Subgroups — C₂×#22565244 #31027653

Order 17152.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524035	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22565244	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863330	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16863294	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863292	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863265	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524035	—	2	16	no	—
11	C₂×#14524035	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863330	C₂²	1	32	yes	—
22	#16863294	C₂²	1	16	yes	—
23	#16863292	C₂²	1	16	yes	—
24	#16863266	C₂²	1	8	yes	—
25	#16863265	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	#14524035	—	2	64	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
58	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
89	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
90	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
91	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
92	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
118	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
119	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	16	yes	complemented
139	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
157	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
159	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	4	yes	—
160	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₆₇	#544	1	4	yes	—
162	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
163	C₂²×C₆₇	#550	1	4	yes	—
164	C₂²×C₆₇	#554	1	4	yes	—
165	C₂²×C₆₇	#557	1	4	yes	—
166	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	8	yes	complemented
177	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
178	Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	Dic₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×#2552	—	67	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₆₇	#2552	1	8	yes	complemented
183	C₂×C₆₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×#125	—	67	2	no	—
191	#2552	—	67	16	no	—
192	C₂×#398	—	67	4	no	—
193	C₂×#389	—	67	2	no	—
194	C₂×#389	—	67	2	no	—
195	C₂×#384	—	67	1	no	—
196	C₂×#384	—	67	2	no	—
197	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
198	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₆₇	C₂×#2552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×#125	—	67	16	no	—
201	C₂×#125	—	134	16	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
213	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	#398	—	67	32	no	—
216	#389	—	67	16	no	—
217	#389	—	67	16	no	—
218	#384	—	67	16	no	—
219	#384	—	67	8	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
222	C₂×#95	—	67	2	no	—
223	C₂×#95	—	67	4	no	—
224	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#125	—	134	64	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
257	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
260	#95	—	67	8	no	—
261	#95	—	67	16	no	—
262	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
263	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
302	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
303	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
304	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
306	C₄²	—	2	16	no	—
307	C₄²	—	134	16	no	—
308	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	—
309	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
314	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
315	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	268	16	no	—
329	C₂×C₄	—	67	8	no	—
330	C₂×C₄	—	67	8	no	—
331	C₂×C₄	—	134	8	no	—
332	C₂×C₄	—	134	8	no	—
333	C₂×C₄	—	134	8	no	—
334	C₂×C₄	—	134	16	no	—
335	C₂×C₄	—	134	16	no	—
336	C₂×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂×C₄	#14524035	1	16	yes	complemented
341	C₂×C₄	#14524042	1	16	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂×#14524035	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂×#14524042	1	4	yes	—
351	C₂²	#16864024	1	4	yes	—
352	C₂²	#16864051	1	4	yes	—
353	C₂²	#16864067	1	4	yes	—
354	C₂²	#16864106	1	4	yes	—
355	C₂²	#16864124	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	268	8	no	—
367	C₄	—	134	8	no	—
368	C₄	—	134	8	no	—
369	C₄	C₂×#14524035	1	8	yes	complemented
370	C₄	C₂×#14524042	1	8	yes	—
371	C₂	#22565244	1	8	yes	direct product factor
372	C₂	C₂²×#14524035	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂²×#14524042	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#16864024	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#16864051	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#16864067	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#16864106	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#16864124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2552
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22565244	C₂	direct (N × H)
138. C₂×C₄×C₆₇	#125	semidirect
176. C₄×C₆₇	C₂×#125	semidirect
182. C₂×C₆₇	#2552	semidirect
199. C₆₇	C₂×#2552	semidirect
340. C₂×C₄	#14524035	semidirect
369. C₄	C₂×#14524035	semidirect
371. C₂	#22565244	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524035	2
#22565244	2
C₂×#16863330	2
C₂×#16863294	2
C₂×#16863292	2
C₂×#16863266	2
C₂×#16863265	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2552	67

Subgroups — C2×#22565244 #31027653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565244 #31027653