Subgroups — C₂×#22565197 #31027619

Order 17152.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524043	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565197	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863328	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16863302	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863295	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524043	—	2	16	no	—
12	C₂×#14524043	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863328	C₂²	1	32	yes	—
24	#16863302	C₂²	1	16	yes	—
25	#16863295	C₂²	1	32	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524043	—	2	64	no	—
44	#14524043	—	2	32	no	—
45	C₄×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₆₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	64	no	—
93	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
111	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
112	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
144	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
145	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
146	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
149	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂²×C₆₇	#557	1	8	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
158	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
159	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
160	Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	Dic₆₇	—	4	8	no	—
162	Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×#2546	—	67	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₆₇	#2546	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₇	C₂×#557	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
172	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
173	#2546	—	67	16	no	—
174	C₂×#398	—	67	4	no	—
175	C₂×#391	—	67	2	no	—
176	C₂×#389	—	67	4	no	—
177	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₆₇	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
180	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	#398	—	67	32	no	—
197	#391	—	67	16	no	—
198	#389	—	67	32	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
200	C₂×#95	—	67	8	no	—
201	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈	—	134	64	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	134	32	no	—
219	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
235	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	8	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
238	#95	—	67	32	no	—
239	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
240	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
242	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
244	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	134	64	no	—
275	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	32	yes	complemented
280	C₄²	—	2	16	no	—
281	C₄²	—	134	16	no	—
282	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
283	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
287	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	268	32	no	—
290	Q₈	—	134	32	no	—
291	C₂×C₄	—	2	32	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	268	16	no	—
297	C₂×C₄	—	268	8	no	—
298	C₂×C₄	—	67	8	no	—
299	C₂×C₄	—	134	8	no	—
300	C₂×C₄	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄	—	134	8	no	—
302	C₂×C₄	—	134	8	no	—
303	C₂×C₄	—	134	8	no	—
304	C₂×C₄	—	134	16	no	—
305	C₂×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂×C₄	#14524018	1	16	yes	—
308	C₂×C₄	#14524043	1	16	yes	complemented
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	16	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×#14524018	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#14524043	1	4	yes	—
318	C₂²	#16863972	1	4	yes	—
319	C₂²	D₄×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
320	C₂²	#16864125	1	8	yes	—
321	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	16	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	268	8	no	—
329	C₄	—	268	4	no	—
330	C₄	—	134	8	no	—
331	C₄	C₂×#14524018	1	8	yes	—
332	C₄	C₂×#14524043	1	8	yes	complemented
333	C₂	#22565197	1	8	yes	direct product factor
334	C₂	C₂²×#14524018	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×#14524043	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#16863972	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×D₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×#16864125	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2546
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22565197	C₂	direct (N × H)
63. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	semidirect
110. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
125. C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
159. C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
164. C₂×C₆₇	#2546	semidirect
178. C₆₇	C₂×#2546	semidirect
230. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	semidirect
279. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
308. C₂×C₄	#14524043	semidirect
332. C₄	C₂×#14524043	semidirect
333. C₂	#22565197	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524043	2
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22565197	2
C₂×#16863328	2
C₂×#16863302	2
C₂×#16863295	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2546	67

Subgroups — C2×#22565197 #31027619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565197 #31027619