Subgroups — #31027636

Order 17152.

2308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1042 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22565159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22565133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22564720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22564577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22564054	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22563809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22563808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22563482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22563476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22562778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22562747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22562737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22562669	C₂	1	2	yes	maximal
21	C₄×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₆₇×#2492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16863951	—	2	8	no	—
25	#16863948	—	2	8	no	—
26	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863336	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863331	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863320	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863320	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863309	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863296	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863296	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#400×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
117	#393×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
118	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#14524043	—	2	4	no	—
135	#14524042	—	2	4	no	—
136	#14524041	—	2	4	no	—
137	#14524041	—	2	8	no	—
138	#14524041	—	2	4	no	—
139	#14524034	—	2	8	no	—
140	#14524033	—	2	8	no	—
141	#14524023	—	2	4	no	—
142	#14524023	—	2	4	no	—
143	#14524022	—	2	4	no	—
144	#14524022	—	2	4	no	—
145	#14524020	—	2	8	no	—
146	#14524019	—	2	4	no	—
147	#14524019	—	2	8	no	—
148	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
151	#14524008	—	2	8	no	—
152	#14524008	—	2	4	no	—
153	#14524008	—	2	4	no	—
154	#14524008	D₄	1	8	yes	complemented
155	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
156	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
158	#14524001	—	2	8	no	—
159	#14523999	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
226	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
227	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
228	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
252	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
253	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
273	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
293	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
300	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
301	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
302	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
303	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
304	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
305	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
306	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
307	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
308	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
309	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
310	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
311	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
312	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
313	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
314	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
315	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
316	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
318	Dic₆₇⋊C₄	#41	1	4	yes	—
319	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
322	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
323	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
324	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
325	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
326	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
327	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
328	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
329	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
335	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
336	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
338	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
339	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
340	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
342	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
343	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
346	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
347	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
376	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
386	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
394	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
395	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
428	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
441	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
451	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
455	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
456	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
457	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
463	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
464	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
465	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
466	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
467	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
468	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
487	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
488	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
489	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
490	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
492	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
494	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
495	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
496	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
497	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
498	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
