Subgroups — C₂×#22565207 #31027674

Order 17152.

3958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565207	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#394×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524039	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524039	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14524029	—	2	16	no	—
20	C₂×#14524029	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#14524008	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524008	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863314	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863313	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863310	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863296	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863296	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863296	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863247	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#394×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14524039	—	2	32	no	—
72	#14524029	—	2	64	no	—
73	#14524008	—	2	32	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
115	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
169	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
170	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
249	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₆₇	#121	1	16	yes	—
261	C₂×Dic₆₇	#124	1	16	yes	complemented
262	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
268	D₂₆₈	—	4	16	no	—
269	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
278	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
279	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
280	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
281	C₂²×C₆₇	#550	1	8	yes	—
282	C₂²×C₆₇	#559	1	8	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
296	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
300	Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	Dic₆₇	—	4	2	no	—
302	Dic₆₇	—	4	4	no	—
303	Dic₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
304	Dic₆₇	C₂×#124	1	8	yes	complemented
305	C₂×#2548	—	67	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
307	C₂×C₆₇	#2548	1	8	yes	complemented
308	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	2	yes	—
312	C₂×C₆₇	C₂×#559	1	2	yes	—
313	D₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂²×#127	—	67	1	no	—
315	C₂²×#124	—	67	2	no	—
316	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
317	#2548	—	67	16	no	—
318	C₂×#394	—	67	1	no	—
319	C₂×#394	—	67	1	no	—
320	C₂×#394	—	67	1	no	—
321	C₂×#394	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#390	—	67	2	no	—
323	C₂×#390	—	67	2	no	—
324	C₂×#390	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
326	C₆₇	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
328	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
329	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
330	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
331	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#127	—	67	8	no	—
333	C₂×#127	—	134	8	no	—
334	C₂×#124	—	67	16	no	—
335	C₂×#124	—	134	16	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
351	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
352	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
353	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
354	#394	—	67	8	no	—
355	#394	—	67	8	no	—
356	#394	—	67	8	no	—
357	#394	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
358	#390	—	67	16	no	—
359	#390	—	67	16	no	—
360	#390	—	67	16	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
362	C₂×#95	—	67	1	no	—
363	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁵	—	67	2	no	—
365	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	#127	—	134	32	no	—
394	#124	—	134	64	no	—
395	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
420	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
421	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
428	#95	—	67	4	no	—
429	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	67	4	no	—
438	C₂⁴	—	134	4	no	—
439	C₂⁴	—	134	4	no	—
440	C₂⁴	—	134	4	no	—
441	C₂⁴	—	134	4	no	—
442	C₂⁴	—	134	4	no	—
443	C₂⁴	—	134	4	no	—
444	C₂⁴	—	134	4	no	—
445	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
450	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	16	no	—
454	C₂×D₄	—	268	16	no	—
455	C₂×D₄	—	268	8	no	—
456	C₂×D₄	—	268	32	no	—
457	C₂×D₄	—	268	32	no	—
458	C₂×D₄	—	134	16	no	—
459	C₂×D₄	—	134	16	no	—
460	C₂×D₄	—	134	16	no	—
461	C₂×D₄	—	134	16	no	—
462	C₂×D₄	—	134	16	no	—
463	C₂×D₄	—	134	16	no	—
464	C₂×D₄	—	134	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
509	C₄²	—	67	16	no	—
510	C₄²	—	134	8	no	—
511	C₄²	—	134	8	no	—
512	C₄²	—	134	16	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	268	8	no	—
528	C₂³	—	268	8	no	—
529	C₂³	—	268	8	no	—
530	C₂³	—	268	8	no	—
531	C₂³	—	268	8	no	—
532	C₂³	—	268	8	no	—
533	C₂³	—	268	8	no	—
534	C₂³	—	134	4	no	—
535	C₂³	—	134	4	no	—
536	C₂³	—	134	4	no	—
537	C₂³	—	134	4	no	—
538	C₂³	—	134	4	no	—
539	C₂³	—	134	4	no	—
540	C₂³	—	134	4	no	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	134	32	no	—
548	D₄	—	4	16	no	—
549	D₄	—	268	16	no	—
550	D₄	—	268	32	no	—
551	D₄	—	268	32	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	268	8	no	—
565	C₂×C₄	—	268	4	no	—
566	C₂×C₄	—	67	16	no	—
567	C₂×C₄	—	67	16	no	—
568	C₂×C₄	—	67	4	no	—
569	C₂×C₄	—	67	4	no	—
570	C₂×C₄	—	67	4	no	—
571	C₂×C₄	—	67	8	no	—
572	C₂×C₄	—	67	4	no	—
573	C₂×C₄	—	67	4	no	—
574	C₂×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂×C₄	—	134	4	no	—
578	C₂×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂×C₄	—	134	8	no	—
580	C₂×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	8	16	no	—
592	C₂²	—	268	4	no	—
593	C₂²	—	268	4	no	—
594	C₂²	—	268	4	no	—
595	C₂²	—	268	4	no	—
596	C₂²	—	268	4	no	—
597	C₂²	—	268	4	no	—
598	C₂²	—	268	4	no	—
599	C₂²	—	536	16	no	—
600	C₂²	#121×D₆₇	1	4	yes	—
601	C₂²	#124×D₆₇	1	4	yes	—
602	C₂²	#16863961	1	4	yes	—
603	C₂²	#16864064	1	8	yes	—
604	C₂²	#16864130	1	8	yes	—
605	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	268	4	no	—
615	C₄	—	268	2	no	—
616	C₄	—	67	8	no	—
617	C₄	—	67	8	no	—
618	C₄	—	134	4	no	—
619	C₂	—	8	4	no	—
620	C₂	—	536	4	no	—
621	C₂	#22565207	1	8	yes	direct product factor
622	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#16863961	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#16864064	1	2	yes	—
626	C₂	C₂×#16864130	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#394×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524039	C₂
hypercenter	C₂×#394	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2548
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524029	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524008	C₂	semidirect
4. #22565207	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863314	C₂	semidirect
6. C₂×#16863313	C₂	semidirect
7. C₂×#16863310	C₂	semidirect
8. C₂×#16863296	C₂	semidirect
9. C₂×#16863296	C₂	semidirect
10. C₂×#16863296	C₂	semidirect
11. C₂×#16863247	C₂	semidirect
12. C₂×#394×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14524029	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
36. #16863314	C₂²	semidirect
37. #16863313	C₂²	semidirect
38. #16863310	C₂²	semidirect
39. #16863296	C₂²	semidirect
40. #16863296	C₂²	semidirect
41. #16863296	C₂²	semidirect
42. #16863247	C₂²	semidirect
48. #394×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂²×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
127. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
261. C₂×Dic₆₇	#124	semidirect
304. Dic₆₇	C₂×#124	semidirect
307. C₂×C₆₇	#2548	semidirect
321. C₂×#394	D₆₇	semidirect
326. C₆₇	C₂×#2548	semidirect
357. #394	C₂×D₆₇	semidirect
621. C₂	#22565207	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524039	2
C₂²×#14524029	2
C₂²×#14524008	2
#22565207	2
C₂×#16863314	2
C₂×#16863313	2
C₂×#16863310	2
C₂×#16863296	2
C₂×#16863247	2
C₂×#394×C₆₇	2
C₂×#2548	67

Subgroups — C2×#22565207 #31027674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565207 #31027674