Subgroups — #31027720

Order 17152.

4138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22565139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22564676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22563489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863941	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14524029	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863904	—	2	32	no	—
26	C₂×#14524026	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14524021	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524016	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14524011	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14524005	—	2	8	no	—
35	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14524005	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863331	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863331	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863306	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863305	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863297	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863296	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863241	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#399×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
72	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524042	—	2	4	no	—
93	#14524040	—	2	8	no	—
94	#14524039	—	2	8	no	—
95	#14524039	—	2	4	no	—
96	#14524029	—	2	8	no	—
97	#14524026	—	2	16	no	—
98	#14524021	—	2	32	no	—
99	#14524017	—	2	4	no	—
100	#14524016	—	2	32	no	—
101	#14524015	—	2	8	no	—
102	#14524013	—	2	16	no	—
103	#14524011	—	2	16	no	—
104	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	#14524005	—	2	8	no	—
106	#14524005	—	2	8	no	—
107	#14524005	—	2	8	no	—
108	#14524005	—	2	8	no	—
109	#14524005	—	2	4	no	—
110	#14524005	—	2	32	no	—
111	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
112	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
113	#14523999	D₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
143	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	#11761627	—	4	32	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
173	C₂×D₂₆₈	#41	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
205	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
206	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
222	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
267	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
268	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
283	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₆₇	#127	1	16	yes	complemented
295	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
298	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	D₂₆₈	—	2	16	no	—
303	D₂₆₈	—	2	16	no	—
304	D₂₆₈	—	4	32	no	—
305	D₂₆₈	—	4	4	no	—
306	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
307	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
308	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
309	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
318	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
321	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
322	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
328	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
332	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
334	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
336	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	complemented
337	Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	Dic₆₇	—	2	8	no	—
340	Dic₆₇	—	4	2	no	—
341	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
342	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
343	#34936	—	67	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
346	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	4	yes	—
350	D₆₇	—	4	8	no	—
351	D₆₇	—	8	2	no	—
352	C₂×#532	—	67	1	no	—
353	C₂×#525	—	67	4	no	—
354	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
355	#2542	—	67	2	no	—
356	#2541	—	67	2	no	—
357	#2540	—	67	4	no	—
358	#2539	—	67	4	no	—
359	#2501	—	67	1	no	—
360	#2501	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#2433	—	67	1	no	—
362	#2433	—	67	1	no	—
363	#2397	—	67	4	no	—
364	C₄×#127	—	67	2	no	—
365	C₄×#127	—	67	2	no	—
366	C₄×#117	—	67	1	no	—
367	C₆₇	#34936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²×#41	—	67	2	no	—
369	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
370	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
371	#532	—	134	8	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
373	C₂×#127	—	67	2	no	—
374	C₂×#127	—	67	1	no	—
375	C₂×#127	—	67	2	no	—
376	C₂×#124	—	67	2	no	—
377	#525	—	134	32	no	—
378	C₂×#123	—	67	4	no	—
379	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
381	C₂×#121	—	67	2	no	—
382	C₂×#121	—	67	1	no	—
383	C₂×#121	—	67	8	no	—
384	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×#120	—	67	4	no	—
386	C₂×#120	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
397	C₂×#117	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
401	#399	—	67	4	no	—
402	#399	—	67	8	no	—
403	#399	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
404	#392	—	67	4	no	—
405	#392	—	67	8	no	—
406	#392	—	67	4	no	—
407	#390	—	67	2	no	—
408	#390	—	67	2	no	—
409	#390	—	67	8	no	—
410	#390	—	67	8	no	—
411	#390	—	67	2	no	—
412	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
413	#384	—	67	2	no	—
414	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
415	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	#376	—	67	2	no	—
421	C₄³	—	67	2	no	—
422	C₂⁵	—	67	2	no	—
423	C₂×#41	—	134	16	no	—
424	C₂×#41	—	134	8	no	—
425	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
435	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
445	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
446	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
449	#127	—	134	8	no	—
450	#127	—	134	4	no	—
451	#127	—	134	8	no	—
