Subgroups — C₂×#22565200 #31027640

Order 17152.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524029	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565200	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#397×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524042	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524042	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524029	—	2	16	no	—
20	C₂×#14524029	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
22	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863323	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863322	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863321	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863300	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863255	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863254	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863247	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#397×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	#14524042	—	2	32	no	—
71	#14524029	—	2	64	no	—
72	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
235	C₂×Dic₆₇	#121	1	16	yes	—
236	C₂×Dic₆₇	#124	1	16	yes	complemented
237	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
242	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
243	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
252	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
253	C₂²×C₆₇	#547	1	8	yes	—
254	C₂²×C₆₇	#556	1	8	yes	—
255	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
266	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	Dic₆₇	—	4	4	no	—
271	Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	Dic₆₇	—	4	4	no	—
273	Dic₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
274	Dic₆₇	C₂×#124	1	8	yes	complemented
275	C₂×#2547	—	67	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₆₇	#2547	1	8	yes	complemented
278	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	2	yes	—
282	C₂×C₆₇	C₂×#556	1	2	yes	—
283	D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
285	C₂²×#124	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
287	#2547	—	67	16	no	—
288	C₂×#397	—	67	1	no	—
289	C₂×#397	—	67	1	no	—
290	C₂×#397	—	67	1	no	—
291	C₂×#397	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#391	—	67	2	no	—
293	C₂×#380	—	67	2	no	—
294	C₂×#380	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₆₇	C₂×#2547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
298	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
303	C₂×#124	—	67	16	no	—
304	C₂×#124	—	134	16	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
320	#397	—	67	8	no	—
321	#397	—	67	8	no	—
322	#397	—	67	8	no	—
323	#397	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
324	#391	—	67	16	no	—
325	#380	—	67	16	no	—
326	#380	—	67	16	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
328	C₂×#95	—	67	1	no	—
329	C₂×#95	—	67	2	no	—
330	C₂×#95	—	67	2	no	—
331	C₂×#95	—	67	2	no	—
332	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂⁵	—	67	1	no	—
335	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
337	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
338	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
339	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
353	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	—	134	32	no	—
360	#124	—	134	64	no	—
361	C₄×D₄	—	134	32	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
384	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
388	#95	—	67	4	no	—
389	#95	—	67	8	no	—
390	#95	—	67	8	no	—
391	#95	—	67	8	no	—
392	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
393	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	67	4	no	—
399	C₂⁴	—	67	2	no	—
400	C₂⁴	—	134	2	no	—
401	C₂⁴	—	134	4	no	—
402	C₂⁴	—	134	2	no	—
403	C₂⁴	—	134	4	no	—
404	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
411	C₂×D₄	—	67	16	no	—
412	C₂×D₄	—	134	8	no	—
413	C₂×D₄	—	134	32	no	—
414	C₂×D₄	—	134	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
464	C₄²	—	67	16	no	—
465	C₄²	—	134	16	no	—
466	C₂³	—	2	16	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	268	8	no	—
476	C₂³	—	268	4	no	—
477	C₂³	—	268	4	no	—
478	C₂³	—	67	4	no	—
479	C₂³	—	134	16	no	—
480	C₂³	—	134	8	no	—
481	C₂³	—	134	2	no	—
482	C₂³	—	134	4	no	—
483	C₂³	—	134	2	no	—
484	C₂³	—	134	4	no	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	268	32	no	—
493	D₄	—	134	32	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	268	16	no	—
508	C₂×C₄	—	268	8	no	—
509	C₂×C₄	—	268	8	no	—
510	C₂×C₄	—	268	4	no	—
511	C₂×C₄	—	268	16	no	—
512	C₂×C₄	—	67	16	no	—
513	C₂×C₄	—	67	16	no	—
514	C₂×C₄	—	67	4	no	—
515	C₂×C₄	—	67	4	no	—
516	C₂×C₄	—	67	4	no	—
517	C₂×C₄	—	67	8	no	—
518	C₂×C₄	—	67	4	no	—
519	C₂×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	4	16	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	268	16	no	—
535	C₂²	—	268	2	no	—
536	C₂²	—	268	4	no	—
537	C₂²	—	268	2	no	—
538	C₂²	—	134	8	no	—
539	C₂²	—	134	4	no	—
540	C₂²	#121×D₆₇	1	4	yes	—
541	C₂²	#124×D₆₇	1	4	yes	—
542	C₂²	#16863968	1	4	yes	—
543	C₂²	#16864044	1	8	yes	—
544	C₂²	#16864113	1	8	yes	—
545	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	268	4	no	—
555	C₄	—	268	4	no	—
556	C₄	—	268	2	no	—
557	C₄	—	67	8	no	—
558	C₄	—	67	8	no	—
559	C₂	—	4	4	no	—
560	C₂	—	268	4	no	—
561	C₂	#22565200	1	8	yes	direct product factor
562	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#16863968	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#16864044	1	2	yes	—
566	C₂	C₂×#16864113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#397×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#397	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2547
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524042	C₂	semidirect
4. #22565200	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863323	C₂	semidirect
6. C₂×#16863322	C₂	semidirect
7. C₂×#16863321	C₂	semidirect
8. C₂×#16863300	C₂	semidirect
9. C₂×#16863255	C₂	semidirect
10. C₂×#16863254	C₂	semidirect
11. C₂×#16863247	C₂	semidirect
12. C₂×#397×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
33. #16863323	C₂²	semidirect
34. #16863322	C₂²	semidirect
35. #16863321	C₂²	semidirect
36. #16863300	C₂²	semidirect
37. #16863255	C₂²	semidirect
38. #16863254	C₂²	semidirect
39. #16863247	C₂²	semidirect
47. #397×C₆₇	C₂²	semidirect
236. C₂×Dic₆₇	#124	semidirect
274. Dic₆₇	C₂×#124	semidirect
277. C₂×C₆₇	#2547	semidirect
291. C₂×#397	D₆₇	semidirect
296. C₆₇	C₂×#2547	semidirect
323. #397	C₂×D₆₇	semidirect
561. C₂	#22565200	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524042	2
C₂²×#14524029	2
C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
#22565200	2
C₂×#16863323	2
C₂×#16863322	2
C₂×#16863321	2
C₂×#16863300	2
C₂×#16863255	2
C₂×#16863254	2
C₂×#16863247	2
C₂×#397×C₆₇	2
C₂×#2547	67

Subgroups — C2×#22565200 #31027640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565200 #31027640