Subgroups — C₂×#22565213 #31027679

Order 17152.

3958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565213	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524039	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524039	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14524031	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524031	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524030	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524030	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524008	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524008	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863311	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16863297	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863296	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#390×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14524039	—	2	32	no	—
61	#14524031	—	2	32	no	—
62	#14524030	—	2	32	no	—
63	#14524008	—	2	32	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
188	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	16	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
201	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	#124	1	16	yes	complemented
212	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
216	D₂₆₈	—	4	16	no	—
217	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
224	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#550	1	8	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#559	1	8	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
243	Dic₆₇	—	2	8	no	—
244	Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	Dic₆₇	C₂×#124	1	8	yes	complemented
247	C₂×#2548	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
249	C₂×C₆₇	#2548	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	2	yes	—
254	C₂×C₆₇	C₂×#559	1	2	yes	—
255	D₆₇	—	8	4	no	—
256	C₂²×#127	—	67	1	no	—
257	C₂²×#124	—	67	1	no	—
258	C₂²×#124	—	67	1	no	—
259	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
260	#2548	—	67	16	no	—
261	C₂×#394	—	67	4	no	—
262	C₂×#390	—	67	1	no	—
263	C₂×#390	—	67	4	no	—
264	C₂×#390	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
266	C₆₇	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
268	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
269	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
270	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
271	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#127	—	67	8	no	—
273	C₂×#127	—	134	8	no	—
274	C₂×#124	—	67	8	no	—
275	C₂×#124	—	67	8	no	—
276	C₂×#124	—	134	8	no	—
277	C₂×#124	—	134	8	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#394	—	67	32	no	—
292	#390	—	67	8	no	—
293	#390	—	67	32	no	—
294	#390	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
295	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
296	C₂×#95	—	67	2	no	—
297	C₂⁵	—	67	2	no	—
298	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
313	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#127	—	134	32	no	—
325	#124	—	134	32	no	—
326	#124	—	134	32	no	—
327	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
348	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
350	#95	—	67	8	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	8	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	67	4	no	—
357	C₂⁴	—	134	4	no	—
358	C₂⁴	—	134	4	no	—
359	C₂⁴	—	134	8	no	—
360	C₂⁴	—	134	4	no	—
361	C₂⁴	—	134	8	no	—
362	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	268	32	no	—
373	C₂×D₄	—	268	16	no	—
374	C₂×D₄	—	268	32	no	—
375	C₂×D₄	—	268	16	no	—
376	C₂×D₄	—	134	16	no	—
377	C₂×D₄	—	134	16	no	—
378	C₂×D₄	—	134	32	no	—
379	C₂×D₄	—	134	8	no	—
380	C₂×D₄	—	134	8	no	—
381	C₂×D₄	—	134	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	67	16	no	—
416	C₄²	—	134	16	no	—
417	C₄²	—	134	8	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	16	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	268	16	no	—
429	C₂³	—	268	16	no	—
430	C₂³	—	268	8	no	—
431	C₂³	—	268	8	no	—
432	C₂³	—	268	8	no	—
433	C₂³	—	134	4	no	—
434	C₂³	—	134	4	no	—
435	C₂³	—	134	8	no	—
436	C₂³	—	134	4	no	—
437	C₂³	—	134	8	no	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
442	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	134	32	no	—
445	D₄	—	4	16	no	—
446	D₄	—	268	32	no	—
447	D₄	—	268	32	no	—
448	D₄	—	268	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	268	8	no	—
457	C₂×C₄	—	67	16	no	—
458	C₂×C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄	—	67	8	no	—
460	C₂×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂×C₄	—	67	8	no	—
462	C₂×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	—	134	16	no	—
466	C₂×C₄	—	134	8	no	—
467	C₂×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄	#14524016	1	16	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	8	no	—
479	C₂²	—	8	16	no	—
480	C₂²	—	268	4	no	—
481	C₂²	—	268	8	no	—
482	C₂²	—	268	4	no	—
483	C₂²	—	268	4	no	—
484	C₂²	—	268	8	no	—
485	C₂²	—	536	16	no	—
486	C₂²	C₂×#14524016	1	4	yes	—
487	C₂²	#124×D₆₇	1	4	yes	—
488	C₂²	#16863959	1	4	yes	—
489	C₂²	#16864064	1	8	yes	—
490	C₂²	#16864129	1	8	yes	—
491	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	268	4	no	—
499	C₄	—	67	8	no	—
500	C₄	—	134	8	no	—
501	C₄	—	134	4	no	—
502	C₄	C₂×#14524016	1	8	yes	—
503	C₂	—	8	4	no	—
504	C₂	—	536	4	no	—
505	C₂	#22565213	1	8	yes	direct product factor
506	C₂	C₂²×#14524016	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16863959	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16864064	1	2	yes	—
510	C₂	C₂×#16864129	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#390×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524039	C₂
hypercenter	C₂×#390	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2548
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524031	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524030	C₂	semidirect
4. C₂²×#14524008	C₂	semidirect
5. #22565213	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863311	C₂	semidirect
7. C₂×#16863297	C₂	semidirect
8. C₂×#16863296	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×#390×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
31. #16863311	C₂²	semidirect
32. #16863297	C₂²	semidirect
33. #16863296	C₂²	semidirect
34. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
40. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂²×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
104. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
211. C₂×Dic₆₇	#124	semidirect
246. Dic₆₇	C₂×#124	semidirect
249. C₂×C₆₇	#2548	semidirect
264. C₂×#390	D₆₇	semidirect
266. C₆₇	C₂×#2548	semidirect
294. #390	C₂×D₆₇	semidirect
505. C₂	#22565213	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524039	2
C₂²×#14524031	2
C₂²×#14524030	2
C₂²×#14524008	2
#22565213	2
C₂×#16863311	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863296	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂×#390×C₆₇	2
C₂×#2548	67

Subgroups — C2×#22565213 #31027679

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565213 #31027679