Subgroups — #2552×D₆₇ #31027647

Order 17152.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22565246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22565245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22565241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22565240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22565239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#398×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
11	#389×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
12	#389×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
13	#384×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#384×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#2552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524033	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14524033	C₂²	1	4	yes	—
23	#125×D₆₇	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863328	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863327	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863326	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
73	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
74	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	#398×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
78	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14524035	—	2	8	no	—
93	#14524034	—	2	8	no	—
94	#14524034	—	2	8	no	—
95	#14524033	—	2	16	no	—
96	#14524033	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
121	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
122	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
129	C₄⋊C₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄²×D₆₇	Q₈	1	8	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
224	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
251	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
311	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
312	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
313	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
314	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
315	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
316	C₄×D₆₇	#125	1	16	yes	complemented
317	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
318	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₆₇	C₂×#125	1	4	yes	—
326	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
327	C₂×D₆₇	#544	1	4	yes	—
328	C₂×D₆₇	#547	1	4	yes	—
329	C₂×D₆₇	#550	1	4	yes	—
330	C₂×D₆₇	#554	1	4	yes	—
331	C₂×D₆₇	#557	1	4	yes	—
332	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
338	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	4	yes	complemented
339	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
340	Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	Dic₆₇	—	2	4	no	—
342	Dic₆₇	—	2	4	no	—
343	Dic₆₇	—	4	2	no	—
344	Dic₆₇	—	4	2	no	—
345	Dic₆₇	—	4	4	no	—
346	Dic₆₇	C₂×#125	1	4	yes	complemented
347	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
348	C₂×#2552	—	67	1	no	maximal, Sylow
349	C₂×C₆₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₆₇	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
356	D₆₇	#2552	1	8	yes	direct product factor
357	C₂²×#125	—	67	2	no	—
358	#2552	—	67	4	no	—
359	#2552	—	67	2	no	—
360	#2552	—	67	2	no	—
361	#2552	—	67	2	no	—
362	#2552	—	67	1	no	—
363	#2552	—	67	1	no	—
364	#2552	—	67	1	no	—
365	#2552	—	67	2	no	—
366	#2552	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
367	C₂×#398	—	67	4	no	—
368	C₂×#389	—	67	2	no	—
369	C₂×#389	—	67	2	no	—
370	C₂×#384	—	67	1	no	—
371	C₂×#384	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
374	C₆₇	C₂×#2552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂×#125	—	67	4	no	—
376	C₂×#125	—	67	4	no	—
377	C₂×#125	—	67	2	no	—
378	C₂×#125	—	67	2	no	—
379	C₂×#125	—	67	2	no	—
380	C₂×#125	—	134	16	no	—
381	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
390	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
395	#398	—	67	4	no	—
396	#398	—	67	4	no	—
397	#398	—	67	4	no	—
398	#398	—	67	4	no	—
399	#398	—	67	4	no	—
400	#398	—	67	4	no	—
401	#398	—	67	4	no	—
402	#398	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
403	#389	—	67	4	no	—
404	#389	—	67	4	no	—
405	#389	—	67	2	no	—
406	#389	—	67	2	no	—
407	#389	—	67	2	no	—
408	#389	—	67	2	no	—
409	#389	—	67	2	no	—
410	#389	—	67	2	no	—
411	#389	—	67	4	no	—
412	#389	—	67	4	no	—
413	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