499	C₄×C₆₇	#532	1	4	yes	—
500	Dic₆₇	—	2	4	no	—
501	Dic₆₇	—	2	2	no	—
502	Dic₆₇	—	2	2	no	—
503	Dic₆₇	—	2	2	no	—
504	Dic₆₇	—	2	2	no	—
505	Dic₆₇	—	2	4	no	—
506	Dic₆₇	—	4	2	no	—
507	Dic₆₇	—	4	1	no	—
508	Dic₆₇	—	4	2	no	—
509	Dic₆₇	#533	1	4	yes	complemented
510	Dic₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
511	#34929	—	67	1	no	maximal, Sylow
512	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
513	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₆₇	#3461	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₆₇	#3482	1	1	yes	characteristic
520	D₆₇	—	4	2	no	—
521	C₂×#533	—	67	1	no	—
522	C₂×#533	—	67	1	no	—
523	#2556	—	67	2	no	—
524	#2556	—	67	2	no	—
525	#2551	—	67	1	no	—
526	#2546	—	67	1	no	—
527	#2542	—	67	1	no	—
528	#2538	—	67	1	no	—
529	#2506	—	67	2	no	—
530	#2492	—	67	1	no	—
531	#2492	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
532	#2452	—	67	2	no	—
533	#2429	—	67	1	no	—
534	#2429	—	67	1	no	—
535	#2396	—	67	2	no	—
536	#2396	—	67	2	no	—
537	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
538	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
539	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
540	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
541	#2293	—	67	2	no	—
542	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
543	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
544	C₆₇	#34929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	#533	—	134	8	no	—
546	#533	—	134	8	no	—
547	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
549	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
550	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
551	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
552	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×#125	—	67	2	no	—
554	C₂×#125	—	67	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
557	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
558	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
559	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
560	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
561	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
565	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
566	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
568	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
569	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
570	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
571	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
572	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
573	C₂×#117	—	67	2	no	—
574	C₂×#117	—	67	2	no	—
575	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
576	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
577	#400	—	67	2	no	—
578	#400	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
579	#399	—	67	2	no	—
580	#399	—	67	2	no	—
581	#398	—	67	2	no	—
582	#398	—	67	2	no	—
583	#398	—	67	2	no	—
584	#398	—	67	2	no	—
585	#396	—	67	2	no	—
586	#396	—	67	2	no	—
587	#396	—	67	2	no	—
588	#396	—	67	2	no	—
589	#395	—	67	2	no	—
590	#395	—	67	2	no	—
591	#393	—	67	2	no	—
592	#393	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
593	#391	—	67	1	no	—
594	#391	—	67	1	no	—
595	#391	—	67	2	no	—
596	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
598	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	#390	—	67	2	no	—
600	#390	—	67	2	no	—
601	#389	—	67	2	no	—
602	#389	—	67	1	no	—
603	#389	—	67	1	no	—
604	#389	—	67	2	no	—
605	#389	—	67	2	no	—
606	#389	—	67	2	no	—
607	#389	—	67	2	no	—
608	#389	—	67	2	no	—
609	#389	—	67	2	no	—
610	#389	—	67	2	no	—
611	#388	—	67	2	no	—
612	#388	—	67	2	no	—
613	#388	—	67	2	no	—
614	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
615	#387	—	67	2	no	—
616	#387	—	67	2	no	—
617	#385	—	67	2	no	—
618	#385	—	67	2	no	—
619	#384	—	67	2	no	—
620	#384	—	67	1	no	—
621	#380	—	67	1	no	—
622	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
624	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
625	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
626	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
627	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
628	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
629	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
630	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
631	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
632	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
633	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
634	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
635	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
637	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
638	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
639	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
640	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
641	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
642	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
643	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄³	—	67	1	no	—
645	C₄³	—	67	2	no	—
646	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
647	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
648	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
649	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
652	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
653	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
654	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
655	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
656	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
657	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
659	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
660	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
661	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
662	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
663	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
664	#125	—	134	8	no	—
665	#125	—	134	8	no	—
666	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
667	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
668	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
669	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
670	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
671	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
672	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
673	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
674	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
