C₂²	#16864051	1	8	yes	—
352	C₂²	D₄×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
353	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	268	8	no	—
361	C₄	—	134	16	no	—
362	C₄	C₂×#14524022	1	8	yes	complemented
363	C₄	C₂×#14524039	1	8	yes	—
364	C₂	—	4	8	no	—
365	C₂	#22565162	1	8	yes	direct product factor
366	C₂	C₂²×#14524022	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#16863967	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#16864051	1	2	yes	—
370	C₂	C₂×D₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2542
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524043	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524022	C₂	semidirect
3. #22565162	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863332	C₂	semidirect
6. C₂×#16863265	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
13. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
20. #16863332	C₂²	semidirect
22. #16863265	C₂²	semidirect
23. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
55. C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	semidirect
83. C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
97. C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
140. C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
174. C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
180. C₂×C₆₇	#2542	semidirect
194. C₆₇	C₂×#2542	semidirect
224. C₂²×D₄	Dic₁₃₄	semidirect
270. C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
334. C₂×C₄	#14524022	semidirect
362. C₄	C₂×#14524022	semidirect
365. C₂	#22565162	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524043	2
C₂²×#14524022	2
#22565162	2
C₂×#16863332	2
C₂×#16863299	2
C₂×#16863265	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
C₂×#2542	67

Subgroups — C2×#22565162 #31027612

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565162 #31027612