Subgroups — C₂×#22565195 #31027617

Order 17152.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565195	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863329	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863291	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524041	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524041	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524041	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14524041	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863329	C₂²	1	32	yes	—
28	#16863303	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863302	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863291	C₂²	1	32	yes	—
31	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14524041	—	2	32	no	—
51	#14524041	—	2	32	no	—
52	Q₈×Dic₆₇	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
118	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
155	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	16	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
185	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
189	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	8	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#557	1	8	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
204	Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	Dic₆₇	—	2	8	no	—
206	Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
209	C₂×#2546	—	67	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₆₇	#2546	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₆₇	C₂×#557	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
220	#2546	—	67	16	no	—
221	C₂×#398	—	67	4	no	—
222	C₂×#391	—	67	1	no	—
223	C₂×#391	—	67	1	no	—
224	C₂×#389	—	67	4	no	—
225	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
226	C₆₇	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
228	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#398	—	67	32	no	—
250	#391	—	67	8	no	—
251	#391	—	67	8	no	—
252	#389	—	67	32	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
254	C₂×#95	—	67	2	no	—
255	C₂×#95	—	67	4	no	—
256	C₂×#95	—	67	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	134	32	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	134	32	no	—
281	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
304	#95	—	67	8	no	—
305	#95	—	67	16	no	—
306	#95	—	67	16	no	—
307	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
319	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
354	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
360	C₄²	—	2	8	no	—
361	C₄²	—	67	16	no	—
362	C₄²	—	134	16	no	—
363	C₄²	—	134	8	no	—
364	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
368	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	32	no	—
371	Q₈	—	4	16	no	—
372	Q₈	—	268	16	no	—
373	C₂×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	268	8	no	—
384	C₂×C₄	—	268	8	no	—
385	C₂×C₄	—	67	16	no	—
386	C₂×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄	—	67	8	no	—
388	C₂×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₄	—	67	8	no	—
390	C₂×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂×C₄	—	134	16	no	—
396	C₂×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₄	—	134	8	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	#14524015	1	16	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂×#14524015	1	4	yes	—
407	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂²	#16863971	1	4	yes	—
409	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
410	C₂²	#16864121	1	8	yes	—
411	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	8	no	—
417	C₄	—	2	8	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	268	4	no	—
420	C₄	—	268	4	no	—
421	C₄	—	67	8	no	—
422	C₄	—	134	8	no	—
423	C₄	—	134	4	no	—
424	C₄	C₂×#14524015	1	8	yes	—
425	C₂	#22565195	1	8	yes	direct product factor
426	C₂	C₂²×#14524015	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#16863971	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂	C₂×#16864121	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2546
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22565195	C₂	direct (N × H)
60. C₂×Dic₆₇⋊C₄	Q₈	semidirect
117. Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
184. C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
208. Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
210. C₂×C₆₇	#2546	semidirect
226. C₆₇	C₂×#2546	semidirect
425. C₂	#22565195	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524041	2
C₂²×Q₈×Dic₆₇	2
#22565195	2
C₂×#16863329	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863302	2
C₂×#16863291	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#2546	67

Subgroups — C2×#22565195 #31027617

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565195 #31027617