675	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
676	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
677	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
678	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
679	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
680	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
681	C₄×D₄	—	67	8	no	—
682	C₄×D₄	—	134	4	no	—
683	C₄×D₄	—	134	4	no	—
684	#117	—	134	8	no	—
685	#117	—	134	8	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
702	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
703	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
704	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
705	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
706	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
707	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
708	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
709	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
710	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
711	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
712	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
727	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
732	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
733	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
734	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
735	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
736	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
737	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
738	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
739	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
740	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
741	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
742	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
743	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
744	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
745	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
746	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
747	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
748	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
749	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
750	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
751	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
754	#95	—	67	1	no	—
755	#95	—	67	1	no	—
756	#95	—	67	1	no	—
757	#95	—	67	1	no	—
758	#95	—	67	2	no	—
759	#95	—	67	2	no	—
760	#95	—	67	2	no	—
761	#95	—	67	2	no	—
762	#95	—	67	2	no	—
763	#95	—	67	2	no	—
764	#95	—	67	2	no	—
765	#95	—	67	2	no	—
766	#95	—	67	2	no	—
767	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
770	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
771	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
772	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
773	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
774	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
775	C₂⁴	—	67	1	no	—
776	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
778	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
779	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
780	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
781	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
782	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
783	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
784	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
785	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
786	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
787	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
788	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
789	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
790	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
791	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
792	C₂×D₄	—	67	4	no	—
793	C₂×D₄	—	134	2	no	—
794	C₂×D₄	—	134	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
799	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
800	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
801	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
802	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
803	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
804	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
805	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
807	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
808	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
809	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
810	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
811	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
812	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
813	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
814	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
815	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
816	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
819	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
820	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
823	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
824	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
825	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
827	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
830	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
835	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
836	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
837	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
838	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
839	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
840	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
841	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
842	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
843	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
844	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
845	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
846	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
847	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
848	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
849	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
850	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
851	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
852	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
853	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
