Subgroups — #31027689

Order 17152.

2580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22565264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22565244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22565127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22564793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22564559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#127×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863925	—	2	16	no	—
20	C₂×#14524036	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524025	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863324	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863319	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863318	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863312	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863304	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#394×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
80	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#14524039	—	2	8	no	—
92	#14524036	—	2	16	no	—
93	#14524035	—	2	8	no	—
94	#14524025	—	2	16	no	—
95	#14524019	—	2	8	no	—
96	#14524014	—	2	8	no	—
97	#14524014	—	2	8	no	—
98	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
101	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	#14524005	—	2	4	no	—
105	#14524005	—	2	4	no	—
106	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
107	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
108	#14523999	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
157	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
232	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
236	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
267	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
282	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
283	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
284	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
285	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
308	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
327	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	D₂₆₈	—	2	8	no	—
335	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
336	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
337	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
360	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₆₇	#529	1	4	yes	complemented
365	C₄×C₆₇	#532	1	4	yes	—
366	Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇	—	2	4	no	—
368	Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇	—	2	4	no	—
370	Dic₆₇	—	4	2	no	—
371	Dic₆₇	—	4	4	no	—
372	Dic₆₇	—	4	1	no	—
373	Dic₆₇	#550	1	4	yes	—
374	#34934	—	67	1	no	maximal, Sylow
375	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
376	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₆₇	#3460	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₇	#3480	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₇	#3481	1	1	yes	characteristic
383	D₆₇	—	4	4	no	—
384	C₂×#529	—	67	2	no	—
385	#2554	—	67	4	no	—
386	#2552	—	67	1	no	—
387	#2548	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#2541	—	67	1	no	—
389	#2538	—	67	1	no	—
390	#2512	—	67	2	no	—
391	#2490	—	67	2	no	—
392	#2445	—	67	2	no	—
393	#2426	—	67	2	no	—
394	#2392	—	67	4	no	—
395	C₄×#127	—	67	2	no	—
396	C₄×#127	—	67	1	no	—
397	C₄×#121	—	67	2	no	—
398	#2293	—	67	2	no	—
399	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
400	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
401	C₆₇	#34934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂×#127	—	67	2	no	—
403	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#529	—	134	16	no	—
405	C₂×#126	—	67	4	no	—
406	C₂×#125	—	67	2	no	—
407	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×#123	—	67	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
410	C₂×#121	—	67	2	no	—
411	C₂×#121	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
423	C₂×#117	—	67	4	no	—
424	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
425	#398	—	67	4	no	—
426	#397	—	67	4	no	—
427	#396	—	67	4	no	—
428	#396	—	67	4	no	—
429	#394	—	67	4	no	—
430	#394	—	67	4	no	—
431	#394	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
432	#392	—	67	4	no	—
433	#390	—	67	2	no	—
434	#390	—	67	2	no	—
435	#390	—	67	2	no	—
436	#390	—	67	2	no	—
437	#390	—	67	4	no	—
438	#390	—	67	4	no	—
439	#390	—	67	2	no	—
440	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
441	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
442	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
443	#389	—	67	2	no	—
444	#389	—	67	2	no	—
445	#389	—	67	2	no	—
446	#388	—	67	4	no	—
447	#388	—	67	4	no	—
448	#388	—	67	4	no	—
449	#386	—	67	4	no	—
450	#384	—	67	2	no	—
451	#384	—	67	1	no	—
452	#380	—	67	2	no	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
461	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₄³	—	67	1	no	—
467	C₄³	—	67	2	no	—