452	#124	—	134	8	no	—
453	#123	—	2	16	no	—
454	#123	—	134	16	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
456	#121	—	2	4	no	—
457	#121	—	134	32	no	—
458	#121	—	134	8	no	—
459	#121	—	134	4	no	—
460	#120	—	134	16	no	—
461	#120	—	134	16	no	—
462	C₄×D₄	—	134	32	no	—
463	C₄×D₄	—	134	8	no	—
464	C₄×D₄	—	134	8	no	—
465	C₄×D₄	—	134	8	no	—
466	C₄×D₄	—	134	8	no	—
467	C₄×D₄	—	134	8	no	—
468	C₄×D₄	—	134	32	no	—
469	C₄×D₄	—	134	4	no	—
470	C₄×D₄	—	134	4	no	—
471	#117	—	67	16	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
496	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	#95	—	67	4	no	—
504	#95	—	67	2	no	—
505	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂⁴	—	268	4	no	—
507	C₂⁴	—	67	4	no	—
508	C₂⁴	—	67	2	no	—
509	C₂⁴	—	134	8	no	—
510	C₂⁴	—	134	8	no	—
511	C₂⁴	—	134	4	no	—
512	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	#41	—	268	32	no	—
515	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	268	8	no	—
522	C₂×D₄	—	268	8	no	—
523	C₂×D₄	—	268	4	no	—
524	C₂×D₄	—	67	8	no	—
525	C₂×D₄	—	134	16	no	—
526	C₂×D₄	—	134	8	no	—
527	C₂×D₄	—	134	32	no	—
528	C₂×D₄	—	134	16	no	—
529	C₂×D₄	—	134	4	no	—
530	C₂×D₄	—	134	8	no	—
531	C₂×D₄	—	134	4	no	—
532	C₂×D₄	—	134	16	no	—
533	C₂×D₄	—	134	8	no	—
534	C₂×D₄	—	134	4	no	—
535	C₂×D₄	—	134	16	no	—
536	C₂×D₄	—	134	2	no	—
537	C₂×D₄	—	134	4	no	—
538	C₂×D₄	—	134	4	no	—
539	C₂×D₄	—	134	4	no	—
540	C₂×D₄	—	134	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
545	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
563	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
573	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
576	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	268	4	no	—
591	C₄²	—	67	4	no	—
592	C₄²	—	67	4	no	—
593	C₄²	—	67	4	no	—
594	C₄²	—	67	4	no	—
595	C₄²	—	67	16	no	—
596	C₄²	—	134	4	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	268	8	no	—
604	C₂³	—	268	32	no	—
605	C₂³	—	268	8	no	—
606	C₂³	—	67	8	no	—
607	C₂³	—	134	16	no	—
608	C₂³	—	134	4	no	—
609	C₂³	—	134	2	no	—
610	C₂³	—	134	4	no	—
611	C₂³	—	134	4	no	—
612	C₂³	—	134	8	no	—
613	C₂³	—	134	4	no	—
614	C₂³	—	134	4	no	—
615	C₂³	—	134	8	no	—
616	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	268	8	no	—
620	D₄	—	4	8	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	268	32	no	—
623	D₄	—	268	8	no	—
624	D₄	—	268	8	no	—
625	D₄	—	268	8	no	—
626	D₄	—	268	32	no	—
627	D₄	—	268	4	no	—
628	D₄	—	134	16	no	—
629	D₄	—	134	16	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	268	16	no	—
640	C₂×C₄	—	268	16	no	—
641	C₂×C₄	—	268	8	no	—
642	C₂×C₄	—	268	8	no	—
643	C₂×C₄	—	268	4	no	—
644	C₂×C₄	—	67	16	no	—
645	C₂×C₄	—	67	4	no	—
646	C₂×C₄	—	67	2	no	—
647	C₂×C₄	—	67	2	no	—
648	C₂×C₄	—	67	4	no	—
649	C₂×C₄	—	67	2	no	—
650	C₂×C₄	—	67	2	no	—
651	C₂×C₄	—	67	8	no	—
652	C₂×C₄	—	134	4	no	—
653	C₂×C₄	—	134	2	no	—
654	C₂×C₄	—	134	4	no	—
655	C₂×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂×C₄	—	134	4	no	—
657	C₂×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	8	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	268	32	no	—
670	C₂²	—	268	8	no	—
671	C₂²	—	268	4	no	—
672	C₂²	—	268	4	no	—
673	C₂²	—	268	8	no	—
674	C₂²	—	268	2	no	—
675	C₂²	—	268	2	no	—
676	C₂²	—	268	2	no	—
677	C₂²	—	134	16	no	—
678	C₂²	—	134	8	no	—
679	C₂²	#127×D₆₇	1	4	yes	—
680	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
684	C₄	—	2	8	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	268	2	no	—
689	C₄	—	67	4	no	—
690	C₄	—	67	4	no	—
691	C₄	—	134	8	no	—
692	C₄	—	134	2	no	—
693	C₄	—	134	2	no	—
694	C₄	#16863904	1	4	yes	complemented
695	C₂	—	2	4	no	—
696	C₂	—	8	2	no	—
697	C₂	—	268	8	no	—
698	C₂	—	536	2	no	—
699	C₂	C₂×#16863904	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#22573541	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#22573696	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2501	C₂
hypercenter	#2501	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34936
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863941	C₂	semidirect
2. C₂×#16863904	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524005	C₂	semidirect
4. #22565161	C₂	semidirect
5. #22565154	C₂	semidirect
6. #22565144	C₂	semidirect
7. #22565139	C₂	semidirect
8. #22564676	C₂	semidirect
9. #22563847	C₂	semidirect
10. #22563846	C₂	semidirect
11. #22563489	C₂	semidirect
12. #22562773	C₂	semidirect
13. #22562771	C₂	semidirect
14. C₄×#14523999	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2501	C₂	semidirect
20. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524029	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524021	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524016	C₂²	semidirect
33. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
40. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
41. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
46. #16863331	C₂²	semidirect
47. #16863331	C₂²	semidirect
50. #16863305	C₂²	semidirect
53. #16863297	C₂²	semidirect
54. #16863297	C₂²	semidirect
55. #16863296	C₂²	semidirect
56. #16863265	C₂²	semidirect
57. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
58. #16863247	C₂²	semidirect
61. #16863241	C₂²	semidirect
62. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
66. #399×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
113. #14523999	D₄	semidirect
128. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
173. C₂×D₂₆₈	#41	semidirect
205. Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
221. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
294. C₂×Dic₆₇	#127	semidirect
336. C₄×C₆₇	#525	semidirect
360. #2501	D₆₇	semidirect
367. C₆₇	#34936	semidirect
403. #399	C₂×D₆₇	semidirect
412. #390	C₂×D₆₇	semidirect
414. #384	C₂×D₆₇	semidirect
694. C₄	#16863904	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863941	2
C₂×#16863904	2
C₂²×#14524005	2
#22565161	2
#22565154	2
#22565144	2
#22565139	2
#22564676	2
#22563847	2
#22563846	2
#22563489	2
#22562773	2
#22562771	2
C₄×#14523999	2
C₆₇×#2501	2
#34936	67