Subgroups — #31027719

Order 17152.

4138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22565135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22564680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14524040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863946	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14524040	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863908	—	2	32	no	—
22	C₂×#14524027	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14524023	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14524018	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524013	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863333	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863333	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863306	C₂²	1	8	yes	—
41	#16863306	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863298	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863298	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863266	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄³×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	#14524043	—	2	4	no	—
74	#14524040	—	2	16	no	—
75	#14524040	—	2	4	no	—
76	#14524031	—	2	8	no	—
77	#14524027	—	2	32	no	—
78	#14524023	—	2	32	no	—
79	#14524018	—	2	32	no	—
80	#14524017	—	2	8	no	—
81	#14524017	—	2	8	no	—
82	#14524013	—	2	32	no	—
83	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
84	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
85	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
86	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
87	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
88	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
89	C₄×D₂₆₈	—	2	64	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#117×C₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	#11761628	—	4	32	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₆₈	#41	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
167	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	16	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
232	D₂₆₈	—	2	16	no	—
233	D₂₆₈	—	2	16	no	—
234	D₂₆₈	—	4	64	no	—
235	D₂₆₈	—	4	8	no	—
236	D₂₆₈	—	4	8	no	—
237	D₂₆₈	—	4	8	no	—
238	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
239	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
240	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
241	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
246	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
250	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
264	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	complemented
265	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
266	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
267	Dic₆₇	—	4	4	no	—
268	Dic₆₇	—	4	4	no	—
269	#34936	—	67	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	4	yes	—
275	D₆₇	—	4	8	no	—
276	D₆₇	—	8	4	no	—
277	C₂×#532	—	67	1	no	—
278	C₂×#525	—	67	4	no	—
279	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
280	#2542	—	67	2	no	—
281	#2541	—	67	2	no	—
282	#2540	—	67	4	no	—
283	#2539	—	67	4	no	—
284	#2501	—	67	2	no	—
285	#2433	—	67	2	no	—
286	#2397	—	67	4	no	—
287	C₄×#127	—	67	4	no	—
288	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₆₇	#34936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×#41	—	67	2	no	—
291	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
292	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
293	#532	—	134	8	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
295	C₂×#127	—	67	4	no	—
296	C₂×#127	—	67	1	no	—
297	C₂×#124	—	67	2	no	—
298	#525	—	134	32	no	—
299	C₂×#123	—	67	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
301	C₂×#121	—	67	2	no	—
302	C₂×#121	—	67	2	no	—
303	C₂×#121	—	67	8	no	—
304	C₂×#120	—	67	8	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
313	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#399	—	67	8	no	—
318	#399	—	67	8	no	—
319	#392	—	67	8	no	—
320	#392	—	67	8	no	—
321	#390	—	67	4	no	—
322	#390	—	67	4	no	—
323	#390	—	67	16	no	—
324	#384	—	67	4	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
326	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
327	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
329	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
330	C₄³	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
331	C₂⁵	—	67	2	no	—
332	C₂×#41	—	134	16	no	—
333	C₂×#41	—	134	8	no	—
334	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
338	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
354	#127	—	134	16	no	—
355	#127	—	134	4	no	—
356	#124	—	134	8	no	—
357	#123	—	134	32	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
359	#121	—	134	8	no	—
360	#121	—	134	8	no	—
361	#121	—	134	32	no	—