414	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
415	#384	—	67	2	no	—
416	#384	—	67	2	no	—
417	#384	—	67	2	no	—
418	#384	—	67	2	no	—
419	#384	—	67	2	no	—
420	#384	—	67	4	no	—
421	#384	—	67	4	no	—
422	#384	—	67	2	no	—
423	#384	—	67	1	no	—
424	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
425	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×#95	—	67	2	no	—
439	C₂×#95	—	67	2	no	—
440	C₂×#95	—	67	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
449	#125	—	2	8	no	—
450	#125	—	134	8	no	—
451	#125	—	134	16	no	—
452	#125	—	134	16	no	—
453	#125	—	134	8	no	—
454	#125	—	134	8	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
502	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
509	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	#95	—	67	2	no	—
514	#95	—	67	2	no	—
515	#95	—	67	2	no	—
516	#95	—	67	2	no	—
517	#95	—	67	2	no	—
518	#95	—	67	2	no	—
519	#95	—	67	4	no	—
520	#95	—	67	4	no	—
521	#95	—	67	4	no	—
522	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
523	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂⁴	—	67	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
597	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
598	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
599	C₄²	—	2	4	no	—
600	C₄²	—	2	4	no	—
601	C₄²	—	67	4	no	—
602	C₄²	—	67	4	no	—
603	C₄²	—	67	4	no	—
604	C₄²	—	134	4	no	—
605	C₄²	—	134	4	no	—
606	C₄²	—	134	4	no	—
607	C₄²	—	134	4	no	—
608	C₄²	—	134	4	no	—
609	C₄²	—	134	4	no	—
610	C₄²	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
611	C₂³	—	67	2	no	—
612	C₂³	—	67	2	no	—
613	C₂³	—	67	2	no	—
614	C₂³	—	67	2	no	—
615	C₂³	—	67	2	no	—
616	C₂³	—	67	2	no	—
617	C₂³	—	67	2	no	—
618	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	268	8	no	—
635	C₂×C₄	—	268	8	no	—
636	C₂×C₄	—	268	16	no	—
637	C₂×C₄	—	67	2	no	—
638	C₂×C₄	—	67	2	no	—
639	C₂×C₄	—	67	2	no	—
640	C₂×C₄	—	67	2	no	—
641	C₂×C₄	—	67	2	no	—
642	C₂×C₄	—	67	2	no	—
643	C₂×C₄	—	67	16	no	—
644	C₂×C₄	—	67	16	no	—
645	C₂×C₄	—	67	4	no	—
646	C₂×C₄	—	67	2	no	—
647	C₂×C₄	—	67	4	no	—
648	C₂×C₄	—	134	8	no	—
649	C₂×C₄	—	134	16	no	—
650	C₂×C₄	—	134	16	no	—
651	C₂×C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄	—	134	2	no	—
653	C₂×C₄	—	134	4	no	—
654	C₂×C₄	—	134	2	no	—
655	C₂×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂×C₄	—	134	4	no	—
657	C₂×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂×C₄	—	134	4	no	—
659	C₂×C₄	—	134	2	no	—
660	C₂×C₄	—	134	2	no	—
661	C₂×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄	—	134	1	no	—
663	C₂×C₄	—	134	2	no	—
664	C₂×C₄	—	134	1	no	—
665	C₂×C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂²	—	67	4	no	—
676	C₂²	—	67	4	no	—
677	C₂²	—	67	4	no	—
678	C₂²	—	67	4	no	—
679	C₂²	—	67	4	no	—
680	C₂²	—	67	4	no	—
681	C₂²	—	67	4	no	—
682	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	268	2	no	—
696	C₄	—	268	2	no	—
697	C₄	—	268	4	no	—
698	C₄	—	67	4	no	—
699	C₄	—	67	4	no	—
700	C₄	—	134	2	no	—
701	C₄	—	134	4	no	—
702	C₄	—	134	4	no	—
703	C₄	#125×D₆₇	1	4	yes	complemented
704	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
705	C₂	—	67	8	no	—
706	C₂	C₂×#125×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#544×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#547×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#550×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#554×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#557×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2552	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2552	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2552
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22565246	C₂	semidirect
3. #22565245	C₂	semidirect
4. #22565244	C₂	semidirect
5. #22565243	C₂	semidirect
6. #22565242	C₂	semidirect
7. #22565241	C₂	semidirect
8. #22565240	C₂	semidirect
9. #22565239	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2552	C₂	semidirect
316. C₄×D₆₇	#125	semidirect
338. C₄×C₆₇	C₂×#125	semidirect
346. Dic₆₇	C₂×#125	semidirect
356. D₆₇	#2552	direct (N × H)
366. #2552	D₆₇	direct (N × H)
374. C₆₇	C₂×#2552	semidirect
703. C₄	#125×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₆₇	2
#22565246	2
#22565245	2
#22565244	2
#22565243	2
#22565242	2
#22565241	2
#22565240	2
#22565239	2
#398×D₆₇	2
#389×D₆₇	2
#384×D₆₇	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2552	2
C₂×#2552	67

Subgroups — #2552×D67 #31027647

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2552×D₆₇ #31027647