Subgroups — #31027705

Order 17152.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22565095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22564517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14524017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863903	—	2	16	no	—
18	C₂×#14524024	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14524011	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863326	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863321	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863318	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863313	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863312	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863294	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863287	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863275	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863266	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863256	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863253	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863253	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524024	—	2	16	no	—
79	#14524019	—	2	16	no	—
80	#14524017	—	2	16	no	—
81	#14524014	—	2	16	no	—
82	#14524011	—	2	16	no	—
83	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
84	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
85	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
86	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
88	#14524002	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
128	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₆₈	#41	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
211	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
258	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
259	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
260	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	16	yes	complemented
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
296	D₂₆₈	—	2	16	no	—
297	D₂₆₈	—	2	16	no	—
298	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
299	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
310	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
313	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
315	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
316	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
330	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
331	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	complemented
332	Dic₆₇	—	4	4	no	—
333	Dic₆₇	—	4	8	no	—
334	#34935	—	67	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	2	yes	—
341	C₂×C₆₇	#3475	1	2	yes	—
342	D₆₇	—	4	8	no	—
343	C₂×#525	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
346	#2538	—	67	2	no	—
347	#2537	—	67	2	no	—
348	#2536	—	67	2	no	—
349	#2535	—	67	2	no	—
350	#2534	—	67	4	no	—
351	#2486	—	67	2	no	—
352	#2408	—	67	2	no	—
353	#2392	—	67	4	no	—
354	C₄×#121	—	67	4	no	—
355	#2285	—	67	1	no	—
356	#2280	—	67	2	no	—
357	C₆₇	#34935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
360	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
361	#525	—	134	16	no	—
362	C₂×#123	—	67	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
364	C₂×#121	—	67	4	no	—
365	C₂×#121	—	67	4	no	—
366	C₂×#120	—	67	4	no	—
367	C₄×#41	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
376	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂×#117	—	67	2	no	—
381	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
387	#398	—	67	4	no	—
388	#397	—	67	4	no	—
389	#396	—	67	8	no	—
390	#394	—	67	4	no	—
391	#394	—	67	8	no	—
392	#392	—	67	4	no	—
393	#390	—	67	4	no	—
394	#389	—	67	4	no	—
395	#388	—	67	8	no	—
396	#386	—	67	8	no	—
397	#384	—	67	2	no	—
398	#382	—	67	2	no	—
399	#381	—	67	4	no	—
400	#380	—	67	2	no	—
401	#380	—	67	2	no	—
402	#380	—	67	4	no	—
403	#380	—	67	4	no	—
404	#380	—	67	4	no	—
405	#379	—	67	4	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
409	C₂⁵	—	67	2	no	—
410	C₂×#41	—	2	4	no	—
411	C₂×#41	—	2	4	no	—
412	C₂×#41	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
425	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
426	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	#123	—	134	16	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
435	#121	—	134	16	no	—
436	#121	—	134	16	no	—
437	#120	—	134	16	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₄×D₄	—	2	8	no	—
441	C₄×D₄	—	2	8	no	—
442	C₄×D₄	—	2	4	no	—
443	C₄×D₄	—	2	4	no	—
444	C₄×D₄	—	134	32	no	—
445	C₄×D₄	—	134	8	no	—
446	C₄×D₄	—	134	8	no	—
447	C₄×D₄	—	134	8	no	—
448	C₄×D₄	—	134	8	no	—
449	#117	—	2	4	no	—
450	#117	—	2	8	no	—
451	#117	—	134	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
477	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	#95	—	67	8	no	—
485	#95	—	67	8	no	—
486	#95	—	67	4	no	—