362	#120	—	134	32	no	—
363	C₄×D₄	—	134	8	no	—
364	C₄×D₄	—	134	8	no	—
365	C₄×D₄	—	134	8	no	—
366	C₄×D₄	—	134	8	no	—
367	C₄×D₄	—	134	8	no	—
368	C₄×D₄	—	134	8	no	—
369	C₄×D₄	—	134	64	no	—
370	#117	D₂₆₈	1	16	yes	complemented
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
387	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
394	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
395	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂⁴	—	268	4	no	—
397	C₂⁴	—	67	4	no	—
398	C₂⁴	—	67	4	no	—
399	C₂⁴	—	134	8	no	—
400	C₂⁴	—	134	8	no	—
401	C₂⁴	—	134	4	no	—
402	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	268	32	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
406	C₂×D₄	—	268	16	no	—
407	C₂×D₄	—	268	4	no	—
408	C₂×D₄	—	67	8	no	—
409	C₂×D₄	—	134	32	no	—
410	C₂×D₄	—	134	8	no	—
411	C₂×D₄	—	134	32	no	—
412	C₂×D₄	—	134	16	no	—
413	C₂×D₄	—	134	8	no	—
414	C₂×D₄	—	134	32	no	—
415	C₂×D₄	—	134	4	no	—
416	C₂×D₄	—	134	4	no	—
417	C₂×D₄	—	134	8	no	—
418	C₂×D₄	—	134	4	no	—
419	C₂×D₄	—	134	4	no	—
420	C₂×D₄	—	134	4	no	—
421	C₂×D₄	—	134	8	no	—
422	C₂×D₄	—	134	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
453	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
460	C₄²	—	2	8	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
463	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
464	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
465	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	268	8	no	—
470	C₂³	—	268	32	no	—
471	C₂³	—	268	8	no	—
472	C₂³	—	67	8	no	—
473	C₂³	—	134	16	no	—
474	C₂³	—	134	8	no	—
475	C₂³	—	134	4	no	—
476	C₂³	—	134	8	no	—
477	C₂³	—	134	8	no	—
478	C₂³	—	134	8	no	—
479	C₂³	—	134	4	no	—
480	C₂³	—	134	4	no	—
481	C₂³	—	134	8	no	—
482	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	268	8	no	—
486	D₄	—	268	8	no	—
487	D₄	—	268	64	no	—
488	D₄	—	268	16	no	—
489	D₄	—	268	8	no	—
490	D₄	—	268	8	no	—
491	D₄	—	134	16	no	—
492	D₄	—	134	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	268	8	no	—
501	C₂×C₄	—	268	16	no	—
502	C₂×C₄	—	268	16	no	—
503	C₂×C₄	—	268	16	no	—
504	C₂×C₄	—	134	8	no	—
505	C₂×C₄	—	134	4	no	—
506	C₂×C₄	—	134	8	no	—
507	C₂×C₄	—	134	4	no	—
508	C₂×C₄	#14524040	1	16	yes	complemented
509	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	16	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	268	32	no	—
523	C₂²	—	268	8	no	—
524	C₂²	—	268	4	no	—
525	C₂²	—	268	4	no	—
526	C₂²	—	268	16	no	—
527	C₂²	—	268	4	no	—
528	C₂²	—	268	4	no	—
529	C₂²	—	268	4	no	—
530	C₂²	—	134	16	no	—
531	C₂²	—	134	8	no	—
532	C₂²	C₂×#14524040	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
537	C₄	—	2	16	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	268	4	no	—
542	C₄	—	268	4	no	—
543	C₄	#16863908	1	4	yes	complemented
544	C₄	C₂×#14524040	1	4	yes	—
545	C₄	C₂×#14524040	1	4	yes	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	268	8	no	—
548	C₂	—	536	4	no	—
549	C₂	C₂×#16863908	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂²×#14524040	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22573542	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#41×D₂₆₈	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34936
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863946	C₂	semidirect
2. C₂×#16863908	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
4. #22565158	C₂	semidirect
5. #22565151	C₂	semidirect
6. #22565143	C₂	semidirect
7. #22565135	C₂	semidirect
8. #22564680	C₂	semidirect
9. #22563846	C₂	semidirect
10. #22563490	C₂	semidirect
11. C₄×#14524040	C₂	semidirect
12. C₄×#117×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
38. #16863333	C₂²	semidirect
39. #16863333	C₂²	semidirect
41. #16863306	C₂²	semidirect
43. #16863298	C₂²	semidirect
44. #16863298	C₂²	semidirect
45. #16863266	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₄³×C₆₇	C₂²	semidirect
106. #117×C₆₇	D₄	semidirect
109. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
142. C₂×D₂₆₈	#41	semidirect
181. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
189. C₄²×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
215. C₂×C₄×C₆₇	#127	semidirect
264. C₄×C₆₇	#525	semidirect
288. C₄×#117	D₆₇	semidirect
289. C₆₇	#34936	semidirect
325. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
326. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
329. #376	C₂×D₆₇	semidirect
330. C₄³	C₂×D₆₇	semidirect
370. #117	D₂₆₈	semidirect
386. C₂×C₄²	D₂₆₈	semidirect
452. C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
466. C₄²	C₂×D₂₆₈	semidirect
508. C₂×C₄	#14524040	semidirect
543. C₄	#16863908	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂×#16863908	2
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22565158	2
#22565151	2
#22565143	2
#22565135	2
#22564680	2
#22563846	2
#22563490	2
C₄×#14524040	2
C₄×#117×C₆₇	2
#34936	67