Subgroups — C₂×#22565208 #31027677

Order 17152.

3958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22565208	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524040	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524040	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14524032	—	2	16	no	—
15	C₂×#14524032	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863313	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16863298	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16863297	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	#14524040	—	2	32	no	—
45	#14524032	—	2	64	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
78	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	64	no	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
122	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
139	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	16	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
161	D₂₆₈	—	4	32	no	—
162	D₂₆₈	—	4	32	no	—
163	D₂₆₈	—	4	32	no	—
164	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
165	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
166	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
167	C₂²×C₆₇	#550	1	8	yes	—
168	C₂²×C₆₇	#559	1	8	yes	—
169	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
178	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
179	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
180	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
184	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	8	yes	complemented
185	Dic₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂×#2548	—	67	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₆₇	#2548	1	8	yes	complemented
188	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	2	yes	—
192	C₂×C₆₇	C₂×#559	1	2	yes	—
193	D₆₇	—	8	8	no	—
194	C₂²×#127	—	67	1	no	—
195	C₂²×#124	—	67	2	no	—
196	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#2548	—	67	16	no	—
198	C₂×#394	—	67	4	no	—
199	C₂×#390	—	67	4	no	—
200	C₂×#390	—	67	2	no	—
201	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
202	C₆₇	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
205	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
206	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
207	C₂×#127	—	67	8	no	—
208	C₂×#127	—	134	8	no	—
209	C₂×#124	—	67	16	no	—
210	C₂×#124	—	134	16	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
218	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	#394	—	67	32	no	—
222	#390	—	67	16	no	—
223	#390	—	67	32	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
225	C₂×#95	—	67	2	no	—
226	C₂⁵	—	67	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
230	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
241	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	#127	—	134	32	no	—
248	#124	—	134	64	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
266	#95	—	67	8	no	—
267	C₂⁴	—	67	8	no	—
268	C₂⁴	—	134	8	no	—
269	C₂⁴	—	134	8	no	—
270	C₂⁴	—	134	8	no	—
271	C₂⁴	—	134	16	no	—
272	C₂⁴	—	134	16	no	—
273	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
278	C₂×D₄	—	268	32	no	—
279	C₂×D₄	—	268	16	no	—
280	C₂×D₄	—	268	32	no	—
281	C₂×D₄	—	268	32	no	—
282	C₂×D₄	—	134	16	no	—
283	C₂×D₄	—	134	16	no	—
284	C₂×D₄	—	134	16	no	—
285	C₂×D₄	—	134	16	no	—
286	C₂×D₄	—	134	16	no	—
287	C₂×D₄	—	134	32	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#11761629	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	134	64	no	—
314	C₄²	—	2	16	no	—
315	C₄²	—	134	16	no	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
317	C₂³	—	268	32	no	—
318	C₂³	—	268	32	no	—
319	C₂³	—	268	16	no	—
320	C₂³	—	268	16	no	—
321	C₂³	—	268	16	no	—
322	C₂³	—	134	8	no	—
323	C₂³	—	134	8	no	—
324	C₂³	—	134	8	no	—
325	C₂³	—	134	16	no	—
326	C₂³	—	134	16	no	—
327	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
331	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	32	no	—
334	D₄	—	268	32	no	—
335	D₄	—	268	32	no	—
336	D₄	—	268	32	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	268	16	no	—
346	C₂×C₄	—	134	8	no	—
347	C₂×C₄	—	134	8	no	—
348	C₂×C₄	—	134	8	no	—
349	C₂×C₄	#14524017	1	16	yes	—
350	C₂×C₄	#14524032	1	16	yes	complemented
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	8	yes	—
358	C₂²	—	268	8	no	—
359	C₂²	—	268	16	no	—
360	C₂²	—	268	8	no	—
361	C₂²	—	268	8	no	—
362	C₂²	—	268	16	no	—
363	C₂²	—	536	32	no	—
364	C₂²	C₂×#14524017	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂×#14524032	1	4	yes	—
366	C₂²	#16863960	1	4	yes	—
367	C₂²	#16864068	1	8	yes	—
368	C₂²	#16864131	1	8	yes	—
369	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂²×#11761629	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	8	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	268	8	no	—
378	C₄	C₂×#14524017	1	8	yes	—
379	C₄	C₂×#14524032	1	8	yes	complemented
380	C₂	—	536	8	no	—
381	C₂	#22565208	1	8	yes	direct product factor
382	C₂	C₂²×#14524017	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂²×#14524032	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#16863960	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#16864068	1	2	yes	—
386	C₂	C₂×#16864131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524040	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2548
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524032	C₂	semidirect
3. #22565208	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863313	C₂	semidirect
5. C₂×#16863298	C₂	semidirect
6. C₂×#16863297	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
20. #16863313	C₂²	semidirect
21. #16863298	C₂²	semidirect
22. #16863297	C₂²	semidirect
23. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
101. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
149. C₂×C₄×C₆₇	#124	semidirect
184. C₄×C₆₇	C₂×#124	semidirect
187. C₂×C₆₇	#2548	semidirect
196. C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	semidirect
202. C₆₇	C₂×#2548	semidirect
212. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
229. C₂²×Q₈	D₂₆₈	semidirect
277. C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	semidirect
350. C₂×C₄	#14524032	semidirect
379. C₄	C₂×#14524032	semidirect
381. C₂	#22565208	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524040	2
C₂²×#14524032	2
#22565208	2
C₂×#16863313	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863297	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
C₂×#2548	67

Subgroups — C2×#22565208 #31027677

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565208 #31027677