854	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
855	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
856	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
857	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
858	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
859	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
860	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
861	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
862	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
863	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
864	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
865	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
869	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
870	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
872	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
874	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
878	C₂²⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
879	C₄²	—	2	2	no	—
880	C₄²	—	2	2	no	—
881	C₄²	—	4	2	no	—
882	C₄²	—	268	1	no	—
883	C₄²	—	67	4	no	—
884	C₄²	—	67	8	no	—
885	C₄²	—	67	4	no	—
886	C₄²	—	67	4	no	—
887	C₄²	—	134	2	no	—
888	C₄²	—	134	2	no	—
889	C₄²	—	134	2	no	—
890	C₄²	—	134	2	no	—
891	C₄²	—	134	4	no	—
892	C₄²	—	134	4	no	—
893	C₄²	—	134	2	no	—
894	C₄²	—	134	4	no	—
895	C₄²	—	134	4	no	—
896	C₄²	—	134	4	no	—
897	C₄²	—	134	2	no	—
898	C₄²	—	134	4	no	—
899	C₄²	—	134	2	no	—
900	C₂³	—	2	1	no	—
901	C₂³	—	2	1	no	—
902	C₂³	—	2	1	no	—
903	C₂³	—	2	1	no	—
904	C₂³	—	2	1	no	—
905	C₂³	—	2	1	no	—
906	C₂³	—	67	2	no	—
907	C₂³	—	134	1	no	—
908	C₂³	—	134	1	no	—
909	C₂³	—	134	1	no	—
910	C₂³	—	134	1	no	—
911	C₂³	—	134	1	no	—
912	C₂³	—	134	1	no	—
913	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
914	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
915	Q₈	—	4	8	no	—
916	Q₈	—	4	4	no	—
917	Q₈	—	268	8	no	—
918	Q₈	—	268	4	no	—
919	Q₈	—	134	8	no	—
920	D₄	—	134	8	no	—
921	C₂×C₄	—	2	1	no	—
922	C₂×C₄	—	2	1	no	—
923	C₂×C₄	—	2	1	no	—
924	C₂×C₄	—	2	2	no	—
925	C₂×C₄	—	2	1	no	—
926	C₂×C₄	—	2	1	no	—
927	C₂×C₄	—	2	2	no	—
928	C₂×C₄	—	2	1	no	—
929	C₂×C₄	—	2	1	no	—
930	C₂×C₄	—	2	2	no	—
931	C₂×C₄	—	2	2	no	—
932	C₂×C₄	—	2	1	no	—
933	C₂×C₄	—	2	1	no	—
934	C₂×C₄	—	2	2	no	—
935	C₂×C₄	—	2	1	no	—
936	C₂×C₄	—	2	2	no	—
937	C₂×C₄	—	2	1	no	—
938	C₂×C₄	—	2	2	no	—
939	C₂×C₄	—	2	2	no	—
940	C₂×C₄	—	2	1	no	—
941	C₂×C₄	—	2	2	no	—
942	C₂×C₄	—	2	2	no	—
943	C₂×C₄	—	2	2	no	—
944	C₂×C₄	—	4	4	no	—
945	C₂×C₄	—	268	4	no	—
946	C₂×C₄	—	268	4	no	—
947	C₂×C₄	—	268	4	no	—
948	C₂×C₄	—	67	2	no	—
949	C₂×C₄	—	67	2	no	—
950	C₂×C₄	—	67	2	no	—
951	C₂×C₄	—	67	2	no	—
952	C₂×C₄	—	67	2	no	—
953	C₂×C₄	—	67	2	no	—
954	C₂×C₄	—	67	2	no	—
955	C₂×C₄	—	67	4	no	—
956	C₂×C₄	—	67	2	no	—
957	C₂×C₄	—	67	2	no	—
958	C₂×C₄	—	67	4	no	—
959	C₂×C₄	—	67	2	no	—
960	C₂×C₄	—	134	8	no	—
961	C₂×C₄	—	134	1	no	—
962	C₂×C₄	—	134	2	no	—
963	C₂×C₄	—	134	2	no	—
964	C₂×C₄	—	134	1	no	—
965	C₂×C₄	—	134	2	no	—
966	C₂×C₄	—	134	1	no	—
967	C₂×C₄	—	134	2	no	—
968	C₂×C₄	—	134	2	no	—
969	C₂×C₄	—	134	2	no	—
970	C₂×C₄	—	134	8	no	—
971	C₂×C₄	—	134	1	no	—
972	C₂×C₄	—	134	1	no	—
973	C₂×C₄	—	134	2	no	—
974	C₂×C₄	—	134	2	no	—
975	C₂×C₄	—	134	2	no	—
976	C₂×C₄	—	134	1	no	—
977	C₂×C₄	—	134	2	no	—
978	C₂×C₄	—	134	1	no	—
979	C₂×C₄	—	134	1	no	—
980	C₂×C₄	—	134	1	no	—
981	C₂×C₄	—	134	1	no	—
982	C₂×C₄	—	134	1	no	—
983	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
984	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
985	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
986	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
987	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
988	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
989	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
990	C₂²	—	2	2	no	—
991	C₂²	—	2	2	no	—
992	C₂²	—	2	2	no	—
993	C₂²	—	4	1	no	—
994	C₂²	—	4	1	no	—
995	C₂²	—	4	1	no	—
996	C₂²	—	4	1	no	—
997	C₂²	—	268	1	no	—
998	C₂²	—	268	1	no	—
999	C₂²	—	268	1	no	—
1000	C₂²	—	268	1	no	—
1001	C₂²	—	134	2	no	—
1002	C₂²	—	134	2	no	—
1003	C₂²	—	134	2	no	—
1004	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1005	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1006	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1007	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1008	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1009	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1010	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
1011	C₄	—	2	2	no	—
1012	C₄	—	2	2	no	—
1013	C₄	—	2	4	no	—
1014	C₄	—	2	2	no	—
1015	C₄	—	4	1	no	—
1016	C₄	—	4	2	no	—
1017	C₄	—	4	2	no	—
1018	C₄	—	4	1	no	—
1019	C₄	—	4	2	no	—
1020	C₄	—	268	2	no	—
1021	C₄	—	268	1	no	—
1022	C₄	—	268	2	no	—
1023	C₄	—	67	4	no	—
1024	C₄	—	67	4	no	—
1025	C₄	—	134	4	no	—
1026	C₄	—	134	2	no	—
1027	C₄	—	134	2	no	—
1028	C₄	—	134	2	no	—
1029	C₄	—	134	2	no	—
1030	C₄	—	134	4	no	—
1031	C₄	#16863945	1	4	yes	—
1032	C₂	—	4	2	no	—
1033	C₂	—	268	2	no	—
1034	C₂	C₂×#16863945	1	1	yes	characteristic
1035	C₂	#533×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1036	C₂	#22573635	1	1	yes	characteristic
1037	C₂	D₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1038	C₂	#22573693	1	1	yes	characteristic
1039	C₂	#22573788	1	1	yes	characteristic
1040	C₂	#22573828	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2492	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³
hypercenter	#2492	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34929
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863951	C₂	semidirect
2. C₂×#16863948	C₂	semidirect
3. #22565300	C₂	semidirect
4. #22565298	C₂	semidirect
5. #22565236	C₂	semidirect
6. #22565199	C₂	semidirect
9. #22564720	C₂	semidirect
10. #22564577	C₂	semidirect
12. #22563809	C₂	semidirect
13. #22563808	C₂	semidirect
14. #22563482	C₂	semidirect
15. #22563476	C₂	semidirect
16. #22562778	C₂	semidirect
17. #22562778	C₂	semidirect
18. #22562747	C₂	semidirect
19. #22562737	C₂	semidirect
21. C₄×#14524008	C₂	semidirect
23. C₆₇×#2492	C₂	semidirect
154. #14524008	D₄	semidirect
157. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	Q₈	semidirect
509. Dic₆₇	#533	semidirect
531. #2492	D₆₇	semidirect
544. C₆₇	#34929	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×#16863948	2
#22565300	2
#22565298	2
#22565236	2
#22565199	2
#22565159	2
#22565133	2
#22564720	2
#22564577	2
#22564054	2
#22563809	2
#22563808	2
#22563482	2
#22563476	2
#22562778	2
#22562747	2
#22562737	2
#22562669	2
C₄×#14524008	2
C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
C₆₇×#2492	2
#34929	67