Subgroups — C₂×#22565205 #31027646

Order 17152.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524032	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565205	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524032	—	2	16	no	—
12	C₂×#14524032	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863322	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16863303	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863253	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
42	#14524032	—	2	64	no	—
43	C₄×D₂₆₈	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
55	C₆₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
80	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
93	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	64	no	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	32	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
117	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
122	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
133	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
134	Q₈×C₆₇	—	4	32	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	16	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
156	D₂₆₈	—	2	32	no	—
157	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
158	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
159	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
160	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
161	C₂²×C₆₇	#547	1	8	yes	—
162	C₂²×C₆₇	#556	1	8	yes	—
163	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
174	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
177	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	8	yes	complemented
178	Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	Dic₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂×#2547	—	67	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₆₇	#2547	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	2	yes	—
186	C₂×C₆₇	C₂×#556	1	2	yes	—
187	D₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂²×#124	—	67	2	no	—
190	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
191	#2547	—	67	16	no	—
192	C₂×#397	—	67	4	no	—
193	C₂×#391	—	67	2	no	—
194	C₂×#380	—	67	4	no	—
195	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
196	C₆₇	C₂×#2547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
202	C₂×#124	—	67	16	no	—
203	C₂×#124	—	134	16	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
212	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
213	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	#397	—	67	32	no	—
215	#391	—	67	16	no	—
216	#380	—	67	32	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
218	C₂×#95	—	67	2	no	—
219	C₂×#95	—	67	8	no	—
220	C₂⁵	—	67	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
225	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
239	#124	—	134	64	no	—
240	C₄×D₄	—	134	32	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
257	#95	—	67	8	no	—
258	#95	—	67	32	no	—
259	C₂⁴	—	67	8	no	—
260	C₂⁴	—	67	4	no	—
261	C₂⁴	—	134	4	no	—
262	C₂⁴	—	134	4	no	—
263	C₂⁴	—	134	8	no	—
264	C₂⁴	—	134	8	no	—
265	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
270	C₂×D₄	—	67	16	no	—
271	C₂×D₄	—	134	32	no	—
272	C₂×D₄	—	134	8	no	—
273	C₂×D₄	—	134	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
279	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	#11761629	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	134	64	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
304	C₄²	—	134	16	no	—
305	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
306	C₂³	—	268	16	no	—
307	C₂³	—	268	8	no	—
308	C₂³	—	268	8	no	—
309	C₂³	—	67	8	no	—
310	C₂³	—	134	32	no	—
311	C₂³	—	134	16	no	—
312	C₂³	—	134	4	no	—
313	C₂³	—	134	4	no	—
314	C₂³	—	134	8	no	—
315	C₂³	—	134	8	no	—
316	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
320	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	32	no	—
323	D₄	—	134	32	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂×C₄	—	268	16	no	—
331	C₂×C₄	—	268	8	no	—
332	C₂×C₄	—	268	32	no	—
333	C₂×C₄	—	134	8	no	—
334	C₂×C₄	—	134	4	no	—
335	C₂×C₄	—	134	8	no	—
336	C₂×C₄	—	134	8	no	—
337	C₂×C₄	—	134	8	no	—
338	C₂×C₄	#14524014	1	16	yes	—
339	C₂×C₄	#14524032	1	16	yes	complemented
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	8	yes	—
346	C₂²	—	268	32	no	—
347	C₂²	—	268	4	no	—
348	C₂²	—	268	8	no	—
349	C₂²	—	268	4	no	—
350	C₂²	—	134	16	no	—
351	C₂²	—	134	8	no	—
352	C₂²	C₂×#14524014	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂×#14524032	1	4	yes	—
354	C₂²	#16863970	1	4	yes	—
355	C₂²	#16864049	1	8	yes	—
356	C₂²	#16864120	1	8	yes	—
357	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²×#11761629	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	8	no	—
364	C₄	—	268	8	no	—
365	C₄	—	268	4	no	—
366	C₄	C₂×#14524014	1	8	yes	—
367	C₄	C₂×#14524032	1	8	yes	complemented
368	C₂	—	268	8	no	—
369	C₂	#22565205	1	8	yes	direct product factor
370	C₂	C₂²×#14524014	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂²×#14524032	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#16863970	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#16864049	1	2	yes	—
374	C₂	C₂×#16864120	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2547
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22565205	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863322	C₂	semidirect
5. C₂×#16863303	C₂	semidirect
6. C₂×#16863253	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
20. #16863322	C₂²	semidirect
21. #16863303	C₂²	semidirect
22. #16863253	C₂²	semidirect
23. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
142. C₂×C₄×C₆₇	#124	semidirect
177. C₄×C₆₇	C₂×#124	semidirect
181. C₂×C₆₇	#2547	semidirect
188. C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	semidirect
196. C₆₇	C₂×#2547	semidirect
201. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
339. C₂×C₄	#14524032	semidirect
367. C₄	C₂×#14524032	semidirect
369. C₂	#22565205	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524032	2
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22565205	2
C₂×#16863322	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863253	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#2547	67

Subgroups — C2×#22565205 #31027646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565205 #31027646