468	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
470	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
471	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
472	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
477	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
479	#127	—	2	4	no	—
480	#127	—	134	8	no	—
481	#126	—	134	16	no	—
482	#125	—	134	8	no	—
483	#124	—	2	8	no	—
484	#123	—	134	16	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
486	#121	—	134	8	no	—
487	#121	—	134	8	no	—
488	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
490	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
491	C₄×D₄	—	268	8	no	—
492	C₄×D₄	—	268	4	no	—
493	C₄×D₄	—	134	16	no	—
494	C₄×D₄	—	134	4	no	—
495	C₄×D₄	—	134	8	no	—
496	C₄×D₄	—	134	8	no	—
497	C₄×D₄	—	134	4	no	—
498	C₄×D₄	—	134	4	no	—
499	#117	—	134	16	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
530	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	#95	—	67	2	no	—
548	#95	—	67	2	no	—
549	#95	—	67	4	no	—
550	#95	—	67	4	no	—
551	#95	—	67	2	no	—
552	#95	—	67	2	no	—
553	#95	—	67	2	no	—
554	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂⁴	—	67	2	no	—
556	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	268	4	no	—
570	C₂×D₄	—	268	4	no	—
571	C₂×D₄	—	67	4	no	—
572	C₂×D₄	—	134	8	no	—
573	C₂×D₄	—	134	8	no	—
574	C₂×D₄	—	134	8	no	—
575	C₂×D₄	—	134	8	no	—
576	C₂×D₄	—	134	2	no	—
577	C₂×D₄	—	134	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	2	4	no	—
637	C₄²	—	268	1	no	—
638	C₄²	—	268	2	no	—
639	C₄²	—	67	4	no	—
640	C₄²	—	67	8	no	—
641	C₄²	—	67	4	no	—
642	C₄²	—	134	4	no	—
643	C₄²	—	134	4	no	—
644	C₄²	—	134	2	no	—
645	C₄²	—	134	4	no	—
646	C₄²	—	134	4	no	—
647	C₄²	—	134	2	no	—
648	C₄²	—	134	2	no	—
649	C₄²	—	134	4	no	—
650	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	67	4	no	—
659	C₂³	—	134	2	no	—
660	C₂³	—	134	2	no	—
661	C₂³	—	134	2	no	—
662	C₂³	—	134	2	no	—
663	C₂³	—	134	2	no	—
664	C₂³	—	134	2	no	—
665	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	8	no	—
667	D₄	—	4	8	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	8	no	—
670	D₄	—	268	16	no	—
671	D₄	—	268	16	no	—
672	D₄	—	134	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	268	8	no	—
687	C₂×C₄	—	268	8	no	—
688	C₂×C₄	—	268	16	no	—
689	C₂×C₄	—	268	8	no	—
690	C₂×C₄	—	67	2	no	—
691	C₂×C₄	—	67	2	no	—
692	C₂×C₄	—	67	2	no	—
693	C₂×C₄	—	67	2	no	—
694	C₂×C₄	—	67	4	no	—
695	C₂×C₄	—	67	2	no	—
696	C₂×C₄	—	67	4	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	4	no	—
699	C₂×C₄	—	134	1	no	—
700	C₂×C₄	—	134	1	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	4	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	—	134	1	no	—
705	C₂×C₄	—	134	4	no	—
706	C₂×C₄	—	134	1	no	—
707	C₂×C₄	—	134	1	no	—
708	C₂×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂×C₄	—	134	1	no	—
712	C₂×C₄	—	134	1	no	—
713	C₂×C₄	—	134	2	no	—
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	268	2	no	—
730	C₂²	—	268	2	no	—
731	C₂²	—	268	2	no	—
732	C₂²	—	268	2	no	—
733	C₂²	—	134	4	no	—
734	C₂²	—	134	4	no	—
735	C₂²	—	134	4	no	—
736	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	268	4	no	—
749	C₄	—	268	2	no	—
750	C₄	—	268	1	no	—
751	C₄	—	67	4	no	—
752	C₄	—	134	2	no	—
753	C₄	—	134	4	no	—
754	C₄	—	134	2	no	—
755	C₄	—	134	4	no	—
756	C₄	#16863925	1	4	yes	complemented
757	C₄	#16863941	1	4	yes	—
758	C₂	—	8	4	no	—
759	C₂	—	268	4	no	—
760	C₂	C₂×#16863925	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#16863941	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#22573622	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#550×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#22573699	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#22573805	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#22573818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2548	C₂
prime radical	#22565156	C₂
hypercenter	#2548	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34934
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863925	C₂	semidirect
2. #22565264	C₂	semidirect
3. #22565244	C₂	semidirect
5. #22565127	C₂	semidirect
6. #22564793	C₂	semidirect
7. #22564559	C₂	semidirect
8. #22563977	C₂	semidirect
9. #22563778	C₂	semidirect
10. #22563452	C₂	semidirect
11. #127×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. #22562773	C₂	semidirect
13. #22562725	C₂	semidirect
14. #22562671	C₂	semidirect
15. C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
16. C₄×#14524005	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2548	C₂	semidirect
99. Q₈×Dic₆₇	D₄	semidirect
364. C₄×C₆₇	#529	semidirect
387. #2548	D₆₇	semidirect
401. C₆₇	#34934	semidirect
756. C₄	#16863925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863925	2
#22565264	2
#22565244	2
#22565156	2
#22565127	2
#22564793	2
#22564559	2
#22563977	2
#22563778	2
#22563452	2
#127×Dic₆₇	2
#22562773	2
#22562725	2
#22562671	2
C₄×Q₈×Dic₆₇	2
C₄×#14524005	2
C₆₇×#2548	2
#34934	67