Subgroups — #31027633

Order 17152.

2308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22565293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22565235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22565131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22564719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22564583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22564053	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22563808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#14524042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562674	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄²×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#16863953	—	2	16	no	—
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524035	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863338	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863332	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863328	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863319	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863319	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863317	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863308	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14524043	—	2	8	no	—
88	#14524043	—	2	8	no	—
89	#14524043	—	2	4	no	—
90	#14524042	—	2	8	no	—
91	#14524035	—	2	16	no	—
92	#14524022	—	2	8	no	—
93	#14524022	—	2	8	no	—
94	#14524022	—	2	8	no	—
95	#14524022	—	2	16	no	—
96	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
101	#14524002	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
198	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
199	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
200	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
201	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
242	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
251	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
259	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
312	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
313	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
314	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
336	C₄×C₆₇	#532	1	4	yes	—
337	C₄×C₆₇	#533	1	4	yes	complemented
338	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
339	Dic₆₇	—	2	4	no	—
340	Dic₆₇	—	2	4	no	—
341	Dic₆₇	—	2	4	no	—
342	Dic₆₇	—	4	4	no	—
343	Dic₆₇	—	4	2	no	—
344	Dic₆₇	—	4	4	no	—
345	#34929	—	67	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	#3461	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₇	#3482	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#533	—	67	2	no	—
355	#2556	—	67	4	no	—
356	#2551	—	67	1	no	—
357	#2546	—	67	1	no	—
358	#2542	—	67	1	no	—
359	#2538	—	67	1	no	—
360	#2506	—	67	2	no	—
361	#2492	—	67	2	no	—
362	#2452	—	67	2	no	—
363	#2429	—	67	2	no	—
364	#2396	—	67	4	no	—
365	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
366	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
367	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
368	#2293	—	67	2	no	—
369	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
370	C₄²×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₆₇	#34929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	#533	—	134	16	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
375	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
376	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
377	C₂×#125	—	67	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#117	—	67	4	no	—
391	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
392	#400	—	67	4	no	—
393	#399	—	67	4	no	—
394	#398	—	67	4	no	—
395	#398	—	67	4	no	—
396	#396	—	67	4	no	—
397	#396	—	67	4	no	—
398	#395	—	67	4	no	—
399	#393	—	67	4	no	—
400	#391	—	67	2	no	—
401	#391	—	67	2	no	—
402	#391	—	67	4	no	—
403	#390	—	67	2	no	—
404	#390	—	67	2	no	—
405	#389	—	67	2	no	—
406	#389	—	67	2	no	—
407	#389	—	67	2	no	—
408	#389	—	67	2	no	—
409	#389	—	67	2	no	—
410	#389	—	67	2	no	—
411	#389	—	67	2	no	—
412	#389	—	67	4	no	—
413	#388	—	67	4	no	—
414	#388	—	67	4	no	—
415	#387	—	67	4	no	—
416	#385	—	67	4	no	—
417	#384	—	67	2	no	—
418	#384	—	67	1	no	—
419	#380	—	67	2	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₄³	—	67	2	no	—
437	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
439	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
441	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
449	#125	—	134	16	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
454	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
455	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
456	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
457	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
458	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
459	C₄×D₄	—	2	4	no	—
460	C₄×D₄	—	2	4	no	—
461	C₄×D₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
462	#117	—	134	16	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	#95	—	67	4	no	—
511	#95	—	67	4	no	—
512	#95	—	67	2	no	—
513	#95	—	67	2	no	—
514	#95	—	67	2	no	—
515	#95	—	67	4	no	—
516	#95	—	67	4	no	—
517	#95	—	67	4	no	—
518	#95	—	67	4	no	—
519	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
521	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
549	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
581	C₄⋊C₄	#11761628	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	4	1	no	—
596	C₄²	—	268	2	no	—
597	C₄²	—	67	8	no	—
598	C₄²	—	134	4	no	—
599	C₄²	—	134	8	no	—
600	C₄²	—	134	4	no	—
601	C₄²	—	134	4	no	—
602	C₄²	—	134	4	no	—
603	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
604	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
605	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	268	16	no	—
615	Q₈	—	268	8	no	—
616	Q₈	—	134	8	no	—
617	D₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	16	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	8	no	—
637	C₂×C₄	—	67	4	no	—
638	C₂×C₄	—	67	4	no	—
639	C₂×C₄	—	67	4	no	—
640	C₂×C₄	—	134	4	no	—
641	C₂×C₄	—	134	4	no	—
642	C₂×C₄	—	134	4	no	—
643	C₂×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	—	134	4	no	—
645	C₂×C₄	—	134	4	no	—
646	C₂×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	2	no	—
648	C₂×C₄	—	134	4	no	—
649	C₂×C₄	—	134	2	no	—
650	C₂×C₄	—	134	2	no	—
651	C₂×C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄	—	134	2	no	—
653	C₂×C₄	—	134	2	no	—
654	C₂×C₄	—	134	2	no	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	268	2	no	—
691	C₄	—	268	4	no	—
692	C₄	—	268	4	no	—
693	C₄	—	134	4	no	—
694	C₄	—	134	4	no	—
695	C₄	—	134	4	no	—
696	C₄	#16863943	1	4	yes	—
697	C₄	#16863953	1	4	yes	complemented
698	C₄	D₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
699	C₂	—	4	4	no	—
700	C₂	C₂×#16863943	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#16863953	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#22573636	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×D₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂	D₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#41×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#22573831	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄²×D₄×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₄²×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34929
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863953	C₂	semidirect
2. #22565293	C₂	semidirect
3. #22565235	C₂	semidirect
4. #22565197	C₂	semidirect
7. #22564719	C₂	semidirect
8. #22564583	C₂	semidirect
10. #22563808	C₂	semidirect
11. #22563483	C₂	semidirect
12. C₄×#14524043	C₂	semidirect
13. C₄×#14524042	C₂	semidirect
14. C₄×#14524022	C₂	semidirect
16. C₄²×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
100. C₄×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
147. C₄×D₄×C₆₇	Q₈	semidirect
337. C₄×C₆₇	#533	semidirect
371. C₆₇	#34929	semidirect
461. C₄×D₄	Dic₁₃₄	semidirect
697. C₄	#16863953	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
#22565293	2
#22565235	2
#22565197	2
#22565162	2
#22565131	2
#22564719	2
#22564583	2
#22564053	2
#22563808	2
#22563483	2
C₄×#14524043	2
C₄×#14524042	2
C₄×#14524022	2
#22562674	2
C₄²×Dic₁₃₄	2
C₄²×D₄×C₆₇	2
#34929	67