487	#95	—	67	4	no	—
488	C₂⁴	—	268	4	no	—
489	C₂⁴	—	67	4	no	—
490	C₂⁴	—	134	8	no	—
491	C₂⁴	—	134	4	no	—
492	C₂⁴	—	134	4	no	—
493	C₂⁴	—	134	4	no	—
494	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	#41	—	2	32	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	268	8	no	—
505	C₂×D₄	—	67	8	no	—
506	C₂×D₄	—	134	8	no	—
507	C₂×D₄	—	134	32	no	—
508	C₂×D₄	—	134	16	no	—
509	C₂×D₄	—	134	16	no	—
510	C₂×D₄	—	134	4	no	—
511	C₂×D₄	—	134	4	no	—
512	C₂×D₄	—	134	4	no	—
513	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
514	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	complemented
540	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
559	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	134	8	no	—
574	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
575	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
576	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
577	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	268	8	no	—
585	C₂³	—	268	16	no	—
586	C₂³	—	268	16	no	—
587	C₂³	—	268	8	no	—
588	C₂³	—	67	8	no	—
589	C₂³	—	134	16	no	—
590	C₂³	—	134	4	no	—
591	C₂³	—	134	4	no	—
592	C₂³	—	134	4	no	—
593	C₂³	—	134	4	no	—
594	C₂³	—	134	4	no	—
595	C₂³	—	134	4	no	—
596	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	2	8	no	—
602	D₄	—	2	16	no	—
603	D₄	—	2	8	no	—
604	D₄	—	268	32	no	—
605	D₄	—	134	16	no	—
606	D₄	—	134	16	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	16	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	268	8	no	—
622	C₂×C₄	—	268	16	no	—
623	C₂×C₄	—	268	16	no	—
624	C₂×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂×C₄	—	134	8	no	—
626	C₂×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂×C₄	—	134	8	no	—
628	C₂×C₄	—	134	4	no	—
629	C₂×C₄	—	134	8	no	—
630	C₂×C₄	#14524017	1	16	yes	complemented
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	8	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	268	32	no	—
653	C₂²	—	268	4	no	—
654	C₂²	—	268	4	no	—
655	C₂²	—	268	4	no	—
656	C₂²	—	268	4	no	—
657	C₂²	—	134	8	no	—
658	C₂²	—	134	8	no	—
659	C₂²	—	134	8	no	—
660	C₂²	C₂×#14524017	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	268	4	no	—
673	C₄	—	268	8	no	—
674	C₄	C₂×#14524017	1	4	yes	—
675	C₄	C₂×#14524017	1	4	yes	—
676	C₄	#16863903	1	4	yes	complemented
677	C₂	—	2	4	no	—
678	C₂	—	4	4	no	—
679	C₂	—	268	8	no	—
680	C₂	C₂²×#14524017	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#41×D₂₆₈	1	2	yes	—
684	C₂	#22573773	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34935
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863903	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. #22565127	C₂	semidirect
4. #22565122	C₂	semidirect
5. #22565114	C₂	semidirect
6. #22565106	C₂	semidirect
7. #22565095	C₂	semidirect
8. #22564517	C₂	semidirect
9. #22563565	C₂	semidirect
10. #22563445	C₂	semidirect
11. C₄×#14524017	C₂	semidirect
12. #22562616	C₂	semidirect
13. #22562588	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863326	C₂²	semidirect
33. #16863321	C₂²	semidirect
34. #16863318	C₂²	semidirect
36. #16863312	C₂²	semidirect
39. #16863294	C₂²	semidirect
40. #16863287	C₂²	semidirect
41. #16863275	C₂²	semidirect
42. #16863266	C₂²	semidirect
43. #16863262	C₂²	semidirect
47. #16863256	C₂²	semidirect
48. #16863253	C₂²	semidirect
49. #16863253	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
53. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
111. C₂×#41×C₆₇	D₄	semidirect
137. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
156. C₂×D₂₆₈	#41	semidirect
191. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
197. C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
210. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
275. C₂×C₄×C₆₇	#121	semidirect
331. C₄×C₆₇	#525	semidirect
344. C₂×C₄×#41	D₆₇	semidirect
357. C₆₇	#34935	semidirect
368. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
369. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
378. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
379. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
382. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
386. C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	semidirect
412. C₂×#41	D₂₆₈	semidirect
476. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	semidirect
499. C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	semidirect
514. C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
539. C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
630. C₂×C₄	#14524017	semidirect
676. C₄	#16863903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863903	2
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22565127	2
#22565122	2
#22565114	2
#22565106	2
#22565095	2
#22564517	2
#22563565	2
#22563445	2
C₄×#14524017	2
#22562616	2
#22562588	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
#34935	67